Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Mặt phẳng (P) đi qua đường chéo BD’ cắt các cạnh CD, A'B' và tạo với hình lập phương một thiết diện, khi diện tích thiết diện đạt giá trị nhỏ nhất, cosin góc tạo bởi (P) và mặt phẳng (ABCD) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách d giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ACM)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2AD = 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A với. AB=a, AC=2a$\sqrt{3}$cạnh bên AA' = 2a. Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu ?

Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16$c{m}^3$. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC  có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên tạo với đáy góc  ${60}^0$. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC  ?

Cho tứ diện ABCD. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AB và BC, N là điểm thuộc đoạn CD sao cho CN = 2ND. Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng (KLN). Tính tỷ số $\frac{PA}{PD}$

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, $\widehat{ASB}={60}^0$, $\widehat{CSB}={90}^0$, và $\widehat{CSA}={120}^0$. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB