Câu hỏi:

23/06/2022 545

Cho bất phương trình ${(3 + \sqrt{5})}^{x} + (9 - m) {(3 - \sqrt{5})}^{x} \geq (m - 1) 2^{x}$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [0; 2]?

A. 5.

Đáp án chính xác

B. 7.

C. 9.

D. 8.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Bất phương trình đã cho tương đương với ${(\frac{3 + \sqrt{5}}{2})}^{x} + (9 - m) {(\frac{3 - \sqrt{5}}{2})}^{x} - (m - 1) \geq 0.$

Đặt $t = {(\frac{3 + \sqrt{5}}{2})}^{x}$ , với $x \in [0; 2] \Rightarrow t \in [1; \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2}],$ ta được bất phương trình

$t^{2} - (m - 1) t + 9 - m \geq 0 \Leftrightarrow \frac{t^{2} + t + 9}{t + 1} \geq m .$

Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [0; 2] khi và chỉ khi $m \leq \min_{[1; \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2}]} \frac{t^{2} + t + 9}{t + 1} .$

Xét hàm số $f (t) = \frac{t^{2} + t + 9}{t + 1}$ trên $[1; \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2}] \Rightarrow f' (t) = 1 - \frac{9}{{(t + 1)}^{2}}; f' (t) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 2 \\ t = - 4 (l) \end{array} .$

Dễ thấy $\min_{[1; \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2}]} \frac{t^{2} + t + 9}{t + 1} = f (2) = 5 \Rightarrow m \leq 5.$ Vậy có 5 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn.

Chọn A.

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x - 2}{b x + c}$ với $a, b, c \in ℝ$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Giá trị a + c thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(3; + \infty)$

B. (0; 3)

C. $(- \infty; - 3)$

D. (-3; 0)

Xem đáp án » 23/06/2022 4,321

Câu 2:

Từ một tổ gồm 8 nam và 7 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 5 người để tham dự hội nghị. Xác suất để đoàn đại biểu được chọn có đúng 3 nữ bằng

A. $\frac{14}{129} .$

B. $\frac{28}{715} .$

C. $\frac{140}{429} .$

D. $\frac{3}{143} .$

Xem đáp án » 23/06/2022 4,122

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 - 3 t \\ z = t \end{cases}$ và điểm A(2; 3; 1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

A. $2 x + 3 y + z + 6 = 0.$

B. $x - 3 y + z + 6 = 0.$

C. $x - 3 y + z - 6 = 0.$

D. $- x + 3 y - z + 5 = 0.$

Xem đáp án » 23/06/2022 2,648

Câu 4:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z| (z - 4 - i) + 2 i = (5 - i) z ?$

A. 3.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Xem đáp án » 23/06/2022 2,129

Câu 5:

Với các số thực dương a, b và $a \neq 1, a^{2 - 3 \log_{a} b}$ bằng

A. $a^{2} b^{- 3} .$

B. $a^{3} b^{2} .$

C. $a^{2} b^{3} .$

D. $a b^{2} .$

Xem đáp án » 23/06/2022 1,506

Câu 6:

Cho một miếng tôn mỏng hình chữ nhật ABCD, với AB = 4dm và AD = 9dm. Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE = 3dm trên cạnh BC lấy điểm F là trung điểm của BC (tham khảo hình 1 ). Cuộn miếng tôn lại một vòng sao cho cạnh AB và DC trùng khít nhau. Khi đó miếng tôn tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ (tham khảo hình 2).

Thể tích V của tứ diện ABEF trong hình 2 bằng

A. $\frac{3 \sqrt{3}}{2 π^{2}} d m^{2} .$

B. $\frac{27 \sqrt{3}}{2 π^{2}} d m^{2} .$

C. $\frac{9 \sqrt{3}}{2 π^{2}} d m^{2} .$

D. $\frac{81 \sqrt{3}}{2 π^{2}} d m^{2} .$

Xem đáp án » 23/06/2022 1,355

Câu 7:

Cho hàm số f(x) = sinx - 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int_{}^{} f (x) d x = \cos x - x + C .$

B. $\int_{}^{} f (x) d x = - \cos x + x + C .$

C. $\int_{}^{} f (x) d x = \cos x + x + C .$

D. $\int_{}^{} f (x) d x = - \cos x - x + C .$

Xem đáp án » 22/06/2022 1,205

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho bất phương trình ${(3 + \sqrt{5})}^{x} + (9 - m) {(3 - \sqrt{5})}^{x} \geq (m - 1) 2^{x}$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [0; 2]?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x - 2}{b x + c}$ với $a, b, c \in ℝ$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Giá trị a + c thuộc khoảng nào dưới đây?

Từ một tổ gồm 8 nam và 7 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 5 người để tham dự hội nghị. Xác suất để đoàn đại biểu được chọn có đúng 3 nữ bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 - 3 t \\ z = t \end{cases}$ và điểm A(2; 3; 1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z| (z - 4 - i) + 2 i = (5 - i) z ?$

Với các số thực dương a, b và $a \neq 1, a^{2 - 3 \log_{a} b}$ bằng

Cho hàm số f(x) = sinx - 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho bất phương trình 3+5x+9−m3−5x≥m−12x với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [0; 2]?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số fx=ax−2bx+c với a,b,c∈ℝ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị a + c thuộc khoảng nào dưới đây?

Từ một tổ gồm 8 nam và 7 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 5 người để tham dự hội nghị. Xác suất để đoàn đại biểu được chọn có đúng 3 nữ bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x=−1+ty=2−3tz=t và điểm A(2; 3; 1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zz−4−i+2i=5−iz?

Với các số thực dương a, b và a≠1, a2−3logab bằng

Cho hàm số f(x) = sinx - 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho bất phương trình ${(3 + \sqrt{5})}^{x} + (9 - m) {(3 - \sqrt{5})}^{x} \geq (m - 1) 2^{x}$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [0; 2]?

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x - 2}{b x + c}$ với $a, b, c \in ℝ$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Giá trị a + c thuộc khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 - 3 t \\ z = t \end{cases}$ và điểm A(2; 3; 1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z| (z - 4 - i) + 2 i = (5 - i) z ?$

Với các số thực dương a, b và $a \neq 1, a^{2 - 3 \log_{a} b}$ bằng