Cho dãy số (un) với un=6.5n+5.2n5n+2n. Khi đó tổng S=1u1−5+1u2−5+...+1u2021−5=a3−b325c trong đó a, b, c là các số nguyên dương. Tính a + 2b2 – 2c.

Ta có un−5=6.5n+5.2n5n+2n−5=5n5n+2n⇒1un−5=5n+2n5n=1+25n ⇒S=1u1−5+1u2−5+...+1u2021−5=1+251+1+252+...+1+252021=2021+25.1−2520211−25=2021+23.1−252021=60653−23252021 . Mà S=a3−b325c nên a=6065; b=2;c=2021. Nên a+2b2−2c=6065+2.22−2.2021=2031

Câu hỏi:

12/07/2024 1,396

Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{6 {.5}^{n} + 5 {.2}^{n}}{5^{n} + 2^{n}}$ . Khi đó tổng $S = \frac{1}{u_{1} - 5} + \frac{1}{u_{2} - 5} + . .. + \frac{1}{u_{2021} - 5}$ $= \frac{a}{3} - \frac{b}{3} {(\frac{2}{5})}^{c}$ trong đó a, b, c là các số nguyên dương.

Tính a + 2b² – 2c.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $u_{n} - 5 = \frac{6 {.5}^{n} + 5 {.2}^{n}}{5^{n} + 2^{n}} - 5 = \frac{5^{n}}{5^{n} + 2^{n}}$ $\Rightarrow \frac{1}{u_{n} - 5} = \frac{5^{n} + 2^{n}}{5^{n}} = 1 + {(\frac{2}{5})}^{n}$

$\Rightarrow S = \frac{1}{u_{1} - 5} + \frac{1}{u_{2} - 5} + . .. + \frac{1}{u_{2021} - 5} = [1 + {(\frac{2}{5})}^{1}] + [1 + {(\frac{2}{5})}^{2}] + . .. + [1 + {(\frac{2}{5})}^{2021}] = [2021 + \frac{2}{5} . \frac{1 - {(\frac{2}{5})}^{2021}}{1 - \frac{2}{5}}] = [2021 + \frac{2}{3} . (1 - {(\frac{2}{5})}^{2021})] = [\frac{6065}{3} - \frac{2}{3} {(\frac{2}{5})}^{2021}] .$

Mà $S = \frac{a}{3} - \frac{b}{3} {(\frac{2}{5})}^{c}$ nên $a = 6065;$ $b = 2;$ $c = 2021$ .

Nên $a + 2 b^{2} - 2 c = 6065 + 2 {.2}^{2} - 2 .2021$ $= 2031$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

A. $\vec{{AB}^{'}} = \vec{AB} + \vec{{AA}^{'}} + \vec{{AD}^{'}}$

B. $\vec{{AC}^{'}} = \vec{AB} + \vec{AD} + \vec{{AA}^{'}}$

C. $\vec{{AB}^{'}} = \vec{{DC}^{'}}$

D. $\vec{{DB}^{'}} = \vec{{DC}^{'}} + \vec{DA}$

Lời giải

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau? (ảnh 1)

+) Theo quy tắc hình bình hành ta có $\vec{{AB}^{'}} = \vec{AB} + \vec{{AA}^{'}}$ nên đáp án A sai.

+) Theo quy tắc hình hộp ta có $\vec{{AC}^{'}} = \vec{AB} + \vec{AD} + \vec{{AA}^{'}}$ nên đáp án B đúng.

+) Theo quy tắc hình bình hành ta có $\vec{{AB}^{'}} = \vec{{DC}^{'}}$ nên đáp án C đúng.

+) Theo quy tắc hình bình hành ta có $\vec{{DB}^{'}} = \vec{{DC}^{'}} + \vec{DA}$ nên đáp án D đúng.

Câu 2

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 1, công sai d = 3. Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng.

u_{n} = - 3 n + 4

B. $u_{n} = 3 n - 3$

C. $u_{n} = 3 n - 2$

D. $u_{n} = 3 n + 1$

Lời giải

Áp dụng công thức số hạng tổng quát $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d$ ta có: $u_{n} = 1 + (n - 1) . 3 \Leftrightarrow u_{n} = 3 n - 2$ .

Chọn đáp án C.

Câu 3

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tứ diện. Khi hệ thức véc tơ $\vec{MG} = k . (\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} + \vec{MD})$ đúng với mọi điểm M thì giá trị của k là

A. $k = \frac{1}{2}$

B. k = 1

C. $k = \frac{1}{3}$

D. $k = \frac{1}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho cấp số nhân (u_n) biết số hạng đầu u₁ = 2, công bội q = –2. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân là

A. 2046.

B. –2046.

C. 682.

D. –682.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi góc $\hat{ABC}$ bằng 120°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Số đo góc giữa hai đường thẳng MN và BC bằng

A. 30°.

B. 60°.

C. 45°.

D. 90°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một cấp số cộng (u_n) có u₁ = 2, u₂₁ = 62. Công sai của cấp số cộng đó là

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho cấp số cộng (u_n), biết u₂ = 4 và u₄ = 6. Giá trị của u₉ bằng

A. 11.

B. 10.

C. 9.

D. 8.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho dãy số (un) với un=6.5n+5.2n5n+2n. Khi đó tổng S=1u1−5+1u2−5+...+1u2021−5=a3−b325c trong đó a, b, c là các số nguyên dương. Tính a + 2b2 – 2c.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

Cho cấp số cộng (un) có u1 = 1, công sai d = 3. Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng.

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tứ diện. Khi hệ thức véc tơ MG→=k.MA→+MB→+MC→+MD→ đúng với mọi điểm M thì giá trị của k là

Cho cấp số nhân (un) biết số hạng đầu u1 = 2, công bội q = –2. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân là

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi góc ABC^ bằng 120°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Số đo góc giữa hai đường thẳng MN và BC bằng

Một cấp số cộng (un) có u­1 = 2, u21 = 62. Công sai của cấp số cộng đó là

Cho cấp số cộng (un), biết u2 = 4 và u4 = 6. Giá trị của u9 bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 1, công sai d = 3. Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng.

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tứ diện. Khi hệ thức véc tơ $\vec{MG} = k . (\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} + \vec{MD})$ đúng với mọi điểm M thì giá trị của k là

Cho cấp số nhân (u_n) biết số hạng đầu u₁ = 2, công bội q = –2. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân là

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi góc $\hat{ABC}$ bằng 120°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Số đo góc giữa hai đường thẳng MN và BC bằng

Một cấp số cộng (u_n) có u₁ = 2, u₂₁ = 62. Công sai của cấp số cộng đó là

Cho cấp số cộng (u_n), biết u₂ = 4 và u₄ = 6. Giá trị của u₉ bằng