Cho hàm số fx=sin x khi cosx≥01+cos x khi cosx<0. Chỉ ra các điểm gián đoạn của hàm số trên khoảng (0; 2021)?

Xét hàm số f(x) trên đoạn 0;2π, khi đó: fx=sinx khi x∈0;π2∪3π2;2π1+cosx khi x∈π2;3π2 Ta có limx→0+fx=0=f0; limx→2π−fx=0=f2π. Hàm số rõ ràng liên tục trên các khoảng 0;π2; π2;3π2 và 3π2;2π. Ta xét tại x=π2: limx→π2+fx=limx→π2+1+cosx=1;limx→π2+fx=limx→π2+1+cosx=1; fπ2=1 Như vậy limx→π2−fx=limx→π2+fx=fπ2 nên hàm số f(x) liên tục tại điểm x=π2 Ta xét tại x=3π2 : limx→3π2+fx=limx→3π2+sinx=−1 ; limx→3π2−fx=limx→3π2−1+cosx=1; Vì limx→3π2−fx≠limx→3π2+fx nên hàm số f(x) gián đoạn tại điểm x=3π2 Do đó, trên đoạn 0;2π hàm số chỉ gián đoạn tại điểm x=3π2 Do tính chất tuần hoàn của hàm số y = cosx và y = sinx suy ra hàm số gián đoạn tại các điểm x=3π2+k2π,k∈ℤ Ta có x∈0;2021⇔0<3π2+k2π<2021⇔−34<k<20212π−34≈320.902 Vì k∈ℤ nên k∈0,1,2,....,320 Vậy, hàm số f gián đoạn tại các điểm x=3π2+k2π với k∈0,1,2,....,320.

Câu hỏi:

13/07/2024 3,171

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sin x khi cosx \geq 0 \\ 1 + \cos x khi cosx < 0 \end{cases}$ . Chỉ ra các điểm gián đoạn của hàm số trên khoảng (0; 2021)?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét hàm số f(x) trên đoạn $[0; 2 π]$ , khi đó:

$f (x) = \{\begin{cases} sinx khi x \in [0; \frac{π}{2}] \cup [\frac{3 π}{2}; 2 π] \\ 1 + cosx khi x \in (\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2}) \end{cases}$

Ta có $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = 0 = f (0)$ ; $\lim_{x \to 2 π^{-}} f (x) = 0 = f (2 π)$ .

Hàm số rõ ràng liên tục trên các khoảng $[0; \frac{π}{2})$ ; $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ và $(\frac{3 π}{2}; 2 π]$ .

Ta xét tại $x = \frac{π}{2}$ :

$\lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} f (x) = \lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} (1 + cosx) = 1$ ; $\lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} f (x) = \lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} (1 + cosx) = 1$ ; $f (\frac{π}{2}) = 1$

Như vậy $\lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} f (x) = \lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} f (x)$ $= f (\frac{π}{2})$ nên hàm số f(x) liên tục tại điểm $x = \frac{π}{2}$

Ta xét tại $x = \frac{3 π}{2}$ :

$\lim_{x \to {(\frac{3 π}{2})}^{+}} f (x) = \lim_{x \to {(\frac{3 π}{2})}^{+}} \sin x = - 1$ ; $\lim_{x \to {(\frac{3 π}{2})}^{-}} f (x) = \lim_{x \to {(\frac{3 π}{2})}^{-}} (1 + \cos x) = 1$ ;

Vì $\lim_{x \to {(\frac{3 π}{2})}^{-}} f (x) \neq \lim_{x \to {(\frac{3 π}{2})}^{+}} f (x)$ nên hàm số f(x) gián đoạn tại điểm $x = \frac{3 π}{2}$

Do đó, trên đoạn $[0; 2 π]$ hàm số chỉ gián đoạn tại điểm $x = \frac{3 π}{2}$

Do tính chất tuần hoàn của hàm số y = cosx và y = sinx suy ra hàm số gián đoạn tại các điểm $x = \frac{3 π}{2} + k 2 π$ $, k \in ℤ$

