Câu hỏi:
13/07/2024 3,371
Cho hàm số f(x)={sin x khi cosx≥01+cos x khi cosx<0. Chỉ ra các điểm gián đoạn của hàm số trên khoảng (0; 2021)?
Câu hỏi trong đề: Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét hàm số f(x) trên đoạn [0;2π], khi đó:
f(x)={sinx khi x∈[0;π2]∪[3π2;2π]1+cosx khi x∈(π2;3π2)
Ta có limx→0+f(x)=0=f(0); limx→2π−f(x)=0=f(2π).
Hàm số rõ ràng liên tục trên các khoảng [0;π2); (π2;3π2) và (3π2;2π].
Ta xét tại x=π2:
limx→(π2)+f(x)=limx→(π2)+(1+cosx)=1;limx→(π2)+f(x)=limx→(π2)+(1+cosx)=1; f(π2)=1
Như vậy limx→(π2)−f(x)=limx→(π2)+f(x)=f(π2) nên hàm số f(x) liên tục tại điểm x=π2
Ta xét tại x=3π2 :
limx→(3π2)+f(x)=limx→(3π2)+sinx=−1 ; limx→(3π2)−f(x)=limx→(3π2)−(1+cosx)=1;
Vì limx→(3π2)−f(x)≠limx→(3π2)+f(x) nên hàm số f(x) gián đoạn tại điểm x=3π2
Do đó, trên đoạn [0;2π] hàm số chỉ gián đoạn tại điểm x=3π2
Do tính chất tuần hoàn của hàm số y = cosx và y = sinx suy ra hàm số gián đoạn tại các điểm x=3π2+k2π,k∈ℤ
Ta có x∈(0;2021)⇔0<3π2+k2π<2021⇔−34<k<20212π−34≈320.902
Vì k∈ℤ nên k∈{0,1,2,....,320}
Vậy, hàm số f gián đoạn tại các điểm x=3π2+k2π với k∈{0,1,2,....,320}.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính tích vô hướng →AB.→CD:
Xem đáp án »
26/06/2022
19,121
Câu 2:
Trong không gian cho điểm A và đường thẳng d. Có bao nhiêu đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d.
Xem đáp án »
26/06/2022
14,017
Câu 4:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khi đó góc giữa A'C' và BD bằng
Xem đáp án »
27/06/2022
12,855
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD, có bao nhiêu vectơ khác vectơ →0 mà có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình chóp.
Xem đáp án »
26/06/2022
6,036
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận