Câu hỏi:

23/06/2022 162

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y + z - 5 = 0$ và ba điểm $A (1; 2; 0); B (5; 6; 5); C (1; - 2; - 2) .$ Điểm M(a; b; c) thuộc (P) sao cho $M A^{2} + 2 M B^{2} + M C^{2}$ đặt giá trị nhỏ nhấ. Giá trị $2 a + 3 b + c$ bằng

A. 3.

B. 6.

Đáp án chính xác

C. -3

D. 4.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi I là điểm thỏa mãn $\vec{I A} + 2 \vec{I B} + \vec{I C} = \vec{0} \Leftrightarrow 2 (\vec{I N} + \vec{I B}) = \vec{0}$ với N là trung điểm của AC. Ta có $N (1; 0; - 1) \Rightarrow I (3; 3; 2) .$

Ta có:

$M A^{2} + 2 M B^{2} + M C^{2} = {(\vec{M I} + \vec{I A})}^{2} + 2 {(\vec{M I} + \vec{I B})}^{2} + {(\vec{M I} + \vec{I C})}^{2} = 4 M I^{2} + I A^{2} + 2 I B^{2} + I C^{2}$

Biểu thức $M A^{2} + 2 M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I trên (P). Đường thẳng d đi qua I vuông góc với (P) có phương trình:

$d : \{\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = 3 + 2 t \\ z = 2 + t \end{cases} .$ Thay vào phương trình mặt phẳng (P) ta được:

$2 (3 + 2 t) + 2 (3 + 2 t) + (2 + t) - 5 = 0 \Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow M (1; 1; 1) .$

$\Rightarrow 2 a + 3 b + c = 2.1 + 3.1 + 1 = 6.$

Chọn B.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x - 2}{b x + c}$ với $a, b, c \in ℝ$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Giá trị a + c thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(3; + \infty)$

B. (0; 3)

C. $(- \infty; - 3)$

D. (-3; 0)

Xem đáp án » 23/06/2022 4,093

Câu 2:

Từ một tổ gồm 8 nam và 7 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 5 người để tham dự hội nghị. Xác suất để đoàn đại biểu được chọn có đúng 3 nữ bằng

A. $\frac{14}{129} .$

B. $\frac{28}{715} .$

C. $\frac{140}{429} .$

D. $\frac{3}{143} .$

Xem đáp án » 23/06/2022 3,966

Câu 3:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z| (z - 4 - i) + 2 i = (5 - i) z ?$

A. 3.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Xem đáp án » 23/06/2022 2,097

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 - 3 t \\ z = t \end{cases}$ và điểm A(2; 3; 1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

A. $2 x + 3 y + z + 6 = 0.$

B. $x - 3 y + z + 6 = 0.$

C. $x - 3 y + z - 6 = 0.$

D. $- x + 3 y - z + 5 = 0.$

Xem đáp án » 23/06/2022 1,854

Câu 5:

Cho một miếng tôn mỏng hình chữ nhật ABCD, với AB = 4dm và AD = 9dm. Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE = 3dm trên cạnh BC lấy điểm F là trung điểm của BC (tham khảo hình 1 ). Cuộn miếng tôn lại một vòng sao cho cạnh AB và DC trùng khít nhau. Khi đó miếng tôn tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ (tham khảo hình 2).

Thể tích V của tứ diện ABEF trong hình 2 bằng

A. $\frac{3 \sqrt{3}}{2 π^{2}} d m^{2} .$

B. $\frac{27 \sqrt{3}}{2 π^{2}} d m^{2} .$

C. $\frac{9 \sqrt{3}}{2 π^{2}} d m^{2} .$

D. $\frac{81 \sqrt{3}}{2 π^{2}} d m^{2} .$

Xem đáp án » 23/06/2022 1,325

Câu 6:

Với các số thực dương a, b và $a \neq 1, a^{2 - 3 \log_{a} b}$ bằng

A. $a^{2} b^{- 3} .$

B. $a^{3} b^{2} .$

C. $a^{2} b^{3} .$

D. $a b^{2} .$

Xem đáp án » 23/06/2022 1,301

Câu 7:

Cho hàm số f(x) = sinx - 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int_{}^{} f (x) d x = \cos x - x + C .$

B. $\int_{}^{} f (x) d x = - \cos x + x + C .$

C. $\int_{}^{} f (x) d x = \cos x + x + C .$

D. $\int_{}^{} f (x) d x = - \cos x - x + C .$

Xem đáp án » 22/06/2022 1,123

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y + z - 5 = 0$ và ba điểm $A (1; 2; 0); B (5; 6; 5); C (1; - 2; - 2) .$ Điểm M(a; b; c) thuộc (P) sao cho $M A^{2} + 2 M B^{2} + M C^{2}$ đặt giá trị nhỏ nhấ. Giá trị $2 a + 3 b + c$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x - 2}{b x + c}$ với $a, b, c \in ℝ$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Giá trị a + c thuộc khoảng nào dưới đây?

Từ một tổ gồm 8 nam và 7 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 5 người để tham dự hội nghị. Xác suất để đoàn đại biểu được chọn có đúng 3 nữ bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z| (z - 4 - i) + 2 i = (5 - i) z ?$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 - 3 t \\ z = t \end{cases}$ và điểm A(2; 3; 1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Với các số thực dương a, b và $a \neq 1, a^{2 - 3 \log_{a} b}$ bằng

Cho hàm số f(x) = sinx - 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2x+2y+z−5=0 và ba điểm A1;2;0; B5;6;5; C1;−2;−2. Điểm M(a; b; c) thuộc (P) sao cho MA2+2MB2+MC2 đặt giá trị nhỏ nhấ. Giá trị 2a+3b+c bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số fx=ax−2bx+c với a,b,c∈ℝ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị a + c thuộc khoảng nào dưới đây?

Từ một tổ gồm 8 nam và 7 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 5 người để tham dự hội nghị. Xác suất để đoàn đại biểu được chọn có đúng 3 nữ bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zz−4−i+2i=5−iz?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x=−1+ty=2−3tz=t và điểm A(2; 3; 1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Với các số thực dương a, b và a≠1, a2−3logab bằng

Cho hàm số f(x) = sinx - 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y + z - 5 = 0$ và ba điểm $A (1; 2; 0); B (5; 6; 5); C (1; - 2; - 2) .$ Điểm M(a; b; c) thuộc (P) sao cho $M A^{2} + 2 M B^{2} + M C^{2}$ đặt giá trị nhỏ nhấ. Giá trị $2 a + 3 b + c$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x - 2}{b x + c}$ với $a, b, c \in ℝ$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Giá trị a + c thuộc khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z| (z - 4 - i) + 2 i = (5 - i) z ?$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 - 3 t \\ z = t \end{cases}$ và điểm A(2; 3; 1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Với các số thực dương a, b và $a \neq 1, a^{2 - 3 \log_{a} b}$ bằng