Câu hỏi:

13/07/2024 1,270

A. Các câu hỏi trong bài

Xét bài toán rào vườn ở Bài 16, nhưng ta trả lời câu hỏi: Hai cột góc hàng rào (H.6.8) cần phải cắm cách bờ tường bao nhiêu mét để mảnh đất được rào chắn có diện tích không nhỏ hơn 48 m2?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Theo Bài 16, diện tích mảnh đất được rào chắn là S(x) = – 2x2 + 20x (m2).

Vì mảnh đất được rào chắn có diện tích không nhỏ hơn 48 m2 nghĩa là S(x) phải lớn hơn hoặc bằng 48.

Khi đó: – 2x2 + 20x ≥ 48 2x2 – 20x + 48 ≤ 0 (1).

Ta cần giải bất phương trình (1).

Sau bài học này ta sẽ giải được bất phương trình (1) như sau:

Tam thức bậc hai f(x) = 2x2 – 20x + 48 có hai nghiệm x1 = 4; x2 = 6 và hệ số a = 2 > 0. Từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình (1) là đoạn [4; 6]. Như vậy khoảng cách từ điểm cắm cột đến bờ tường phải lớn hơn hoặc bằng 4 m và nhỏ hơn hoặc bằng 6 m thì mảnh đất rào chắn của bác Việt sẽ có diện tích không nhỏ hơn 48 m2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có tam thức f(x) = x2 + (m + 1)x + 2m + 3 có ∆ = (m + 1)2 – 4 . 1 . (2m + 3) = m2 + 2m + 1 – 8m – 12 = m2 – 6m – 11.

Lại có hệ số a = 1 > 0.

Để f(x) luôn dương (cùng dấu hệ số a) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) thì ∆ < 0.

m2 – 6m – 11 < 0.

Xét tam thức h(m) = m2 – 6m – 11 có ∆'m = (– 3)2 – 1 . (– 11) = 20 > 0 nên h(m) có hai nghiệm m1 = \(3 - \sqrt {20} = 3 - 2\sqrt 5 \) và m2 = \(3 + \sqrt {20} = 3 + 2\sqrt 5 \).

Mặt khác ta có hệ số am = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:

m

– ∞                \(3 - 2\sqrt 5 \)                   \(3 + 2\sqrt 5 \)                  + ∞

h(m)

             +             0                           0                +

Do đó, h(m) < 0 với mọi m \( \in \left( {3 - 2\sqrt 5 ;\,3 + 2\sqrt 5 } \right)\).

Hay ∆ < 0 với mọi m \( \in \left( {3 - 2\sqrt 5 ;\,3 + 2\sqrt 5 } \right)\).

Vậy m \( \in \left( {3 - 2\sqrt 5 ;\,3 + 2\sqrt 5 } \right)\) thì tam thức bậc hai đã cho luôn dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Lời giải

Độ cao của vật so với mặt đất được mô tả bởi công thức

h(t) = h0 + v0t – 12gt2,

trong đó v0 = 20 m/s là vận tốc ban đầu của vật, t là thời gian chuyển động tính bằng giây, g là gia tốc trọng trường (thường lấy g ≈ 9,8 m/s2) và độ cao h(t) tính bằng mét. 

Khi đó ta có: h(t) = 320 + 20t – 12 . 9,8 . t2 hay h(t) = –  4,9t2 + 20t + 320, đây là một hàm số bậc hai. 

Vật cách mặt đất không quá 100 m khi và chỉ khi h(t) ≤ 100, tức là – 4,9t2 + 20t + 320 ≤ 100 hay tương đương 4,9t2 – 20t – 220 ≥ 0 (1).

Xét tam thức f(t) = 4,9t2 – 20t – 220 có ∆' = (– 10)2 – 4,9 . (– 220) = 1 178 > 0 nên f(t) có hai nghiệm t1=1011784,9t2=10+11784,9.

Mà hệ số af = 1 > 0 nên ta có bảng xét dấu f(t):

t

– ∞               1011784,9                    10+11784,9               + ∞

f(t)

             +             0              –                0                +

Suy ra bất phương trình (1) có nghiệm t ≤ 1011784,9 hoặc t ≥ 10+11784,9.

Mà thời gian t > 0 nên t ≥ 10+11784,9≈ 9,05.

Vậy sau ít nhất khoảng 9,05 giây thì vật đó cách mặt đất không quá 100 m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP