Cho dãy số (un) thỏa mãn u1=−1un=2021 un−1−1,∀n≥2. Tìm giới hạn limun2021n

+) Ta có: un=2021 un−1−1⇔un−12020=2021un−1−12020 +) Đặt vn=un−12020. Ta có v1=u1−12020=−1−12020=−20212020 và vn=2021 vn−1,∀n≥2 Suy ra dãy (vn) là cấp số nhân với công bội là q = 2021, v1=−20212020 Khi đó vn=v1.qn−1=−20212020.2021n−1=−2021n2020,∀n≥1 Do đó un=vn+12020=−2021n2020+12020,∀n=1,2,... +) Ta có: limun2021n=lim−12020+12020.2021n=−12020 Vậy limun2021n=−12020

Câu hỏi:

12/07/2024 2,058

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{1} = - 1 \\ u_{n} = 2021 u_{n - 1} - 1, \forall n \geq 2 \end{cases}$ . Tìm giới hạn $\lim \frac{u_{n}}{2021^{n}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+) Ta có: $u_{n} = 2021 u_{n - 1} - 1$ $\Leftrightarrow u_{n} - \frac{1}{2020} = 2021 (u_{n - 1} - \frac{1}{2020})$

+) Đặt $v_{n} = u_{n} - \frac{1}{2020}$ . Ta có $v_{1} = u_{1} - \frac{1}{2020} = - 1 - \frac{1}{2020} = - \frac{2021}{2020}$ và $v_{n} = 2021 v_{n - 1}, \forall n \geq 2$

Suy ra dãy (v_n) là cấp số nhân với công bội là q = 2021, $v_{1} = - \frac{2021}{2020}$

Khi đó $v_{n} = v_{1} . q^{n - 1} = - \frac{2021}{2020} . 2021^{n - 1}$ $= - \frac{2021^{n}}{2020}, \forall n \geq 1$

Do đó $u_{n} = v_{n} + \frac{1}{2020} = - \frac{2021^{n}}{2020} + \frac{1}{2020},$ $\forall n = 1,2,...$

+) Ta có: $\lim \frac{u_{n}}{2021^{n}} = \lim (- \frac{1}{2020} + \frac{1}{2020 {.2021}^{n}})$ $= - \frac{1}{2020}$

Vậy

\lim \frac{u_{n}}{2021^{n}} = - \frac{1}{2020}

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 1, công sai d = 3. Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng.

A.

u_{n} = - 3 n + 4

.

B. $u_{n} = 3 n - 3$

C. $u_{n} = 3 n - 2$

D. $u_{n} = 3 n + 1$

Xem đáp án » 25/06/2022 10,646

Câu 2:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

A. $\vec{{AB}^{'}} = \vec{AB} + \vec{{AA}^{'}} + \vec{{AD}^{'}}$

B. $\vec{{AC}^{'}} = \vec{AB} + \vec{AD} + \vec{{AA}^{'}}$

C. $\vec{{AB}^{'}} = \vec{{DC}^{'}}$

D. $\vec{{DB}^{'}} = \vec{{DC}^{'}} + \vec{DA}$

Xem đáp án » 25/06/2022 9,277

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tứ diện. Khi hệ thức véc tơ $\vec{MG} = k . (\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} + \vec{MD})$ đúng với mọi điểm M thì giá trị của k là

A. $k = \frac{1}{2}$

B. k = 1

C. $k = \frac{1}{3}$

D. $k = \frac{1}{4}$

Xem đáp án » 25/06/2022 6,667

Câu 4:

Cho cấp số nhân (u_n) biết số hạng đầu u₁ = 2, công bội q = –2. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân là

A. 2046.

B. –2046.

C. 682.

D. –682.

Xem đáp án » 25/06/2022 5,954

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi góc $\hat{ABC}$ bằng 120°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Số đo góc giữa hai đường thẳng MN và BC bằng

A. 30°.

B. 60°.

C. 45°.

D. 90°.

Xem đáp án » 25/06/2022 5,305

Câu 6:

Một cấp số cộng (u_n) có u₁ = 2, u₂₁ = 62. Công sai của cấp số cộng đó là

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Xem đáp án » 25/06/2022 4,288

Câu 7:

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. ${(\frac{2021}{643 π})}^{n}$

B. ${(\frac{2 π}{7})}^{n}$

C. ${(\frac{π}{3})}^{n}$

D. ${(\frac{4}{π})}^{n}$

Xem đáp án » 25/06/2022 3,799

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{1} = - 1 \\ u_{n} = 2021 u_{n - 1} - 1, \forall n \geq 2 \end{cases}$ . Tìm giới hạn $\lim \frac{u_{n}}{2021^{n}}$

Nhà sách VIETJACK:

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 1, công sai d = 3. Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tứ diện. Khi hệ thức véc tơ $\vec{MG} = k . (\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} + \vec{MD})$ đúng với mọi điểm M thì giá trị của k là

Cho cấp số nhân (u_n) biết số hạng đầu u₁ = 2, công bội q = –2. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân là

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi góc $\hat{ABC}$ bằng 120°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Số đo góc giữa hai đường thẳng MN và BC bằng

Một cấp số cộng (u_n) có u₁ = 2, u₂₁ = 62. Công sai của cấp số cộng đó là

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho dãy số (un) thỏa mãn u1=−1un=2021 un−1−1,∀n≥2. Tìm giới hạn limun2021n

Nhà sách VIETJACK:

Cho cấp số cộng (un) có u1 = 1, công sai d = 3. Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tứ diện. Khi hệ thức véc tơ MG→=k.MA→+MB→+MC→+MD→ đúng với mọi điểm M thì giá trị của k là

Cho cấp số nhân (un) biết số hạng đầu u1 = 2, công bội q = –2. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân là

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi góc ABC^ bằng 120°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Số đo góc giữa hai đường thẳng MN và BC bằng

Một cấp số cộng (un) có u­1 = 2, u21 = 62. Công sai của cấp số cộng đó là

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{1} = - 1 \\ u_{n} = 2021 u_{n - 1} - 1, \forall n \geq 2 \end{cases}$ . Tìm giới hạn $\lim \frac{u_{n}}{2021^{n}}$

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 1, công sai d = 3. Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng.

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tứ diện. Khi hệ thức véc tơ $\vec{MG} = k . (\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} + \vec{MD})$ đúng với mọi điểm M thì giá trị của k là

Cho cấp số nhân (u_n) biết số hạng đầu u₁ = 2, công bội q = –2. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân là

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi góc $\hat{ABC}$ bằng 120°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Số đo góc giữa hai đường thẳng MN và BC bằng

Một cấp số cộng (u_n) có u₁ = 2, u₂₁ = 62. Công sai của cấp số cộng đó là