Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−32+y−22+z−12=3 có tâm I và đường thẳng d:x−12=y+63=z+22. Gọi A là điểm nằm trên đường thẳng d. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC, AD đến mặt cầu (S) v...

Mặt cầu S:x−32+y−22+z−12=3 có tâm I(3; 2; 1) và bán kính R=3. Gọi M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Trong các tam giác nội tiếp đường tròn thì tam giác đều có diện tích lớn nhất, vì vậy thể tích khối chóp I.BCD đạt giá trị lớn nhất khi thể tích khối nón đỉnh I đáy là đường tròn (I, IM) lớn nhất. Gọi IM=x,0<x<3 ta có thể tích khối nón V=13IM.π.MB2=π3.x.3−x2. V đạt giá trị lớn nhất khi x = 1 Xét tam giác ABI vuông tại B, có đường cao BM tính được IA=IB2IM=3,AB=6. Gọi A1+2t;−6+3t;−2+2t∈d,IA=3⇔2t−22+3t−82+2t−32=9⇔t=2. Tọa độ điểm A(5; 0; 2). Phương trình mặt cầu tâm A bán kính AB là: S1:x−52+y2+z−22=6. Mặt phẳng (BCD) chứa giao tuyến của (S) và S1 có phương trình thỏa mãn hệ: x−32+y−22+z−12=3x−52+y2+z−22=6⇒−4x+4y−2z+12=0. Đồng nhất với mặt phẳng mx+ny+pz+12=0 ta có m + n + p = -2. Chọn C.

Câu hỏi:

23/06/2022 311

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$ có tâm I và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 6}{3} = \frac{z + 2}{2} .$ Gọi A là điểm nằm trên đường thẳng d. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC, AD đến mặt cầu (S) với B, C, D là các tiếp điểm. Khi thể tích khối chóp I.BCD đạt giá trị lớn nhất, mặt phẳng (BCD) có phương trình là $m x + n y + p z + 12 = 0.$ Giá trị của m + n + p bằng

A. 4

B. -4

C. -2

Đáp án chính xác

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Mặt cầu

(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3

có tâm I(3; 2; 1) và bán kính

R = \sqrt{3} .

Gọi M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD

Trong các tam giác nội tiếp đường tròn thì tam giác đều có diện tích lớn nhất, vì vậy thể tích khối chóp I.BCD đạt giá trị lớn nhất khi thể tích khối nón đỉnh I đáy là đường tròn (I, IM) lớn nhất.

Gọi $I M = x, (0 < x < \sqrt{3})$ ta có thể tích khối nón $V = \frac{1}{3} I M . π . M B^{2} = \frac{π}{3} . x . (3 - x^{2}) .$

V đạt giá trị lớn nhất khi x = 1

Xét tam giác ABI vuông tại B, có đường cao BM tính được $I A = \frac{I B^{2}}{I M} = 3, A B = \sqrt{6} .$

Gọi $A (1 + 2 t; - 6 + 3 t; - 2 + 2 t) \in d, I A = 3 \Leftrightarrow {(2 t - 2)}^{2} + {(3 t - 8)}^{2} + {(2 t - 3)}^{2} = 9 \Leftrightarrow t = 2.$

Tọa độ điểm A(5; 0; 2). Phương trình mặt cầu tâm A bán kính AB là:

$(S_{1}) : {(x - 5)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 6.$ Mặt phẳng (BCD) chứa giao tuyến của (S) và $(S_{1})$ có phương trình thỏa mãn hệ: $\{\begin{cases} {(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3 \\ {(x - 5)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 6 \end{cases} \Rightarrow - 4 x + 4 y - 2 z + 12 = 0.$

Đồng nhất với mặt phẳng $m x + n y + p z + 12 = 0$ ta có m + n + p = -2.

Chọn C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Từ một tổ gồm 8 nam và 7 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 5 người để tham dự hội nghị. Xác suất để đoàn đại biểu được chọn có đúng 3 nữ bằng

A. $\frac{14}{129} .$

B. $\frac{28}{715} .$

C. $\frac{140}{429} .$

D. $\frac{3}{143} .$

Xem đáp án » 23/06/2022 3,914

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x - 2}{b x + c}$ với $a, b, c \in ℝ$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Giá trị a + c thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(3; + \infty)$

B. (0; 3)

C. $(- \infty; - 3)$

D. (-3; 0)

Xem đáp án » 23/06/2022 3,803

Câu 3:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z| (z - 4 - i) + 2 i = (5 - i) z ?$

A. 3.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Xem đáp án » 23/06/2022 2,048

Câu 4:

Cho một miếng tôn mỏng hình chữ nhật ABCD, với AB = 4dm và AD = 9dm. Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE = 3dm trên cạnh BC lấy điểm F là trung điểm của BC (tham khảo hình 1 ). Cuộn miếng tôn lại một vòng sao cho cạnh AB và DC trùng khít nhau. Khi đó miếng tôn tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ (tham khảo hình 2).

Thể tích V của tứ diện ABEF trong hình 2 bằng

A. $\frac{3 \sqrt{3}}{2 π^{2}} d m^{2} .$

B. $\frac{27 \sqrt{3}}{2 π^{2}} d m^{2} .$

C. $\frac{9 \sqrt{3}}{2 π^{2}} d m^{2} .$

D. $\frac{81 \sqrt{3}}{2 π^{2}} d m^{2} .$

Xem đáp án » 23/06/2022 1,309

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 - 3 t \\ z = t \end{cases}$ và điểm A(2; 3; 1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

A. $2 x + 3 y + z + 6 = 0.$

B. $x - 3 y + z + 6 = 0.$

C. $x - 3 y + z - 6 = 0.$

D. $- x + 3 y - z + 5 = 0.$

Xem đáp án » 23/06/2022 1,167

Câu 6:

Cho hàm số f(x) = sinx - 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int_{}^{} f (x) d x = \cos x - x + C .$

B. $\int_{}^{} f (x) d x = - \cos x + x + C .$

C. $\int_{}^{} f (x) d x = \cos x + x + C .$

D. $\int_{}^{} f (x) d x = - \cos x - x + C .$

Xem đáp án » 22/06/2022 1,073

Câu 7:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 1$ là

A. x = 1

B. y = 1

C. x = 0

D. (0; 1)

Xem đáp án » 22/06/2022 1,037

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Từ một tổ gồm 8 nam và 7 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 5 người để tham dự hội nghị. Xác suất để đoàn đại biểu được chọn có đúng 3 nữ bằng

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x - 2}{b x + c}$ với $a, b, c \in ℝ$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Giá trị a + c thuộc khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z| (z - 4 - i) + 2 i = (5 - i) z ?$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 - 3 t \\ z = t \end{cases}$ và điểm A(2; 3; 1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Cho hàm số f(x) = sinx - 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 1$ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Từ một tổ gồm 8 nam và 7 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 5 người để tham dự hội nghị. Xác suất để đoàn đại biểu được chọn có đúng 3 nữ bằng

Cho hàm số fx=ax−2bx+c với a,b,c∈ℝ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị a + c thuộc khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zz−4−i+2i=5−iz?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x=−1+ty=2−3tz=t và điểm A(2; 3; 1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Cho hàm số f(x) = sinx - 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Điểm cực đại của đồ thị hàm số y=x4−4x2+1 là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x - 2}{b x + c}$ với $a, b, c \in ℝ$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Giá trị a + c thuộc khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z| (z - 4 - i) + 2 i = (5 - i) z ?$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 - 3 t \\ z = t \end{cases}$ và điểm A(2; 3; 1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 1$ là