Câu hỏi:

23/06/2022 296

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại $A, B C = \sqrt{2} a,$ cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng $30^{0}$ (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{36} .$

B. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{12} .$

Đáp án chính xác

C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{12} .$

D. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{4} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A (ảnh 2)

Gọi M là trung điểm của BC. Nối SM kẻ AH vuông góc với SM tại H

Ta có:

$B C ⊥ A M$ (do M là trung điểm của BC và tam giác ABC vuông cân tại A)

$B C ⊥ S A$ (do $S A ⊥ (A B C), B C \subset (A B C)$ )

Nên: $B C ⊥ (S A M) \Rightarrow B C ⊥ A H$ (vì $A H \subset (S A M)$ )

Lại có: $A H ⊥ S M$ (cách dựng)

Suy ra: $A H ⊥ (S B C)$ tại H

$\Rightarrow H$ là hình chiếu của A trên (SBC).

$\Rightarrow S H$ là hình chiếu của SA trên (SBC).

$\Rightarrow \hat{(S A, (S B C))} = \hat{(S A, S H)} = \hat{A S H} = \hat{A S M} \Rightarrow \hat{A S M} = 30^{0}$

+) Tam giác ABC vuông cân tại $A \Rightarrow 2 A B^{2} = B C^{2} = 2 a^{2} \Rightarrow A B = a \Rightarrow A C = A B = a$

$\Rightarrow S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . A C = \frac{a^{2}}{2}$

Có: $A M = \frac{1}{2} B C = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Tam giác SAM vuông tại $A \Rightarrow S A = \frac{A M}{\tan 30^{0}} = \frac{a \sqrt{6}}{2}$

Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là: $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} . S A . S_{A B C} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{6}}{2} . \frac{a^{2}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12} .$

Chọn B.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Từ một tổ gồm 8 nam và 7 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 5 người để tham dự hội nghị. Xác suất để đoàn đại biểu được chọn có đúng 3 nữ bằng

A. $\frac{14}{129} .$

B. $\frac{28}{715} .$

C. $\frac{140}{429} .$

D. $\frac{3}{143} .$

Xem đáp án » 23/06/2022 3,905

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x - 2}{b x + c}$ với $a, b, c \in ℝ$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Giá trị a + c thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(3; + \infty)$

B. (0; 3)

C. $(- \infty; - 3)$

D. (-3; 0)

Xem đáp án » 23/06/2022 3,746

Câu 3:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z| (z - 4 - i) + 2 i = (5 - i) z ?$

A. 3.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Xem đáp án » 23/06/2022 2,039

Câu 4:

Cho một miếng tôn mỏng hình chữ nhật ABCD, với AB = 4dm và AD = 9dm. Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE = 3dm trên cạnh BC lấy điểm F là trung điểm của BC (tham khảo hình 1 ). Cuộn miếng tôn lại một vòng sao cho cạnh AB và DC trùng khít nhau. Khi đó miếng tôn tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ (tham khảo hình 2).

Thể tích V của tứ diện ABEF trong hình 2 bằng

A. $\frac{3 \sqrt{3}}{2 π^{2}} d m^{2} .$

B. $\frac{27 \sqrt{3}}{2 π^{2}} d m^{2} .$

C. $\frac{9 \sqrt{3}}{2 π^{2}} d m^{2} .$

D. $\frac{81 \sqrt{3}}{2 π^{2}} d m^{2} .$

Xem đáp án » 23/06/2022 1,305

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 - 3 t \\ z = t \end{cases}$ và điểm A(2; 3; 1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

A. $2 x + 3 y + z + 6 = 0.$

B. $x - 3 y + z + 6 = 0.$

C. $x - 3 y + z - 6 = 0.$

D. $- x + 3 y - z + 5 = 0.$

Xem đáp án » 23/06/2022 1,122

Câu 6:

Cho hàm số f(x) = sinx - 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int_{}^{} f (x) d x = \cos x - x + C .$

B. $\int_{}^{} f (x) d x = - \cos x + x + C .$

C. $\int_{}^{} f (x) d x = \cos x + x + C .$

D. $\int_{}^{} f (x) d x = - \cos x - x + C .$

Xem đáp án » 22/06/2022 1,052

Câu 7:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 1$ là

A. x = 1

B. y = 1

C. x = 0

D. (0; 1)

Xem đáp án » 22/06/2022 1,034

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại $A, B C = \sqrt{2} a,$ cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng $30^{0}$ (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Nhà sách VIETJACK:

Từ một tổ gồm 8 nam và 7 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 5 người để tham dự hội nghị. Xác suất để đoàn đại biểu được chọn có đúng 3 nữ bằng

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x - 2}{b x + c}$ với $a, b, c \in ℝ$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Giá trị a + c thuộc khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z| (z - 4 - i) + 2 i = (5 - i) z ?$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 - 3 t \\ z = t \end{cases}$ và điểm A(2; 3; 1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Cho hàm số f(x) = sinx - 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 1$ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 300 (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Nhà sách VIETJACK:

Từ một tổ gồm 8 nam và 7 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 5 người để tham dự hội nghị. Xác suất để đoàn đại biểu được chọn có đúng 3 nữ bằng

Cho hàm số fx=ax−2bx+c với a,b,c∈ℝ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị a + c thuộc khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zz−4−i+2i=5−iz?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x=−1+ty=2−3tz=t và điểm A(2; 3; 1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Cho hàm số f(x) = sinx - 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Điểm cực đại của đồ thị hàm số y=x4−4x2+1 là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại $A, B C = \sqrt{2} a,$ cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng $30^{0}$ (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x - 2}{b x + c}$ với $a, b, c \in ℝ$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Giá trị a + c thuộc khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z| (z - 4 - i) + 2 i = (5 - i) z ?$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 - 3 t \\ z = t \end{cases}$ và điểm A(2; 3; 1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 1$ là