Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log22021=1+log21+x2+x−log2y2−yy2+2+1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y thuộc khoảng nào dưới đây? A. (40; 41) B. (42; 43) C. (44; 45) D. (46; 47)

log22021=1+log21+x2+x−log2y2−yy2+2+1 ⇔log220212+log2y2−yy2+2+1=log22+log21+x2+x2 ⇔20212y2−yy2+2+1=21+x2+x2 ⇔202122y2−2yy2+2+2=41+x2+x2 ⇔20212y2+2−y2=41+x2+x2 ⇔2021y2+2−y=21+x2+x⇒1+x2+x1+y2+y=2021 11+x2−xy2+2−y=22021 2 Cộng 2 vế (1) và (2) ta được: 2021+22021=21+x2y2+2+2xy≤1+x2+y2+2+2xy=x+y2+3 ⇒x+y≥2021+22021−3≈44,922. Chọn C.

Câu hỏi:

23/06/2022 484

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{\sqrt{2}} 2021 = 1 + \log_{\sqrt{2}} (\sqrt{1 + x^{2}} + x) - \log_{2} (y^{2} - y \sqrt{y^{2} + 2} + 1) .$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (40; 41)

B. (42; 43)

C. (44; 45)

D. (46; 47)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\log_{\sqrt{2}} 2021 = 1 + \log_{\sqrt{2}} (\sqrt{1 + x^{2}} + x) - \log_{2} (y^{2} - y \sqrt{y^{2} + 2} + 1)$

$\Leftrightarrow \log_{2} 2021^{2} + \log_{2} (y^{2} - y \sqrt{y^{2} + 2} + 1) = \log_{2} 2 + \log_{2} {(\sqrt{1 + x^{2}} + x)}^{2}$

$\Leftrightarrow 2021^{2} (y^{2} - y \sqrt{y^{2} + 2} + 1) = 2 {(\sqrt{1 + x^{2}} + x)}^{2}$

$\Leftrightarrow 2021^{2} (2 y^{2} - 2 y \sqrt{y^{2} + 2} + 2) = 4 {(\sqrt{1 + x^{2}} + x)}^{2}$

$\Leftrightarrow 2021^{2} {(\sqrt{y^{2} + 2} - y)}^{2} = 4 {(\sqrt{1 + x^{2}} + x)}^{2}$

$\Leftrightarrow 2021 (\sqrt{y^{2} + 2} - y) = 2 (\sqrt{1 + x^{2}} + x) \Rightarrow \{\begin{cases} (\sqrt{1 + x^{2}} + x) (\sqrt{1 + y^{2}} + y) = 2021 (1) \\ (\sqrt{1 + x^{2}} - x) (\sqrt{y^{2} + 2} - y) = \frac{2}{2021} (2) \end{cases}$

Cộng 2 vế (1) và (2) ta được:

$2021 + \frac{2}{2021} = 2 \sqrt{(1 + x^{2}) (y^{2} + 2)} + 2 x y \leq 1 + x^{2} + y^{2} + 2 + 2 x y = {(x + y)}^{2} + 3$

$\Rightarrow x + y \geq \sqrt{2021 + \frac{2}{2021} - 3} \approx 44, 922.$

Chọn C.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x - 2}{b x + c}$ với $a, b, c \in ℝ$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Giá trị a + c thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(3; + \infty)$

B. (0; 3)

C. $(- \infty; - 3)$

D. (-3; 0)

Lời giải

Từ bảng biến thiên hàm số ta suy ra

$\{\begin{cases} \frac{a}{b} = - 2 \\ a c + 2 b < 0 \\ - \frac{c}{b} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 2 b \\ 2 b^{2} + 2 b < 0 \\ c = - b \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 2 b \\ - 1 < b < 0 \\ c = - b \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} 0 < a < 2 \\ 0 < c < 1 \end{cases} \Rightarrow 0 < a + c < 3.$

Chọn B.

Câu 2

Từ một tổ gồm 8 nam và 7 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 5 người để tham dự hội nghị. Xác suất để đoàn đại biểu được chọn có đúng 3 nữ bằng

A. $\frac{14}{129} .$

B. $\frac{28}{715} .$

C. $\frac{140}{429} .$

D. $\frac{3}{143} .$

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu là $|Ω| = C_{15}^{5} = 3003.$

Gọi biến cố A “đoàn đại biểu 5 người có đúng 3 nữ”. Khi đó $|Ω_{A}| = C_{7}^{3} . C_{8}^{2} = 980.$

Vậy $P_{A} = \frac{980}{3003} = \frac{140}{429} .$

Chọn C.

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 - 3 t \\ z = t \end{cases}$ và điểm A(2; 3; 1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

A. $2 x + 3 y + z + 6 = 0.$

B. $x - 3 y + z + 6 = 0.$

C. $x - 3 y + z - 6 = 0.$

D. $- x + 3 y - z + 5 = 0.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho một miếng tôn mỏng hình chữ nhật ABCD, với AB = 4dm và AD = 9dm. Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE = 3dm trên cạnh BC lấy điểm F là trung điểm của BC (tham khảo hình 1 ). Cuộn miếng tôn lại một vòng sao cho cạnh AB và DC trùng khít nhau. Khi đó miếng tôn tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ (tham khảo hình 2).

Thể tích V của tứ diện ABEF trong hình 2 bằng

A. $\frac{3 \sqrt{3}}{2 π^{2}} d m^{2} .$

B. $\frac{27 \sqrt{3}}{2 π^{2}} d m^{2} .$

C. $\frac{9 \sqrt{3}}{2 π^{2}} d m^{2} .$

D. $\frac{81 \sqrt{3}}{2 π^{2}} d m^{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z| (z - 4 - i) + 2 i = (5 - i) z ?$

A. 3.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Với các số thực dương a, b và $a \neq 1, a^{2 - 3 \log_{a} b}$ bằng

A. $a^{2} b^{- 3} .$

B. $a^{3} b^{2} .$

C. $a^{2} b^{3} .$

D. $a b^{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số f(x) = sinx - 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int_{}^{} f (x) d x = \cos x - x + C .$

B. $\int_{}^{} f (x) d x = - \cos x + x + C .$

C. $\int_{}^{} f (x) d x = \cos x + x + C .$

D. $\int_{}^{} f (x) d x = - \cos x - x + C .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học