Câu hỏi:
25/06/2022 3,094Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a) – 3x2 + x \( - \sqrt 2 \);
b) x2 + 8x + 16;
c) – 2x2 + 7x – 3.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
a) f(x) = – 3x2 + x \( - \sqrt 2 \) có ∆ = 12 – 4 . (– 3) . \(\left( { - \sqrt 2 } \right)\) = \(1 - 12\sqrt 2 \) < 0 và hệ số a = – 3 < 0 nên f(x) < 0 với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
b) f(x) = x2 + 8x + 16 có ∆' = 42 – 1 . 16 = 0 và hệ số a = 1 > 0 nên f(x) có nghiệm kép x = – 4 và f(x) > 0 với mọi x ≠ – 4.
c) f(x) = – 2x2 + 7x – 3 có ∆ = 72 – 4 . (– 2) . (– 3) = 25 > 0, hệ số a = – 2 < 0 và có hai nghiệm phân biệt x1 = \(\frac{1}{2}\); x2 = 3.
Do đó ta có bảng xét dấu f(x):
|
x |
– ∞ \(\frac{1}{2}\) 3 + ∞ |
|
f(x) |
– 0 + 0 – |
Suy ra f(x) > 0 với mọi x \( \in \left( {\frac{1}{2};\,\,3} \right)\) và f(x) < 0 với mọi x ∈ \(\left( { - \infty ;\,\,\,\frac{1}{2}} \right)\)∪ (3; + ∞).
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giây, vật đó cách mặt đất không quá 100 m? Giả thiết rằng sức cản của không khí là không đáng kể?
Câu 2:
x2 + (m + 1)x + 2m + 3.
Câu 3:
a) x2 – 1 ≥ 0;
b) x2 – 2x – 1 < 0;
c) – 3x2 + 12x + 1 ≤ 0;
d) 5x2 + x + 1 ≥ 0.
Câu 4:
Độ cao so với mặt đất của một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng được mô tả bởi hàm số bậc hai h(t) = – 4,9t2 + 20t + 1, ở độ cao h(t) tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Trong khoảng thời điểm nào trong quá trình bay của nó, quả bóng sẽ ở độ cao trên 5 m so với mặt đất?
Câu 5:
Câu 6:
B. Bài tập
Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a) 3x2 – 4x + 1;
b) x2 + 2x + 1;
c) – x2 + 3x – 2;
d) – x2 + x – 1.
Câu 7:
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) – 5x2 + x – 1 ≤ 0;
b) x2 – 8x + 16 ≤ 0;
c) x2 – x – 6 > 0.
về câu hỏi!