Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau:

a) 23; 41; 71; 29; 48; 45; 72; 41.

b) 12; 32; 93; 78; 24; 12; 54; 66; 78.

a) Cỡ mẫu là n = 8.

Số trung bình:

$\overline{x}=\frac{23+41+71+29+48+45+72+41}{8}=46,25$.

Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

23; 29; 41; 41; 45; 48; 71; 72.

Vì cỡ mẫu là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là Q₂ = $\frac{1}{2}(41+45)=43$.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 23; 29; 41; 41. Do đó, Q₁ = $\frac{1}{2}(29+41)=35$.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 45; 48; 71; 72. Do đó, Q₃ = $\frac{1}{2}(48+71)=59,5$.

Giá trị 41 có tần số lớn nhất (là 2), nên mốt của mẫu là M_o = 41.

b) Cỡ mẫu là n = 9.

Số trung bình là:

$\overline{x}=\frac{12+32+93+78+24+12+54+66+78}{9}\approx 49,9$.

Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

12; 12; 24; 32; 54; 66; 78; 78; 93.

Vì cỡ mẫu là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là Q₂ = 54.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 12; 12; 24; 32. Do đó, Q₁ = $\frac{1}{2}(12+24)=18$.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 66; 78; 78; 93. Do đó, Q₃ = $\frac{1}{2}(78+78)=78$.

Các giá trị 12 và 78 đều có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu là 12 và 78.