Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. M, N lần lượt thuộc các đoạn AD, A'C sao cho AM=15AD, A'N=25A'C. Chứng minh: a) (AB'D') // (BC'D). b) AC'⊥A'B. c) MN // (AB'D').

a) Chứng minh AB'D'//BC'D. Từ giả thiết ta có BD//B'D'AB'//DC'⇒AB'D'//BC'D b) Chứng minh AC'⊥A'B Ta có: AC'→.A'B→=AB→+AD→+AA'→.AB→−AA'→ =AB→2+AD→.AB→+AA'→.AB→−AB→.AA'→−AD→.AA'→−AA'→2⇒AC'→⊥A'B→⇒AC'⊥A'B. c) Chứng minh MN//AB'D' Dễ thấy M, N không thuộc (AB'D'). MN//AB'D'⇔MN→, AB'→, AD'→ đồng phẳng ⇔∃ m, n: MN→=mAB'→+nAD'→ Đặt AB→=a→, AD→=b→, AA'→=c→ MN→=AN→−AM→=AA'→+A'N→−15AD→=c→+25A'C→−15b→=c→+25a→+b→−c→−15b→=25a→+15b→+35c→ AB'→=a→+c→, AD'→=b→+c→ MN→=mAB'→+nAD'→⇔25a→+15b→+35c→=ma→+nb→+m+nc→⇔m=25n=15⇒MN→=25AB'→+15AD'→ Vậy MN // (AB'D').

Câu hỏi:

12/07/2024 1,850

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. M, N lần lượt thuộc các đoạn AD, A'C sao cho $AM = \frac{1}{5} AD, A^{'} N = \frac{2}{5} A^{'} C$ . Chứng minh:

a) (AB'D') // (BC'D).

b) ${AC}^{'} ⊥ A^{'} B .$

c) MN // (AB'D').

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. M, N lần lượt thuộc các đoạn AD, A'C sao cho AM=15AD, A'N=25A'C . Chứng minh: a) (AB'D') // (BC'D). b) AC'⊥A'B. c) MN // (AB'D'). (ảnh 1)

a) Chứng minh $({AB}^{'} D^{'}) // ({BC}^{'} D)$ .

Từ giả thiết ta có $\begin{array}{l} BD // B^{'} D^{'} \\ {AB}^{'} // {DC}^{'} \end{array}\} \Rightarrow ({AB}^{'} D^{'}) // ({BC}^{'} D)$

b) Chứng minh ${AC}^{'} ⊥ A^{'} B$

Ta có: $\vec{{AC}^{'}} . \vec{A^{'} B} = (\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{{AA}^{'}}) .$ $(\vec{AB} - \vec{{AA}^{'}})$

$= {\vec{AB}}^{2} + \vec{AD} . \vec{AB} + \vec{{AA}^{'}} . \vec{AB} - \vec{AB} . \vec{{AA}^{'}} - \vec{AD} . \vec{{AA}^{'}} - {\vec{{AA}^{'}}}^{2} \Rightarrow \vec{{AC}^{'}} ⊥ \vec{A^{'} B} \Rightarrow {AC}^{'} ⊥ A^{'} B$ .

c) Chứng minh $MN // ({AB}^{'} D^{'})$

Dễ thấy M, N không thuộc (AB'D').

$MN // ({AB}^{'} D^{'}) \Leftrightarrow \vec{MN}, \vec{{AB}^{'}}, \vec{{AD}^{'}}$ đồng phẳng $\Leftrightarrow \exists m, n : \vec{MN} = m \vec{{AB}^{'}} + n \vec{{AD}^{'}}$

Đặt $\vec{AB} = \vec{a}, \vec{AD} = \vec{b}, \vec{{AA}^{'}} = \vec{c}$

$\vec{MN} = \vec{AN} - \vec{AM} = \vec{{AA}^{'}} + \vec{A^{'} N} - \frac{1}{5} \vec{AD} = \vec{c} + \frac{2}{5} \vec{A^{'} C} - \frac{1}{5} \vec{b} = \vec{c} + \frac{2}{5} (\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}) - \frac{1}{5} \vec{b} = \frac{2}{5} \vec{a} + \frac{1}{5} \vec{b} + \frac{3}{5} \vec{c}$

$\vec{{AB}^{'}} = \vec{a} + \vec{c}$ , $\vec{{AD}^{'}} = \vec{b} + \vec{c}$

$\vec{MN} = m \vec{{AB}^{'}} + n \vec{{AD}^{'}}$ $\Leftrightarrow \frac{2}{5} \vec{a} + \frac{1}{5} \vec{b} + \frac{3}{5} \vec{c}$ $= m \vec{a} + n \vec{b} + (m + n) \vec{c}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} m = \frac{2}{5} \\ n = \frac{1}{5} \end{cases}$ $\Rightarrow \vec{MN} = \frac{2}{5} \vec{{AB}^{'}} + \frac{1}{5} \vec{{AD}^{'}}$

Vậy MN // (AB'D').