Ta có $x \in (0; 2021)$ $\Leftrightarrow 0 < \frac{3 π}{2} + k 2 π < 2021$ $\Leftrightarrow - \frac{3}{4} < k < \frac{2021}{2 π} - \frac{3}{4} \approx 320 .902$

Vì $k \in ℤ$ nên $k \in \{0,1,2,....,320\}$

Vậy, hàm số f gián đoạn tại các điểm $x = \frac{3 π}{2} + k 2 π$ với $k \in \{0,1,2,....,320\}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính tích vô hướng $\vec{AB} . \vec{CD}$ :

A. 4a².

B. 2a².

C. –2a².

D. 0.

Xem đáp án » 26/06/2022 17,670

Câu 2:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.

Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $\vec{AB} = \vec{AD}$

B. $|\vec{AB}| = |\vec{BC}|$

C. $\vec{CB} + \vec{CD} = \vec{CA}$

D. $\vec{BA} + \vec{BC} + \vec{{BB}^{'}} = \vec{{BD}^{'}}$

Xem đáp án » 26/06/2022 11,951

Câu 3:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khi đó góc giữa A'C' và BD bằng

A. 0°.

B. 45°.

C. 60°.

D. 90°.

Xem đáp án » 27/06/2022 9,956

Câu 4:

Trong không gian cho điểm A và đường thẳng d. Có bao nhiêu đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d.

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Xem đáp án » 26/06/2022 9,824

Câu 5:

Hàm số $y = - \frac{1}{x}$ gián đoạn tại điểm nào dưới đây?

A. x = 0.

B. x = 1.

C. x = –1.

D. x = 2.

Xem đáp án » 26/06/2022 8,484

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD, có bao nhiêu vectơ khác vectơ $\vec{0}$ mà có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình chóp.

A. 10.

B. 4.

C. 12.

D. 20.

Xem đáp án » 26/06/2022 5,907

Câu 7:

Hàm số $y = \frac{3}{x (x + 1) (x + 2)}$ liên tục tại điểm nào dưới đây?

A. x = 0.

B. x = – 1.

C. x = – 2.

D. x = 3.

Xem đáp án » 26/06/2022 4,785

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sin x khi cosx \geq 0 \\ 1 + \cos x khi cosx < 0 \end{cases}$ . Chỉ ra các điểm gián đoạn của hàm số trên khoảng (0; 2021)?

Nhà sách VIETJACK:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính tích vô hướng $\vec{AB} . \vec{CD}$ :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.

Đẳng thức nào sau đây sai?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khi đó góc giữa A'C' và BD bằng

Trong không gian cho điểm A và đường thẳng d. Có bao nhiêu đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d.

Hàm số $y = - \frac{1}{x}$ gián đoạn tại điểm nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD, có bao nhiêu vectơ khác vectơ $\vec{0}$ mà có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình chóp.

Hàm số $y = \frac{3}{x (x + 1) (x + 2)}$ liên tục tại điểm nào dưới đây?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số fx=sin x khi cosx≥01+cos x khi cosx<0. Chỉ ra các điểm gián đoạn của hàm số trên khoảng (0; 2021)?

Nhà sách VIETJACK:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính tích vô hướng AB→.CD→:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Đẳng thức nào sau đây sai?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khi đó góc giữa A'C' và BD bằng

Trong không gian cho điểm A và đường thẳng d. Có bao nhiêu đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d.

Hàm số y=−1x gián đoạn tại điểm nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD, có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0→ mà có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình chóp.

Hàm số y=3xx+1x+2 liên tục tại điểm nào dưới đây?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sin x khi cosx \geq 0 \\ 1 + \cos x khi cosx < 0 \end{cases}$ . Chỉ ra các điểm gián đoạn của hàm số trên khoảng (0; 2021)?

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính tích vô hướng $\vec{AB} . \vec{CD}$ :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.

Đẳng thức nào sau đây sai?

Hàm số $y = - \frac{1}{x}$ gián đoạn tại điểm nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD, có bao nhiêu vectơ khác vectơ $\vec{0}$ mà có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình chóp.

Hàm số $y = \frac{3}{x (x + 1) (x + 2)}$ liên tục tại điểm nào dưới đây?