Câu hỏi:

25/06/2022 1,304

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng $60^{0} .$ Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

A. $V = 2 \sqrt{3} a^{3}$

B. $V = \frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

C. $V = \frac{2 \sqrt{6} a^{3}}{3}$

D. $V = 2 \sqrt{6} a^{3}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa (ảnh 1)

Đặt AA' = x > 0 ta có:

$\vec{A B'} . \vec{B C'} = (\vec{B B'} - \vec{B A}) (\vec{B C} + \vec{B B'})$

$= \vec{B B'} . \vec{B C} + {\vec{B B'}}^{2} - \vec{B A} . \vec{B C} - \vec{B A} . \vec{B B'}$

$= \vec{B B'} . (\vec{B C} - \vec{B A}) + {\vec{B B'}}^{2} - \vec{B A} . \vec{B C}$

$= \vec{B B'} . \vec{A C} + {\vec{B B'}}^{2} - \vec{B A} . \vec{B C}$

$= {\vec{B B'}}^{2} - \vec{B A} . \vec{B C}$ (do $B B' ⊥ A C$ )

$= x^{2} - B A . B C . \cos 60^{0} + B B'^{2}$

$= x^{2} - 2 a^{2}$

Ta có: $A B' = B C' = \sqrt{x^{2} + 4 a^{2}}$ (định lí Pytago)

$\Rightarrow \vec{A B'} . \vec{B C'} = A B' . B C' . \cos (\vec{A B'}; \vec{B C'}) = \frac{1}{2} (x^{2} + 4 a^{2})$

$\Rightarrow \frac{1}{2} (x^{2} + 4 a^{2}) = x^{2} - 2 a^{2}$

$\Leftrightarrow x^{2} + 4 a^{2} = 2 x^{2} - 4 a^{2}$

$\Leftrightarrow x^{2} = 8 a^{2} \Leftrightarrow x = 2 \sqrt{2} a$

Vậy thể tích khối lăng trụ là $V_{A B C . A' B' C'} = A A' . S_{Δ A B C} = 2 \sqrt{2} a . \frac{{(2 a)}^{2} \sqrt{3}}{4} = 2 \sqrt{6} a^{3} .$

Chọn D.

Bình luận

Câu 1:

Biết hàm số y = 4sinx - 3 cosx + 2 đạt giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Tổng M + m là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án » 23/06/2022 5,540

Câu 2:

Một lớp có 25 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Số cách chọn 3 em học sinh trong đó có nhiều nhất 1 em nữ là:

A. 6545

B. 5300

C. 3425

D. 1245

Xem đáp án » 24/06/2022 2,647

Câu 3:

Xét bất phương trình $\log_{2}^{2} 2 x - 2 (m + 1) \log_{2} x - 2 < 0.$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng $(\sqrt{2}; + \infty)$ .

A. $m \in (0; + \infty)$

B. $m \in (- \frac{3}{4}; 0)$

C. $m \in (- \frac{3}{4}; + \infty)$

D. $m \in (- \infty; 0)$

Xem đáp án » 25/06/2022 2,468

Câu 4:

Số các hạng tử trong khai triển nhị thức ${(2 x - 3)}^{4}$ là:

A. 1

B. 4

C. 5

D. 3

Xem đáp án » 24/06/2022 2,082

Câu 5:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 5$ trên đoạn [-1; 2] là:

A. 2

B. 3

C. 1

D. 5

Xem đáp án » 23/06/2022 2,062

Câu 6:

Cho f(x) là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Đồ thị hàm số $g (x) = \frac{x - 2}{f^{2} (x) + 3 f (x) - 4}$ có mấy đường tiệm cận đứng

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Xem đáp án » 24/06/2022 1,981

Câu 7:

Cho $α$ là góc giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ trong không gian. Khẳng định nào đúng?

A.

α

phải là một góc nhọn.

B.

α

không thể là một góc tù.

C.

α

phải là một góc vuông.

D.

α

có thể là một góc tù.

Xem đáp án » 23/06/2022 1,755

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng $60^{0} .$ Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Biết hàm số y = 4sinx - 3 cosx + 2 đạt giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Tổng M + m là

Một lớp có 25 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Số cách chọn 3 em học sinh trong đó có nhiều nhất 1 em nữ là:

Xét bất phương trình $\log_{2}^{2} 2 x - 2 (m + 1) \log_{2} x - 2 < 0.$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng $(\sqrt{2}; + \infty)$ .

Số các hạng tử trong khai triển nhị thức ${(2 x - 3)}^{4}$ là:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 5$ trên đoạn [-1; 2] là:

Cho f(x) là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Đồ thị hàm số $g (x) = \frac{x - 2}{f^{2} (x) + 3 f (x) - 4}$ có mấy đường tiệm cận đứng

Cho $α$ là góc giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ trong không gian. Khẳng định nào đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Biết hàm số y = 4sinx - 3 cosx + 2 đạt giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Tổng M + m là

Một lớp có 25 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Số cách chọn 3 em học sinh trong đó có nhiều nhất 1 em nữ là:

Xét bất phương trình log222x−2m+1log2x−2<0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng 2;+∞.

Số các hạng tử trong khai triển nhị thức 2x−34 là:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=x4−4x2+5 trên đoạn [-1; 2] là:

Cho f(x) là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau Đồ thị hàm số gx=x−2f2x+3fx−4 có mấy đường tiệm cận đứng

Cho α là góc giữa hai vectơ u→ và v→ trong không gian. Khẳng định nào đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng $60^{0} .$ Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

Xét bất phương trình $\log_{2}^{2} 2 x - 2 (m + 1) \log_{2} x - 2 < 0.$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng $(\sqrt{2}; + \infty)$ .

Số các hạng tử trong khai triển nhị thức ${(2 x - 3)}^{4}$ là:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 5$ trên đoạn [-1; 2] là:

Cho f(x) là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Đồ thị hàm số $g (x) = \frac{x - 2}{f^{2} (x) + 3 f (x) - 4}$ có mấy đường tiệm cận đứng

Cho $α$ là góc giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ trong không gian. Khẳng định nào đúng?