Tính I=lim2+4+...+2n+n4812+22+...+n23+2n ?

Ta có I=lim2+4+...+2n+n4812+22+...+n23+2n=lim21+2+...+n+n4812+22+...+n23+2n Mà 1+2+...+n=n(n+1)2; 12+22+...+n2=n(n+1)(2n+1)6 Suy ra I=lim2n(n+1)2+n48n(n+1)(2n+1)63+2n=limn21+1n+n8n31+1n2+1n3+2n =limn1+1n+1n81+1n2+1n3+2=1+183+2=12

Câu hỏi:

19/08/2025 1,162

Tính $I = \lim \frac{\sqrt{2 + 4 + . .. + 2 n} + n}{\sqrt[3]{48 (1^{2} + 2^{2} + . .. + n^{2})} + 2 n}$ ?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $I = \lim \frac{\sqrt{2 + 4 + . .. + 2 n} + n}{\sqrt[3]{48 (1^{2} + 2^{2} + . .. + n^{2})} + 2 n}$ $= \lim \frac{\sqrt{2 (1 + 2 + . .. + n)} + n}{\sqrt[3]{48 (1^{2} + 2^{2} + . .. + n^{2})} + 2 n}$

Mà $1 + 2 + . .. + n = \frac{n (n + 1)}{2}$ ; $1^{2} + 2^{2} + . .. + n^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Suy ra $I = \lim \frac{\sqrt{2 \frac{n (n + 1)}{2}} + n}{\sqrt[3]{48 (\frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6})} + 2 n}$ $= \lim \frac{\sqrt{n^{2} (1 + \frac{1}{n})} + n}{\sqrt[3]{8 n^{3} (1 + \frac{1}{n}) (2 + \frac{1}{n})} + 2 n}$

$= \lim \frac{n (\sqrt{(1 + \frac{1}{n})} + 1)}{n (\sqrt[3]{8 (1 + \frac{1}{n}) (2 + \frac{1}{n})} + 2)}$ $= \frac{\sqrt{1} + 1}{\sqrt[3]{8} + 2} = \frac{1}{2}$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính tích vô hướng $\vec{AB} . \vec{CD}$ :

A. 4a².

B. 2a².

C. –2a².

D. 0.

Lời giải

Ta có $\vec{AB} . \vec{CD} = \vec{AB} . (\vec{BD} - \vec{BC})$ $= \vec{AB} . \vec{BD} - \vec{AB} .$ $\vec{BC} = - \vec{BA} . \vec{BD} + \vec{BA} . \vec{BC}$

$= - 2 a . 2 a . \cos 60^{0} + 2 a . 2 a . \cos 60^{0} = 0$

Chọn đáp án D.

Câu 2

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.

Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $\vec{AB} = \vec{AD}$

B. $|\vec{AB}| = |\vec{BC}|$

C. $\vec{CB} + \vec{CD} = \vec{CA}$

D. $\vec{BA} + \vec{BC} + \vec{{BB}^{'}} = \vec{{BD}^{'}}$

Lời giải

Hai vec tơ $\vec{AB}$ và $\vec{AD}$ là 2 vectơ không cùng phương nên chúng không bằng nhau.

Chọn đáp án A.

Câu 3

Trong không gian cho điểm A và đường thẳng d. Có bao nhiêu đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d.

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khi đó góc giữa A'C' và BD bằng

A. 0°.

B. 45°.

C. 60°.

D. 90°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hàm số $y = - \frac{1}{x}$ gián đoạn tại điểm nào dưới đây?

A. x = 0.

B. x = 1.

C. x = –1.

D. x = 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCD, có bao nhiêu vectơ khác vectơ $\vec{0}$ mà có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình chóp.

A. 10.

B. 4.

C. 12.

D. 20.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Hàm số $y = \frac{3}{x (x + 1) (x + 2)}$ liên tục tại điểm nào dưới đây?

A. x = 0.

B. x = – 1.

C. x = – 2.

D. x = 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Tính I=lim2+4+...+2n+n4812+22+...+n23+2n ?

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính tích vô hướng AB→.CD→:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Đẳng thức nào sau đây sai?

Trong không gian cho điểm A và đường thẳng d. Có bao nhiêu đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khi đó góc giữa A'C' và BD bằng

Hàm số y=−1x gián đoạn tại điểm nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD, có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0→ mà có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình chóp.

Hàm số y=3xx+1x+2 liên tục tại điểm nào dưới đây?

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tính $I = \lim \frac{\sqrt{2 + 4 + . .. + 2 n} + n}{\sqrt[3]{48 (1^{2} + 2^{2} + . .. + n^{2})} + 2 n}$ ?

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính tích vô hướng $\vec{AB} . \vec{CD}$ :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.

Đẳng thức nào sau đây sai?

Hàm số $y = - \frac{1}{x}$ gián đoạn tại điểm nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD, có bao nhiêu vectơ khác vectơ $\vec{0}$ mà có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình chóp.

Hàm số $y = \frac{3}{x (x + 1) (x + 2)}$ liên tục tại điểm nào dưới đây?