Câu hỏi:
21/06/2022 144Cho hình vẽ dưới đây. Tam giác ABC cân tại B, D là trung điểm của AC. Biết \(\widehat {AEC} = 110^\circ \), tổng \(\widehat {ABE} + \widehat {BAE}\) là
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác BAD và tam giác BCD có:
BA = BC (\(\Delta ABC\) cân tại B)
AD là cạnh chung
AD = CD (D là trung điểm của AC)
⇒ \(\Delta BAD = \Delta BCD\) (c.c.c)
⇒ \(\widehat {BDA} = \widehat {BDC}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {BDA} + \widehat {BDC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Nên \(\widehat {BDA} = \widehat {BDC} = 90^\circ \)
Xét tam giác ADE vuông tại D và tam giác CDE vuông tại D có:
AD = CD
DE là cạnh chung
⇒ \(\Delta ADE = \Delta CDE\) (hai cạnh góc vuông)
⇒ \(\widehat {AED} = \widehat {CED}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {AEC} = 110^\circ \)
⇒ \(\widehat {AED} = \widehat {CED} = \frac{{\widehat {AEC}}}{2} = 55^\circ \)
Ta có góc AED là góc ngoài tại đỉnh E của tam giác ABE nên
\(\widehat {ABE} + \widehat {BAE} = \widehat {AED} = 55^\circ \)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình vẽ. Với các kí hiệu trên hình vẽ, cần thêm yếu tố nào để \(\Delta ABC = \Delta ADE\) (g.c.g)
Câu 2:
Cho hình vẽ sau, trong đó \(AB{\rm{//}}CD\), AB = CD. Khẳng định đúng là
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của góc ABC và BA = BE (E thuộc BC). Số đo góc BED là
Câu 5:
Cho điểm M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho góc MAB bằng 60°. Khẳng định đúng nhất là
Câu 6:
Cho \[\Delta ABC = \Delta MNP\]. Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào sai?
Câu 7:
Cho hình sau, cần bổ sung thêm điều kiện gì để tam giác ACP bằng tam giác ABN theo trường hợp cạnh- góc- cạnh
về câu hỏi!