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 1, công sai d = 3. Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng.

A.

u_{n} = - 3 n + 4

.

B. $u_{n} = 3 n - 3$

C. $u_{n} = 3 n - 2$

D. $u_{n} = 3 n + 1$

Xem đáp án » 25/06/2022 10,646

Câu 2:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

A. $\vec{{AB}^{'}} = \vec{AB} + \vec{{AA}^{'}} + \vec{{AD}^{'}}$

B. $\vec{{AC}^{'}} = \vec{AB} + \vec{AD} + \vec{{AA}^{'}}$

C. $\vec{{AB}^{'}} = \vec{{DC}^{'}}$

D. $\vec{{DB}^{'}} = \vec{{DC}^{'}} + \vec{DA}$

Xem đáp án » 25/06/2022 9,277

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tứ diện. Khi hệ thức véc tơ $\vec{MG} = k . (\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} + \vec{MD})$ đúng với mọi điểm M thì giá trị của k là

A. $k = \frac{1}{2}$

B. k = 1

C. $k = \frac{1}{3}$

D. $k = \frac{1}{4}$

Xem đáp án » 25/06/2022 6,667

Câu 4:

Cho cấp số nhân (u_n) biết số hạng đầu u₁ = 2, công bội q = –2. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân là

A. 2046.

B. –2046.

C. 682.

D. –682.

Xem đáp án » 25/06/2022 5,953

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi góc $\hat{ABC}$ bằng 120°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Số đo góc giữa hai đường thẳng MN và BC bằng

A. 30°.

B. 60°.

C. 45°.

D. 90°.

Xem đáp án » 25/06/2022 5,305

Câu 6:

Một cấp số cộng (u_n) có u₁ = 2, u₂₁ = 62. Công sai của cấp số cộng đó là

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Xem đáp án » 25/06/2022 4,288

Câu 7:

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. ${(\frac{2021}{643 π})}^{n}$

B. ${(\frac{2 π}{7})}^{n}$

C. ${(\frac{π}{3})}^{n}$

D. ${(\frac{4}{π})}^{n}$

Xem đáp án » 25/06/2022 3,799

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. M, N lần lượt thuộc các đoạn AD, A'C sao cho $AM = \frac{1}{5} AD, A^{'} N = \frac{2}{5} A^{'} C$ . Chứng minh:

a) (AB'D') // (BC'D).

b) ${AC}^{'} ⊥ A^{'} B .$

c) MN // (AB'D').

Nhà sách VIETJACK:

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 1, công sai d = 3. Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tứ diện. Khi hệ thức véc tơ $\vec{MG} = k . (\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} + \vec{MD})$ đúng với mọi điểm M thì giá trị của k là

Cho cấp số nhân (u_n) biết số hạng đầu u₁ = 2, công bội q = –2. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân là

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi góc $\hat{ABC}$ bằng 120°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Số đo góc giữa hai đường thẳng MN và BC bằng

Một cấp số cộng (u_n) có u₁ = 2, u₂₁ = 62. Công sai của cấp số cộng đó là

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. M, N lần lượt thuộc các đoạn AD, A'C sao cho AM=15AD, A'N=25A'C. Chứng minh: a) (AB'D') // (BC'D). b) AC'⊥A'B. c) MN // (AB'D').

Nhà sách VIETJACK:

Cho cấp số cộng (un) có u1 = 1, công sai d = 3. Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tứ diện. Khi hệ thức véc tơ MG→=k.MA→+MB→+MC→+MD→ đúng với mọi điểm M thì giá trị của k là

Cho cấp số nhân (un) biết số hạng đầu u1 = 2, công bội q = –2. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân là

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi góc ABC^ bằng 120°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Số đo góc giữa hai đường thẳng MN và BC bằng

Một cấp số cộng (un) có u­1 = 2, u21 = 62. Công sai của cấp số cộng đó là

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. M, N lần lượt thuộc các đoạn AD, A'C sao cho $AM = \frac{1}{5} AD, A^{'} N = \frac{2}{5} A^{'} C$ . Chứng minh:

a) (AB'D') // (BC'D).

b) ${AC}^{'} ⊥ A^{'} B .$

c) MN // (AB'D').

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 1, công sai d = 3. Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng.

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tứ diện. Khi hệ thức véc tơ $\vec{MG} = k . (\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} + \vec{MD})$ đúng với mọi điểm M thì giá trị của k là

Cho cấp số nhân (u_n) biết số hạng đầu u₁ = 2, công bội q = –2. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân là

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi góc $\hat{ABC}$ bằng 120°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Số đo góc giữa hai đường thẳng MN và BC bằng

Một cấp số cộng (u_n) có u₁ = 2, u₂₁ = 62. Công sai của cấp số cộng đó là