Câu hỏi:
13/07/2024 29,457
Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau.
An nói: Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói rằng cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội (H.6.14) có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8 m và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng 0,5 m là 2,93 m. Từ đó tớ tính ra được chiều cao của cổng parabol đó là 12 m.
Sau một hồi suy nghĩ, Bình nói: Nếu dữ kiện như bạn nói, thì chiều cao của cổng parabol mà bạn tính ra ở trên là không chính xác.
Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy tính chiều cao của cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội để xem kết quả bạn An tính được có chính xác không nhé!
Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau.
An nói: Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói rằng cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội (H.6.14) có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8 m và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng 0,5 m là 2,93 m. Từ đó tớ tính ra được chiều cao của cổng parabol đó là 12 m.
Sau một hồi suy nghĩ, Bình nói: Nếu dữ kiện như bạn nói, thì chiều cao của cổng parabol mà bạn tính ra ở trên là không chính xác.
Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy tính chiều cao của cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội để xem kết quả bạn An tính được có chính xác không nhé!
Câu hỏi trong đề: Bài tập Bài 16. Hàm số bậc hai có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có dạng là một parabol, giả sử parabol này có phương trình là y = ax2 + bx + c với a ≠ 0.
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ với Oy là trục đối xứng của cổng parabol:
Khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 8 m.
O là trung điểm của AB nên AO = OB = 4 m.
Lấy điểm C cách A một khoảng 0,5 m, vì chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng 0,5 m là 2,93 m nên CD = 2,93 m.
Ta có: CO = AO – AC = 4 – 0,5 = 3,5 m.
Do đó ta có tọa độ các điểm là: A(– 4; 0), B(4; 0), C(– 3,5; 0), D(– 3,5; 2,93).
Ta thấy parabol đi qua các điểm A, B, D nên phương trình y = ax2 + bx + c thỏa mãn tọa độ các điểm A, B, D, do đó ta có:
0 = a . (– 4)2 + b . (– 4) + c ⇔ 16a – 4b + c = 0 (1)
0 = a . 42 + b . 4 + c ⇔ 16a + 4b + c = 0 (2)
2,93 = a . (– 3,5)2 + b . (– 3,5) + c = 0 ⇔ 12,25a – 3,5b + c = 2,93 (3)
Lấy (2) trừ (1) theo vế ta được: 8b = 0 ⇔ b = 0 thay vào (1) và (3) ta có hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}16a + c = 0\\12,25a + c = 2,93\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ - 293}}{{375}}\\c = \frac{{4688}}{{375}}\end{array} \right.\)
Do đó phương trình parabol: \(y = \frac{{ - 293}}{{375}}{x^2} + \frac{{4688}}{{375}}\).
Tọa độ đỉnh I\(\left( {0;\,\frac{{4688}}{{375}}} \right)\).
Chiều cao của cổng parabol chính là tung độ đỉnh I và bằng \(\frac{{4688}}{{375}} \approx 12,5\)m.
Vậy kết quả của bạn An tính ra là không chính xác.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Điều kiện: a ≠ 0.
a) Parabol y = ax2 + bx + 1 đi qua điểm A(1; 0) nên ta có tọa độ điểm A thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 1, do đó: 0 = a . 12 + b . 1 + 1
⇔ a + b + 1 = 0 ⇔ a = – 1 – b (1a).
Parabol y = ax2 + bx + 1 đi qua điểm B(2; 4) nên ta có tọa độ điểm B thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 1, do đó: 4 = a . 22 + b . 2 + 1
⇔ 4a + 2b = 3 (2a).
Thay (1a) vào (2a) ta được: 4 . (– 1 – b) + 2b = 3 ⇔ – 2b = 7 ⇔ b = \( - \frac{7}{2}\).
Suy ra: a = – 1 \( - \left( { - \frac{7}{2}} \right) = \frac{5}{2}\).
Vậy ta có parabol: \(y = \frac{5}{2}{x^2} - \frac{7}{2}x + 1\).
b) Parabol y = ax2 + bx + 1 đi qua điểm A(1; 0) nên ta có tọa độ điểm A thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 1, do đó: 0 = a . 12 + b . 1 + 1
⇔ a + b + 1 = 0 ⇔ a = – 1 – b (1b).
Parabol y = ax2 + bx + 1 có trục đối xứng x = 1 nên \(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow 2a = - b\) (2b).
Thay (1b) vào (2b) ta có: 2 . (– 1 – b) = – b ⇔ b = – 2.
