Câu hỏi:

13/07/2024 285

Cho 2 điểm M(1;1), N(-2;3) và đường thẳng $Δ$ có phương trình: $2 x + y - 10 = 0$

1) Xác định tọa độ điểm I thuộc đường thẳng $Δ$ sao cho tam giác MNI vuông tại M.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1) *Do $Δ M N I$ vuông tại M(1; 1) nên điểm I thuộc đường thẳng đi qua M và nhận $\vec{M N} (- 3; 2)$ làm véc tơ pháp tuyến và có phương trình $- 3 (x - 1) + 2 (y - 1) = 0$ $\Leftrightarrow 3 x - 2 y - 1 = 0$

*Mặt khác: Do điểm $I \in Δ$ nên toạ độ của I là nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y - 10 = 0 \\ 3 x - 2 y - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 4 \end{cases}$

Vậy I(3;4).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

2) Xác định tọa độ điểm K thuộc đường thẳng $Δ$ sao cho diện tích tam giác MNK bằng $\frac{29}{2}$ đvdt.

Xem đáp án

Lời giải

2) Do $S_{Δ M N K} = \frac{1}{2} M N . d_{(K; M N)}$ : Trong đó $K \in Δ \Rightarrow K (b; - 2 b + 10)$

Đường thẳng MNcó véc tơ chỉ phương $\vec{M N} (- 3; 2)$ và đi qua M(1;1) $\Rightarrow$ phương trình của đường thẳng MN là $2 x + 3 y - 5 = 0$

$\Rightarrow d_{(K; M N)} = \frac{|- 4 b + 25|}{\sqrt{13}};$ $M N = |\vec{M N}| = \sqrt{13}$ , $S_{Δ M N K} = \frac{29}{2}$

Ta có $\frac{29}{2} = \frac{1}{2} \sqrt{13} \frac{|- 4 b + 25|}{\sqrt{13}} \Leftrightarrow |- 4 b + 25| = 29 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} b = - 1 \\ b = \frac{27}{2} \end{array}$

Với $b = - 1 \Rightarrow K (- 1; 12)$

Với $b = \frac{27}{2} \Rightarrow K (\frac{27}{2}; - 17)$

Vậy có 2 điểm K thỏa mãn bài ra là K(-1;12) và

K (\frac{27}{2}; - 17)

Câu 2

Cho 2 đường thẳng $Δ$ và $Δ'$ lần lượt có phương trình là $\sqrt{3} x - y + 1 - \sqrt{3} = 0$ và $x - \sqrt{3} y - 1 + \sqrt{3} = 0$ . Góc giữa 2 đường thẳng $Δ$ và $Δ'$ là:

A. $60 °$

B. $30 °$

C. $0 °$

D. $120 °$

Lời giải

Chọn đáp án B

Ta có: $\cos (Δ; Δ^{'}) = \frac{|\sqrt{3} .1 + (- 1) . (- \sqrt{3})|}{2.2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Vậy góc giữa hai đường thẳng $Δ; Δ^{'}$ là $30 °$

Câu 3

Giải các bất phương trình sau:

$1) 2 x^{2} + x - |2 x + 1| < 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{3 x^{2} + 2 x - 5}{{(x + 1)}^{2}} \leq 0$ là

A. $(- 1; 1) \cup (1; \frac{5}{3})$

B. $[- \frac{5}{3}; - 1) \cup (- 1; 1]$

C. $[- 1; 1) \cup (1; \frac{5}{3}]$

D. $[- 1; \frac{5}{3}]$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giá trị của m để bất phương trình $(1 - m) x^{2} + x - 2 \leq 0$ luôn đúng với mọi $x \in ℝ$ là

A. $[\frac{9}{8}; + \infty)$

B. $(\frac{9}{8}; 1) \cup (1; + \infty)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(\frac{9}{8}; 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $a \geq - \frac{1}{2}$ và $\frac{a}{b} > 1$ . Chứng minh rằng $\frac{2 a^{3} + 1}{4 b (a - b)} \geq 3$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Điều kiện xác định của hàm số $y = \sqrt{\frac{1 - x}{x}}$ là

A. $0 \leq x < 1$

B. $0 \leq x \leq 1$

C. $0 < x \leq 1$

D. $0 < x < 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho 2 điểm M(1;1), N(-2;3) và đường thẳng Δ có phương trình: 2x+y−10=0 1) Xác định tọa độ điểm I thuộc đường thẳng Δ sao cho tam giác MNI vuông tại M.

Bình luận

2) Xác định tọa độ điểm K thuộc đường thẳng Δ sao cho diện tích tam giác MNK bằng 292 đvdt.

Cho 2 đường thẳng Δ và Δ' lần lượt có phương trình là 3x−y+1−3=0 và x−3y−1+3=0. Góc giữa 2 đường thẳng Δ và Δ'là:

Giải các bất phương trình sau: 1) 2x2+x−2x+1<0

Tập nghiệm của bất phương trình 3x2+2x−5x+12≤0 là

Giá trị của m để bất phương trình 1−mx2+x−2≤0 luôn đúng với mọi x∈ℝlà

Cho a≥−12 và ab>1. Chứng minh rằng 2a3+14ba−b≥3

Điều kiện xác định của hàm số y=1−xx là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho 2 điểm M(1;1), N(-2;3) và đường thẳng $Δ$ có phương trình: $2 x + y - 10 = 0$

1) Xác định tọa độ điểm I thuộc đường thẳng $Δ$ sao cho tam giác MNI vuông tại M.

2) Xác định tọa độ điểm K thuộc đường thẳng $Δ$ sao cho diện tích tam giác MNK bằng $\frac{29}{2}$ đvdt.

Cho 2 đường thẳng $Δ$ và $Δ'$ lần lượt có phương trình là $\sqrt{3} x - y + 1 - \sqrt{3} = 0$ và $x - \sqrt{3} y - 1 + \sqrt{3} = 0$ . Góc giữa 2 đường thẳng $Δ$ và $Δ'$ là:

Giải các bất phương trình sau:

$1) 2 x^{2} + x - |2 x + 1| < 0$

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{3 x^{2} + 2 x - 5}{{(x + 1)}^{2}} \leq 0$ là

Giá trị của m để bất phương trình $(1 - m) x^{2} + x - 2 \leq 0$ luôn đúng với mọi $x \in ℝ$ là

Cho $a \geq - \frac{1}{2}$ và $\frac{a}{b} > 1$ . Chứng minh rằng $\frac{2 a^{3} + 1}{4 b (a - b)} \geq 3$

Điều kiện xác định của hàm số $y = \sqrt{\frac{1 - x}{x}}$ là