Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

Đáp án đúng là: B

Bề lõm quay xuống nên a < 0 ta loại C, D.

Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left(1;0\right)$, thay x = 1; y = 0 vào các hàm số còn lại ta được:

- Xét hàm số $y=-x^2+2x$ta có:

0 = $1^2$+ 2.1 = 1 (Vô lý) như vậy điểm (1; 0) không thuộc đồ thị

- Xét hàm số $y=-x^2+2x-1$ta có:

0 = $1^2$+ 2.1 - 1 = 0 như vậy điểm (1; 0) thuộc đồ thị hàm số.

Đáp án đúng là: B

Bảng biến thiên có bề lõm hướng lên nên a > 0. Do đó, loại đáp án A và C.

Đỉnh của parabol có tọa độ là $\left(2;-5\right)$. Xét các đáp án còn lại, ta có:

- Thay x = 2; y = -5 vào phương trình $y=x^2-4x-1$:

-5 = $2^2$- 4.2 - 1 = -5. Như vậy điểm (2; -5) thuộc đồ thị của hàm số.

- Thay x = 2; y = -5 vào phương trình $y=x^2-4x-5$:

-5 = $2^2$- 4.2 - 5 = -9 (Vô lí). Như vậy (2; -5) không thuộc đồ thị hàm số.