Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. M, N lần lượt thuộc các đoạn AD, A'C sao cho AM=15AD, A'N=25A'C. Chứng minh: a) (AB'D') // (BC'D). b) AC'⊥A'B. c) MN // (AB'D').

a) Chứng minh AB'D'//BC'D. Từ giả thiết ta có BD//B'D'AB'//DC'⇒AB'D'//BC'D b) Chứng minh AC'⊥A'B Ta có: AC'→.A'B→=AB→+AD→+AA'→.AB→−AA'→ =AB→2+AD→.AB→+AA'→.AB→−AB→.AA'→−AD→.AA'→−AA'→2⇒AC'→⊥A'B→⇒AC'⊥A'B. c) Chứng minh MN//AB'D' Dễ thấy M, N không thuộc (AB'D'). MN//AB'D'⇔MN→, AB'→, AD'→ đồng phẳng ⇔∃ m, n: MN→=mAB'→+nAD'→ Đặt AB→=a→, AD→=b→, AA'→=c→ MN→=AN→−AM→=AA'→+A'N→−15AD→=c→+25A'C→−15b→=c→+25a→+b→−c→−15b→=25a→+15b→+35c→ AB'→=a→+c→, AD'→=b→+c→ MN→=mAB'→+nAD'→⇔25a→+15b→+35c→=ma→+nb→+m+nc→⇔m=25n=15⇒MN→=25AB'→+15AD'→ Vậy MN // (AB'D').

Câu hỏi:

12/07/2024 1,977

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. M, N lần lượt thuộc các đoạn AD, A'C sao cho $AM = \frac{1}{5} AD, A^{'} N = \frac{2}{5} A^{'} C$ . Chứng minh:

a) (AB'D') // (BC'D).

b) ${AC}^{'} ⊥ A^{'} B .$

c) MN // (AB'D').

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. M, N lần lượt thuộc các đoạn AD, A'C sao cho AM=15AD, A'N=25A'C . Chứng minh: a) (AB'D') // (BC'D). b) AC'⊥A'B. c) MN // (AB'D'). (ảnh 1)

a) Chứng minh $({AB}^{'} D^{'}) // ({BC}^{'} D)$ .

Từ giả thiết ta có $\begin{array}{l} BD // B^{'} D^{'} \\ {AB}^{'} // {DC}^{'} \end{array}\} \Rightarrow ({AB}^{'} D^{'}) // ({BC}^{'} D)$

b) Chứng minh ${AC}^{'} ⊥ A^{'} B$

Ta có: $\vec{{AC}^{'}} . \vec{A^{'} B} = (\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{{AA}^{'}}) .$ $(\vec{AB} - \vec{{AA}^{'}})$

$= {\vec{AB}}^{2} + \vec{AD} . \vec{AB} + \vec{{AA}^{'}} . \vec{AB} - \vec{AB} . \vec{{AA}^{'}} - \vec{AD} . \vec{{AA}^{'}} - {\vec{{AA}^{'}}}^{2} \Rightarrow \vec{{AC}^{'}} ⊥ \vec{A^{'} B} \Rightarrow {AC}^{'} ⊥ A^{'} B$ .

c) Chứng minh $MN // ({AB}^{'} D^{'})$

Dễ thấy M, N không thuộc (AB'D').

$MN // ({AB}^{'} D^{'}) \Leftrightarrow \vec{MN}, \vec{{AB}^{'}}, \vec{{AD}^{'}}$ đồng phẳng $\Leftrightarrow \exists m, n : \vec{MN} = m \vec{{AB}^{'}} + n \vec{{AD}^{'}}$

Đặt $\vec{AB} = \vec{a}, \vec{AD} = \vec{b}, \vec{{AA}^{'}} = \vec{c}$

$\vec{MN} = \vec{AN} - \vec{AM} = \vec{{AA}^{'}} + \vec{A^{'} N} - \frac{1}{5} \vec{AD} = \vec{c} + \frac{2}{5} \vec{A^{'} C} - \frac{1}{5} \vec{b} = \vec{c} + \frac{2}{5} (\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}) - \frac{1}{5} \vec{b} = \frac{2}{5} \vec{a} + \frac{1}{5} \vec{b} + \frac{3}{5} \vec{c}$

$\vec{{AB}^{'}} = \vec{a} + \vec{c}$ , $\vec{{AD}^{'}} = \vec{b} + \vec{c}$

$\vec{MN} = m \vec{{AB}^{'}} + n \vec{{AD}^{'}}$ $\Leftrightarrow \frac{2}{5} \vec{a} + \frac{1}{5} \vec{b} + \frac{3}{5} \vec{c}$ $= m \vec{a} + n \vec{b} + (m + n) \vec{c}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} m = \frac{2}{5} \\ n = \frac{1}{5} \end{cases}$ $\Rightarrow \vec{MN} = \frac{2}{5} \vec{{AB}^{'}} + \frac{1}{5} \vec{{AD}^{'}}$

Vậy MN // (AB'D').

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

A. $\vec{{AB}^{'}} = \vec{AB} + \vec{{AA}^{'}} + \vec{{AD}^{'}}$

B. $\vec{{AC}^{'}} = \vec{AB} + \vec{AD} + \vec{{AA}^{'}}$

C. $\vec{{AB}^{'}} = \vec{{DC}^{'}}$

D. $\vec{{DB}^{'}} = \vec{{DC}^{'}} + \vec{DA}$

Lời giải

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau? (ảnh 1)

+) Theo quy tắc hình bình hành ta có $\vec{{AB}^{'}} = \vec{AB} + \vec{{AA}^{'}}$ nên đáp án A sai.

+) Theo quy tắc hình hộp ta có $\vec{{AC}^{'}} = \vec{AB} + \vec{AD} + \vec{{AA}^{'}}$ nên đáp án B đúng.

+) Theo quy tắc hình bình hành ta có $\vec{{AB}^{'}} = \vec{{DC}^{'}}$ nên đáp án C đúng.

+) Theo quy tắc hình bình hành ta có $\vec{{DB}^{'}} = \vec{{DC}^{'}} + \vec{DA}$ nên đáp án D đúng.

Câu 2

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 1, công sai d = 3. Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng.

u_{n} = - 3 n + 4

B. $u_{n} = 3 n - 3$

C. $u_{n} = 3 n - 2$

D. $u_{n} = 3 n + 1$

Lời giải

Áp dụng công thức số hạng tổng quát $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d$ ta có: $u_{n} = 1 + (n - 1) . 3 \Leftrightarrow u_{n} = 3 n - 2$ .

Chọn đáp án C.

Câu 3

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tứ diện. Khi hệ thức véc tơ $\vec{MG} = k . (\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} + \vec{MD})$ đúng với mọi điểm M thì giá trị của k là

A. $k = \frac{1}{2}$

B. k = 1

C. $k = \frac{1}{3}$

D. $k = \frac{1}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho cấp số nhân (u_n) biết số hạng đầu u₁ = 2, công bội q = –2. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân là

A. 2046.

B. –2046.

C. 682.

D. –682.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi góc $\hat{ABC}$ bằng 120°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Số đo góc giữa hai đường thẳng MN và BC bằng

A. 30°.

B. 60°.

C. 45°.

D. 90°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một cấp số cộng (u_n) có u₁ = 2, u₂₁ = 62. Công sai của cấp số cộng đó là

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho cấp số cộng (u_n), biết u₂ = 4 và u₄ = 6. Giá trị của u₉ bằng

A. 11.

B. 10.

C. 9.

D. 8.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học