Câu hỏi:

23/06/2022 877

Cho bất phương trình ${(3 + \sqrt{5})}^{x} + (9 - m) {(3 - \sqrt{5})}^{x} \geq (m - 1) 2^{x}$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [0; 2]?

A. 5.

B. 7.

C. 9.

D. 8.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Bất phương trình đã cho tương đương với ${(\frac{3 + \sqrt{5}}{2})}^{x} + (9 - m) {(\frac{3 - \sqrt{5}}{2})}^{x} - (m - 1) \geq 0.$

Đặt $t = {(\frac{3 + \sqrt{5}}{2})}^{x}$ , với $x \in [0; 2] \Rightarrow t \in [1; \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2}],$ ta được bất phương trình

$t^{2} - (m - 1) t + 9 - m \geq 0 \Leftrightarrow \frac{t^{2} + t + 9}{t + 1} \geq m .$

Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [0; 2] khi và chỉ khi $m \leq \min_{[1; \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2}]} \frac{t^{2} + t + 9}{t + 1} .$

Xét hàm số $f (t) = \frac{t^{2} + t + 9}{t + 1}$ trên $[1; \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2}] \Rightarrow f' (t) = 1 - \frac{9}{{(t + 1)}^{2}}; f' (t) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 2 \\ t = - 4 (l) \end{array} .$

Dễ thấy $\min_{[1; \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2}]} \frac{t^{2} + t + 9}{t + 1} = f (2) = 5 \Rightarrow m \leq 5.$ Vậy có 5 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn.

Chọn A.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x - 2}{b x + c}$ với $a, b, c \in ℝ$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Giá trị a + c thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(3; + \infty)$

B. (0; 3)

C. $(- \infty; - 3)$

D. (-3; 0)

Lời giải

Từ bảng biến thiên hàm số ta suy ra

$\{\begin{cases} \frac{a}{b} = - 2 \\ a c + 2 b < 0 \\ - \frac{c}{b} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 2 b \\ 2 b^{2} + 2 b < 0 \\ c = - b \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 2 b \\ - 1 < b < 0 \\ c = - b \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} 0 < a < 2 \\ 0 < c < 1 \end{cases} \Rightarrow 0 < a + c < 3.$

Chọn B.

Câu 2

Từ một tổ gồm 8 nam và 7 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 5 người để tham dự hội nghị. Xác suất để đoàn đại biểu được chọn có đúng 3 nữ bằng

A. $\frac{14}{129} .$

B. $\frac{28}{715} .$

C. $\frac{140}{429} .$

D. $\frac{3}{143} .$

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu là $|Ω| = C_{15}^{5} = 3003.$

Gọi biến cố A “đoàn đại biểu 5 người có đúng 3 nữ”. Khi đó $|Ω_{A}| = C_{7}^{3} . C_{8}^{2} = 980.$

Vậy $P_{A} = \frac{980}{3003} = \frac{140}{429} .$

Chọn C.

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 - 3 t \\ z = t \end{cases}$ và điểm A(2; 3; 1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

A. $2 x + 3 y + z + 6 = 0.$

B. $x - 3 y + z + 6 = 0.$

C. $x - 3 y + z - 6 = 0.$

D. $- x + 3 y - z + 5 = 0.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho một miếng tôn mỏng hình chữ nhật ABCD, với AB = 4dm và AD = 9dm. Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE = 3dm trên cạnh BC lấy điểm F là trung điểm của BC (tham khảo hình 1 ). Cuộn miếng tôn lại một vòng sao cho cạnh AB và DC trùng khít nhau. Khi đó miếng tôn tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ (tham khảo hình 2).

Thể tích V của tứ diện ABEF trong hình 2 bằng

A. $\frac{3 \sqrt{3}}{2 π^{2}} d m^{2} .$

B. $\frac{27 \sqrt{3}}{2 π^{2}} d m^{2} .$

C. $\frac{9 \sqrt{3}}{2 π^{2}} d m^{2} .$

D. $\frac{81 \sqrt{3}}{2 π^{2}} d m^{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Gọi M là trung điểm của BC biết góc giữa đường thẳng A'M và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{0}$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (ABC) bằng

A. $\sqrt{3} a .$

B. 2a

C. a

D. 3a

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z| (z - 4 - i) + 2 i = (5 - i) z ?$

A. 3.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Với các số thực dương a, b và $a \neq 1, a^{2 - 3 \log_{a} b}$ bằng

A. $a^{2} b^{- 3} .$

B. $a^{3} b^{2} .$

C. $a^{2} b^{3} .$

D. $a b^{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho bất phương trình ${(3 + \sqrt{5})}^{x} + (9 - m) {(3 - \sqrt{5})}^{x} \geq (m - 1) 2^{x}$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [0; 2]?

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x - 2}{b x + c}$ với $a, b, c \in ℝ$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Giá trị a + c thuộc khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 - 3 t \\ z = t \end{cases}$ và điểm A(2; 3; 1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Gọi M là trung điểm của BC biết góc giữa đường thẳng A'M và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{0}$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (ABC) bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z| (z - 4 - i) + 2 i = (5 - i) z ?$

Với các số thực dương a, b và $a \neq 1, a^{2 - 3 \log_{a} b}$ bằng