Câu hỏi:

12/07/2024 1,955

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. M, N lần lượt thuộc các đoạn AD, A'C sao cho AM=15AD,A'N=25A'C. Chứng minh:

a) (AB'D') // (BC'D).

b) AC'A'B.

c) MN // (AB'D').

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. M, N lần lượt thuộc các đoạn AD, A'C sao cho AM=15AD, A'N=25A'C  . Chứng minh: a) (AB'D') // (BC'D). b) AC'⊥A'B. c) MN // (AB'D'). (ảnh 1)

a) Chứng minh AB'D'//BC'D.

Từ giả thiết ta có BD//B'D'AB'//DC'AB'D'//BC'D

b) Chứng minh AC'A'B

Ta có: AC'.A'B=AB+AD+AA'.ABAA'

=AB2+AD.AB+AA'.ABAB.AA'AD.AA'AA'2AC'A'BAC'A'B.

c) Chứng minh MN//AB'D'

Dễ thấy M, N không thuộc (AB'D').

MN//AB'D'MN,AB',AD' đồng phẳng m,n:MN=mAB'+nAD'

Đặt AB=a,AD=b,AA'=c

 MN=ANAM=AA'+A'N15AD=c+25A'C15b=c+25a+bc15b=25a+15b+35c

AB'=a+cAD'=b+c

MN=mAB'+nAD'25a+15b+35c=ma+nb+m+ncm=25n=15MN=25AB'+15AD'

Vậy MN // (AB'D').

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau? (ảnh 1)

+) Theo quy tắc hình bình hành ta có AB'=AB+AA' nên đáp án A sai.

+) Theo quy tắc hình hộp ta có AC'=AB+AD+AA' nên đáp án B đúng.

+) Theo quy tắc hình bình hành ta có AB'=DC' nên đáp án C đúng.

+) Theo quy tắc hình bình hành ta có DB'=DC'+DA nên đáp án D đúng.

Lời giải

Áp dụng công thức số hạng tổng quát un=u1+n1d ta có: un=1+n1.3un=3n2.

Chọn đáp án C.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP