Câu hỏi:
13/07/2024 14,371
Bạn Nam đứng dưới chân cầu vượt ba tầng ở nút giao ngã ba Huế, thuộc thành phố Đà Nẵng để ngắm cầu vượt (H.6.13). Biết rằng trụ tháp cầu có dạng đường parabol, khoảng cách giữa hai chân trụ tháp khoảng 27 m, chiều cao của trụ tháp tính từ điểm trên mặt đất cách chân trụ tháp 2,26 m là 20 m. Hãy giúp bạn Nam ước lượng độ cao của đỉnh trụ tháp cầu (so với mặt đất).
Câu hỏi trong đề:
Bài tập Bài 16. Hàm số bậc hai có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho một chân trụ tháp đặt tại gốc tọa độ, chân còn lại đặt trên tia Ox. Khi đó trụ tháp là một phần của đồ thị hàm số dạng y = ax2 + bx.
Hướng dẫn giải
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Một chân trụ cột tháp đặt tại gốc tọa độ nên điểm này có tọa độ (0; 0).
Khoảng cách giữa hai chân trụ tháp khoảng 27 m, và chân trụ còn lại đặt trên tia Ox, do đó điểm đặt chân trụ cột thứ 2 có tọa độ (27; 0).
Chiều cao của trụ tháp tính từ điểm trên mặt đất cách chân trụ tháp 2,26 m là 20 m, điều đó có nghĩa là điểm có tọa độ (2,26; 20) thuộc parabol như trên.
Do đó trụ tháp là một phần đồ thị của hàm số có dạng y = ax2 + bx với a, b là các hằng số, a ≠ 0, đồ thị này đi qua các điểm (0; 0), (27; 0), (2,26; 20) như hình vẽ.
Vì đồ thị hàm số y = ax2 + bx đi qua điểm có tọa độ (27; 0) nên ta có: 0 = a . 272 + b . 27
⇔ 729a + 27b = 0 ⇔ b = \( - \frac{{729a}}{{27}} = - 27a\) (1).
Lại có đồ thị hàm số y = ax2 + bx đi qua điểm có tọa độ (2,26; 20) nên ta có:
20 = a . 2,262 + b . 2,26 (2).
Thay (1) vào (2) ta được: 2,262 . a + (– 27a) . 2,26 = 20
⇔ – 55,9124a = 20
⇔ a ≈ – 0,358 (t/m)
Suy ra: b = – 27a ≈ (– 27) . (– 0,358) = 9,666.
Do đó ta có hàm số: y = – 0,358x2 + 9,666x.
Tọa độ đỉnh:
Suy ra đỉnh I(13,5; 65,2455).
Vậy độ cao của đỉnh trụ tháp cầu so với mặt đất khoảng 65,2455 m.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Xác định parabol y = ax2 + bx + 1, trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua hai điểm A(1; 0) và B(2; 4);
b) Đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng x = 1;
c) Có đỉnh I(1; 2);
d) Đi qua điểm C(– 1; 1) và có tung độ đỉnh bằng – 0,25.
Xác định parabol y = ax2 + bx + 1, trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua hai điểm A(1; 0) và B(2; 4);
b) Đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng x = 1;
c) Có đỉnh I(1; 2);
d) Đi qua điểm C(– 1; 1) và có tung độ đỉnh bằng – 0,25.
Xem đáp án »
13/07/2024
36,807
Câu 2:
B. Bài tập
Vẽ các đường parabol sau:
a) y = x2 – 3x + 2;
b) y = – 2x2 + 2x + 3;
c) y = x2 + 2x + 1;
d) y = – x2 + x – 1.
B. Bài tập
Vẽ các đường parabol sau:
a) y = x2 – 3x + 2;
b) y = – 2x2 + 2x + 3;
c) y = x2 + 2x + 1;
d) y = – x2 + x – 1.
Xem đáp án »
13/07/2024
23,070
Câu 3:
Bác Hùng dùng 40 m lưới thép gai rào thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau.
a) Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật được rào theo chiều rộng x (mét) của nó.
b) Tìm kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất mà bác Hùng có thể rào được.
Bác Hùng dùng 40 m lưới thép gai rào thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau.
a) Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật được rào theo chiều rộng x (mét) của nó.
b) Tìm kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất mà bác Hùng có thể rào được.
Xem đáp án »
13/07/2024
20,745
Câu 4:
Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc O (được chọn là điểm ném) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một parabol có phương trình \(y = \frac{{ - 3}}{{1000}}{x^2} + x\), trong đó x (mét) là khoảng cách theo phương ngang trên mặt đất từ vị trí của vật đến gốc O, y (mét) là độ cao của vậy so với mặt đất (H.6.15).
a) Tìm độ cao lớn nhất của vật trong quá trình bay.
b) Tính khoảng cách từ điểm chạm đất sau khi bay của vật đến gốc O. Khoảng cách này gọi là tầm xa của quỹ đạo.
Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc O (được chọn là điểm ném) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một parabol có phương trình \(y = \frac{{ - 3}}{{1000}}{x^2} + x\), trong đó x (mét) là khoảng cách theo phương ngang trên mặt đất từ vị trí của vật đến gốc O, y (mét) là độ cao của vậy so với mặt đất (H.6.15).
a) Tìm độ cao lớn nhất của vật trong quá trình bay.
b) Tính khoảng cách từ điểm chạm đất sau khi bay của vật đến gốc O. Khoảng cách này gọi là tầm xa của quỹ đạo.
Xem đáp án »
13/07/2024
19,595
Câu 5:
Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau.
An nói: Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói rằng cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội (H.6.14) có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8 m và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng 0,5 m là 2,93 m. Từ đó tớ tính ra được chiều cao của cổng parabol đó là 12 m.
Sau một hồi suy nghĩ, Bình nói: Nếu dữ kiện như bạn nói, thì chiều cao của cổng parabol mà bạn tính ra ở trên là không chính xác.
Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy tính chiều cao của cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội để xem kết quả bạn An tính được có chính xác không nhé!
Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau.
An nói: Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói rằng cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội (H.6.14) có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8 m và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng 0,5 m là 2,93 m. Từ đó tớ tính ra được chiều cao của cổng parabol đó là 12 m.
Sau một hồi suy nghĩ, Bình nói: Nếu dữ kiện như bạn nói, thì chiều cao của cổng parabol mà bạn tính ra ở trên là không chính xác.
Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy tính chiều cao của cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội để xem kết quả bạn An tính được có chính xác không nhé!
Xem đáp án »
13/07/2024
18,058
Câu 6:
A. Các câu hỏi trong bài
Bác Việt có một tấm lưới hình chữ nhật dài 20 m. Bác muốn dùng tấm lưới này rào chắn ba mặt áp bên bờ tường của khu vườn nhà mình thành một mảnh đất hình chữ nhật để trồng rau.
Hỏi hai cột góc hàng rào cần phải cắm cách bờ tường bao xa để mảnh đất được rào chắn của bác có diện tích lớn nhất?
A. Các câu hỏi trong bài
Bác Việt có một tấm lưới hình chữ nhật dài 20 m. Bác muốn dùng tấm lưới này rào chắn ba mặt áp bên bờ tường của khu vườn nhà mình thành một mảnh đất hình chữ nhật để trồng rau.
Hỏi hai cột góc hàng rào cần phải cắm cách bờ tường bao xa để mảnh đất được rào chắn của bác có diện tích lớn nhất?
Xem đáp án »
13/07/2024
16,954
về câu hỏi!