Cho b≥−12 và ba>1. Chứng minh rằng 2b3+14ab−a≥3.

Cho b≥−12 và ba>1. Chứng minh rằng 2b3+14ab−a≥3. Giải: Do ba>1⇔b−aa>0⇒ab−a>0 Và b−2a2≥0⇔b2−4ba+4a2≥0⇔4ab−a≤b2 1 b≥−12⇔2b+1≥0⇔2b+1b−12≥0⇔2b3+1−3b2≥0⇔2b3+13≥b2 2 Từ (1) và (2)⇒4ab−a≤b2≤2b3+13⇒4ab−a≤2b3+13 ⇔2b3+14a(b−a)≥3 (đpcm)

Câu hỏi:

20/06/2022 236

Cho $b \geq - \frac{1}{2}$ và $\frac{b}{a} > 1$ . Chứng minh rằng $\frac{2 b^{3} + 1}{4 a (b - a)} \geq 3$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho $b \geq - \frac{1}{2}$ và $\frac{b}{a} > 1$ . Chứng minh rằng $\frac{2 b^{3} + 1}{4 a (b - a)} \geq 3$ .

Giải:

Do $\frac{b}{a} > 1 \Leftrightarrow \frac{b - a}{a} > 0 \Rightarrow a (b - a) > 0$

Và ${(b - 2 a)}^{2} \geq 0 \Leftrightarrow b^{2} - 4 b a + 4 a^{2} \geq 0 \Leftrightarrow 4 a (b - a) \leq b^{2} (1)$

$b \geq - \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2 b + 1 \geq 0 \Leftrightarrow (2 b + 1) {(b - 1)}^{2} \geq 0 \Leftrightarrow 2 b^{3} + 1 - 3 b^{2} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{2 b^{3} + 1}{3} \geq b^{2} (2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow 4 a (b - a) \leq b^{2} \leq \frac{2 b^{3} + 1}{3} \Rightarrow$ $4 a (b - a) \leq \frac{2 b^{3} + 1}{3}$

$\Leftrightarrow \frac{2 b^{3} + 1}{4 a (b - a)} \geq 3$ (đpcm)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $x^{2} + 4 x + 3 - m \geq 0$ với $\forall x > 1$ .

Xem đáp án » 20/06/2022 629

Câu 2:

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{{(x - 1)}^{2}} \leq 0$ là

A. $(- 1; 1) \cup (1; \frac{5}{3})$

B. $(1; \frac{5}{3}]$

C. $[- 1; 1) \cup (1; \frac{5}{3}]$

D. $[- 1; \frac{5}{3}]$

Xem đáp án » 20/06/2022 572

Câu 3:

2) Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABD bằng 50.

Xem đáp án » 12/07/2024 520

Câu 4:

Giải các bất phương trình sau:

$1) x^{2} + 2 x - |x + 2| < 0$

Xem đáp án » 20/06/2022 474

Câu 5:

Cho 2 đường thẳng $Δ$ và $Δ'$ lần lượt có phương trình là x + 2y - 1 = 0 và 3x + y + 6 = 0. Góc giữa 2 đường thẳng $Δ$ và $Δ'$ là:

A. $60 °$

B. $45 °$

C. $0 °$

D. $135 °$

Xem đáp án » 20/06/2022 392

Câu 6:

Cho 2 điểm A(-1;1), B(3;7) và đường thẳng d có phương trình: $x + 2 y + 1 = 0$

1) Xác định tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại A.

Xem đáp án » 12/07/2024 293

Câu 7:

Giá trị của m để bất phương trình $(m - 2) x^{2} + 2 x + 2 \geq 0$ luôn đúng với mọi $x \in ℝ$ là

A. $[\frac{5}{2}; + \infty) \cup \{2\}$

B. $[2; + \infty)$

C. $[\frac{5}{2}; + \infty)$

D. $[1; \frac{3}{2}) \cup (2; + \infty)$

Xem đáp án » 20/06/2022 277

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho $b \geq - \frac{1}{2}$ và $\frac{b}{a} > 1$ . Chứng minh rằng $\frac{2 b^{3} + 1}{4 a (b - a)} \geq 3$ .

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $x^{2} + 4 x + 3 - m \geq 0$ với $\forall x > 1$ .

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{{(x - 1)}^{2}} \leq 0$ là

2) Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABD bằng 50.

Giải các bất phương trình sau:

$1) x^{2} + 2 x - |x + 2| < 0$

Cho 2 đường thẳng $Δ$ và $Δ'$ lần lượt có phương trình là x + 2y - 1 = 0 và 3x + y + 6 = 0. Góc giữa 2 đường thẳng $Δ$ và $Δ'$ là:

Cho 2 điểm A(-1;1), B(3;7) và đường thẳng d có phương trình: $x + 2 y + 1 = 0$

1) Xác định tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại A.

Giá trị của m để bất phương trình $(m - 2) x^{2} + 2 x + 2 \geq 0$ luôn đúng với mọi $x \in ℝ$ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho b≥−12 và ba>1. Chứng minh rằng 2b3+14ab−a≥3.

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x2+4x+3−m≥0 với ∀x>1.

Tập nghiệm của bất phương trình 3x2−2x−5x−12≤0 là

2) Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABD bằng 50.

Giải các bất phương trình sau: 1) x2+2x−x+2<0

Cho 2 đường thẳng Δ và Δ' lần lượt có phương trình là x + 2y - 1 = 0 và 3x + y + 6 = 0. Góc giữa 2 đường thẳng Δ và Δ' là:

Cho 2 điểm A(-1;1), B(3;7) và đường thẳng d có phương trình: x+2y+1=0 1) Xác định tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại A.

Giá trị của m để bất phương trình m−2x2+2x+2≥0 luôn đúng với mọi x∈ℝ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $b \geq - \frac{1}{2}$ và $\frac{b}{a} > 1$ . Chứng minh rằng $\frac{2 b^{3} + 1}{4 a (b - a)} \geq 3$ .

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $x^{2} + 4 x + 3 - m \geq 0$ với $\forall x > 1$ .

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{{(x - 1)}^{2}} \leq 0$ là

Giải các bất phương trình sau:

$1) x^{2} + 2 x - |x + 2| < 0$

Cho 2 đường thẳng $Δ$ và $Δ'$ lần lượt có phương trình là x + 2y - 1 = 0 và 3x + y + 6 = 0. Góc giữa 2 đường thẳng $Δ$ và $Δ'$ là:

Cho 2 điểm A(-1;1), B(3;7) và đường thẳng d có phương trình: $x + 2 y + 1 = 0$

1) Xác định tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại A.

Giá trị của m để bất phương trình $(m - 2) x^{2} + 2 x + 2 \geq 0$ luôn đúng với mọi $x \in ℝ$ là