Suy ra: a = – 1 – (– 2) = 1.
Vậy ta có parabol: y = x2 – 2x + 1.
c) Parabol y = ax2 + bx + 1 có đỉnh I(1; 2).
Do đó: \(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow 2a = - b\) và 2 = a . 12 + b . 1 + 1 ⇔ a + b = 1 ⇔ a = 1 – b.
Suy ra: 2 . (1 – b) = – b ⇔ b = 2.
Khi đó: a = 1 – 2 = – 1.
Vậy ta có parabol: y = – x2 + 2x + 1.
d) Parabol y = ax2 + bx + 1 đi qua điểm C(– 1; 1) nên ta có tọa độ điểm C thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 1, do đó: 1 = a . (– 1)2 + b . (– 1) + 1
⇔ a – b = 0 ⇔ a = b.
Ta có: ∆ = b2 – 4ac = a2 – 4 . a . 1 = a2 – 4a.
Tung độ đỉnh bằng – 0,25 nên \( - \frac{\Delta }{{4a}} = - 0,25 \Leftrightarrow \frac{{{a^2} - 4a}}{{4a}} = 0,25\)
\( \Leftrightarrow \frac{{a\left( {a - 4} \right)}}{{4a}} = \frac{1}{4}\)\( \Leftrightarrow \frac{{a - 4}}{4} = \frac{1}{4}\) (do a ≠ 0)
⇔ a – 4 = 1 ⇔ a = 5.
Do đó: a = b = 5.
Vậy ta có parabol: y = 5x2 + 5x + 1.
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) y = x2 – 3x + 2
Ta có: a = 1 > 0 nên parabol quay bề lõm lên trên.
Parabol y = x2 – 3x + 2 có:
+ Tọa độ đỉnh I\(\left( {\frac{3}{2}; - \frac{1}{4}} \right)\);
+ Trục đối xứng \(x = \frac{3}{2}\);
+ Giao điểm của đồ thị với trục Oy là A(0; 2).
+ Parabol cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình x2 – 3x + 2 = 0, tức là x = 2 và x = 1;
+ Điểm đối xứng với điểm A qua trục đối xứng \(x = \frac{3}{2}\) là B(3; 2).
Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được parabol cần vẽ.
b) y = – 2x2 + 2x + 3
Ta có: a = – 2 < 0 nên parabol quay bề lõm xuống dưới.
Parabol y = – 2x2 + 2x + 3 có:
+ Tọa độ đỉnh I\(\left( {\frac{1}{2};\frac{7}{2}} \right)\);
+ Trục đối xứng \(x = \frac{1}{2}\);
+ Giao điểm của đồ thị với trục Oy là A(0; 3).
+ Parabol cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình – 2x2 + 2x + 3 = 0, tức là x = \(\frac{{1 + \sqrt 7 }}{2}\) và x = \(\frac{{1 - \sqrt 7 }}{2}\);
+ Điểm đối xứng với điểm A qua trục đối xứng \(x = \frac{1}{2}\) là B(1; 3).
Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được parabol cần vẽ.
c) y = x2 + 2x + 1
Ta có: a = 1 > 0 nên parabol quay bề lõm lên trên.
Parabol y = x2 + 2x + 1 có:
+ Tọa độ đỉnh I(– 1; 0)
+ Trục đối xứng x = – 1;
+ Giao điểm của đồ thị với trục Oy là A(0; 1).
+ Điểm đối xứng với điểm A qua trục đối xứng x = – 1 là B(– 2; 1).
+ Lấy điểm C(1; 4) thuộc parabol, điểm đối xứng với C qua trục đối xứng x = – 1 là D(– 3; 4).
Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được parabol cần vẽ.
d) y = – x2 + x – 1
Ta có: a = – 1 < 0 nên parabol quay bề lõm xuống dưới.
Parabol y = – x2 + x – 1 có:
+ Tọa độ đỉnh I\(\left( {\frac{1}{2}; - \frac{3}{4}} \right)\);
+ Trục đối xứng \(x = \frac{1}{2}\);
+ Giao điểm của đồ thị với trục Oy là A(0; – 1).
+ Điểm đối xứng với điểm A qua trục đối xứng \(x = \frac{1}{2}\) là B(1; – 1).
+ Lấy điểm C(2; – 3) thuộc parabol, điểm đối xứng với điểm C qua trục đối xứng là D(– 1; – 3).
Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được parabol cần vẽ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)
-
10 Bài tập Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Newton (có lời giải)
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)