Bài tập Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu có đáp án

Nhìn dãy điểm số của cả 2 tổ, ta chưa thể khẳng định được tổ nào có kết quả tốt hơn. Để biết được tổ nào có kết quả tốt hơn, ta tính điểm số trung bình của tổ.

Mỗi tổ có 6 bạn tương ứng với 6 điểm số, ta tính trung bình bằng cách tính tổng số điểm của cả tổ rồi chia cho số thành viên của tổ.

Điểm trung bình của Tổ 1:

$x_1=\frac{6+10+6+8+7+10}{6}=\frac{47}{6}\approx 7,83$.

Điểm trung bình của Tổ 2:

$x_2=\frac{10+6+9+9+8+9}{6}=\frac{51}{6}=8,5$.

Vì 7,83 < 8,5.

Vậy Tổ 2 có kết quả kiểm tra tốt hơn.

Ta tính thời gian chạy trung bình của mỗi nhóm:

+ Thời gian chạy trung bình của nhóm A là:

$\frac{12,2+13,5+12,7+13,1+12,5+12,9+13,2+12,8}{8}=12,8625$(giây)

+ Thời gian chạy trung bình của nhóm B là:

$\frac{12,1+13,4+13,2+12,9+13,7}{5}=13,06$ (giây)

Vì 12,8625 < 13,06 nên thời gian chạy 100 mét trung bình của nhóm A ít hơn nhóm B.

Điều đó có nghĩa là thành tích chạy của nhóm A tốt hơn.

Bảng số liệu trên được cho dưới dạng bảng tần số.

Số trận đấu trong toàn mùa giải hay chính là cỡ mẫu là:

n = 5 + 10 + 5 + 3 + 2 + 1 = 26 (trận)

Số bàn thắng trung bình của đội đó ghi được trong một trận đấu của mùa giải là:

$\overline{x}=\frac{5.0+10.1+5.2+3.3+2.4+1.6}{26}\approx 1,65$.

a) Trung bình mỗi bạn Tổ 1 đọc số quyển sách ở thư viện trong tháng trên là:

$\frac{3+1+2+1+2+2+3+25+1}{9}=\frac{40}{9}\approx 4,4$

Trung bình mỗi bạn Tổ 2 đọc số quyển số ở thư viện trong tháng trên là:

$\frac{4+5+4+3+3+4+5+4}{8}=\frac{32}{8}=4$

b) Vì 4,4 > 4 nên theo số trung bình, các bạn Tổ 1 đọc sách chăm hơn.

Nếu dựa vào số trung bình để đánh giá xem tổ nào chăm đọc sách hơn trong bài này thì không phù hợp, do có một số liệu trong mẫu số liệu của Tổ 1 quá lớn so với các số liệu còn lại. Ta sử dụng trung vị để so sánh độ chăm học giữa hai tổ.

+ Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm của Tổ 1:

1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 25

Vì cỡ mẫu n₁ = 9 là số lẻ, nên trung vị của mẫu số liệu Tổ 1 là M_e1 = 2.

+ Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm của Tổ 2:

3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5

Vì cỡ mẫu n₂ = 8 là số chẵn, nên trung vị của mẫu số liệu Tổ 2 là M_e2 = $\frac{1}{2}(4+4)=4$.

Do đó ta có: M_e2 > M_e1.

Vậy theo trung vị, các bạn Tổ 2 chăm đọc sách ở thư viện hơn Tổ 1.

+ Vận dụng 1:

- Sắp xếp các số liệu ở nhóm A theo thứ tự không giảm:

12,2; 12,5; 12,7; 12,8; 12,9; 13,1; 13,2; 13,5

Vì cỡ mẫu của mẫu số liệu là 8 là số chẵn nên trung vị của mẫu số liệu này là

M_eA = $\frac{1}{2}(12,8+12,9)=12,85$

- Sắp xếp các số liệu ở nhóm B theo thứ tự không giảm:

12,1; 12,9; 13,2; 13,4; 13,7

Vì cỡ mẫu của mẫu số liệu là 5 là số lẻ nên trung vị của mẫu số liệu này là M_eB = 13,2.

+ Vận dụng 2:

Sắp xếp các số liệu của mẫu theo thứ tự không giảm:

0; 0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 4; 4; 6.

Vì cỡ mẫu là 26 là số chẵn nên trung vị của mẫu số liệu là M_e = $\frac{1}{2}(1+1)=1$.

Các ngưỡng cân nặng để phân nhóm mỗi vận động viên là tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

Ta sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

50; 52; 52; 54; 54; 56; 56; 57; 58; 58; 59; 61; 61; 62; 64; 65; 66; 67; 68; 69.

+ Vì cỡ mẫu là 20, là số chẵn nên giá trị tứ phân vị thứ hai là Q₂ = $\frac{1}{2}(58+59)=58,5$.

+ Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 50; 52; 52; 54; 54; 56; 56; 57; 58; 58.

Do đó, Q₁ = $\frac{1}{2}(54+56)=55$.

+ Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 59; 61; 61; 62; 64; 65; 66; 67; 68; 69.

Do đó, Q₃ = $\frac{1}{2}(64+65)=64,5$.

Vậy các ngưỡng cân nặng để phân nhóm mỗi vận động viên là: 55 kg; 58,5 kg; 64,5 kg.