Câu hỏi:

13/07/2024 15,674

Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 4 km. Hằng tuần bác chèo thuyền vào vị trí gần nhất trên bờ biển là bến Bính để nhận hàng hóa do cơ quan cung cấp. Tuần này, do trục trặc về vận chuyển nên toàn bộ số hàng vẫn đang nằm ở thôn Hoành, bên bờ biển cách bến Bính 9,25 km và sẽ được anh Nam vận chuyển trên con đường dọc bờ biển tới bến Bính bằng xe kéo. Bác Việt đã gọi điện thống nhất với anh Nam là họ sẽ gặp nhau ở vị trí nào đó giữa bến Bính và thôn Hoành để hai người có mặt tại đó cùng lúc, không mất thời gian chờ nhau. Giả thiết rằng đường dọc bờ biển là thẳng và bác Việt cũng di chuyển theo một đường thẳng để tới điểm hẹn. Tìm vị trí hai người hẹn gặp, biết rằng vận tốc của anh Nam là 5 km/h và của bác Việt là 4 km/h.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn

Ta mô hình hóa bài toán như trong Hình 6.20: Trạm hải đăng ở vị trí A; bến Bính ở B và thôn Hoành ở C.

Media VietJack

Giả sử bác Việt chèo thuyền cập bến ở vị trí M và ta đặt BM = x (km) (x > 0). Để hai người không phải chờ nhau thì thời gian chèo thuyền bằng thời gian kéo xe nên ta có phương trình:

\(\frac{{\sqrt {{x^2} + 16} }}{4} = \frac{{9,25 - x}}{5}\).

Giải phương trình này sẽ tìm được vị trí hai người dự định gặp nhau.

Hướng dẫn giải

Ta mô hình hóa bài toán như trong Hình 6.20: Trạm hải đăng ở vị trí A; bến Bính ở B và thôn Hoành ở C.

Media VietJack

Giả sử bác Việt chèo thuyền cập bến ở vị trí M và ta đặt BM = x (km) (x > 0).

Ta có: BC = BM + MC MC = BC – BM = 9,25 – x (km) hay quãng đường của anh Nam từ thôn Hoành đến điểm gặp nhau của 2 người là 9,25 – x (km).

Vận tốc của anh Nam là 5 km/h nên thời gian di chuyển của anh Nam đến điểm hẹn gặp nhau là: \(\frac{{9,25 - x}}{5}\) (giờ).

Tam giác ABC vuông tại B, theo định lí Pythagore ta có:

AM2 = AB2 + BM2 = 42 + x2 = x2 + 16

Suy ra AM = \(\sqrt {{x^2} + 16} \) (km) hay quãng đường di chuyển của bác Việt đến điểm hẹn là \(\sqrt {{x^2} + 16} \) (km).

Vận tốc của bác Việt là 4 km/h nên thời gian di chuyển của bác Việt tới điểm hẹn gặp nhau là: \(\frac{{\sqrt {{x^2} + 16} }}{4}\) (giờ).

Để hai người không phải chờ nhau thì thời gian chèo thuyền bằng thời gian kéo xe nên ta có phương trình:

\(\frac{{\sqrt {{x^2} + 16} }}{4} = \frac{{9,25 - x}}{5}\) (1).

Giải phương trình trên ta có:

(1) \( \Leftrightarrow 5\sqrt {{x^2} + 16} = 37 - 4x\)

Bình phương hai vế phương trình trên ta được:

25(x2 + 16) = 1369 – 296x + 16x2

9x2 + 296x – 969 = 0

x = 3 hoặc x = \( - \frac{{323}}{9}\)

Thử lại ta thấy cả hai giá trị x = 3 và x = \( - \frac{{323}}{9}\) đều thỏa mãn phương trình (1).

 Mà điều kiện của x là x > 0 nên ta chọn x = 3.

Vậy vị trí hai người hẹn gặp nhau cách bến Bính 3 km hay cách thôn Hoành 6,25 km.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đổi: 200 m = 0,2 km, 50 m = 0,05 km.

Đặt CH = x (km) (x > 0).

Xét tam giác CHA vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:

CA2 = HA2 + HC2 = (0,05)2 + x2 = 0,0025 + x2

Suy ra CA = 0,0025+x2 hay quãng đường di chuyển của Minh từ vị trí A đến điểm gặp nhau C dài 0,0025+x2 km.

Vận tốc đi bộ của Minh là 5 km/h nên thời gian di chuyển của Minh từ vị trí A đến điểm gặp nhau C là: 0,0025+x25 (giờ).

Xét tam giác HAB vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:

AB2 = HB2 + HA2 HB2 = AB2 – HA2 = (0,2)2 – (0,05)2 = 0,0375

Suy ra HB = 1520.

Ta có: BC + CH = HB BC = HB – CH = 1520-x.

Do đó quãng đường di chuyển của Hùng từ B đến điểm gặp nhau C dài 1520-x km.

Vận tốc đạp xe của Hùng là 15 km/h nên thời gian di chuyển của Hùng từ B đến điểm gặp nhau là: 1520x15=1520x300 (giờ).

Để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia thì thời gian di chuyển từ vị trí A đến C của Minh phải bằng thời gian di chuyển từ vị trí B đến C của Hùng.

Khi đó ta có phương trình: 0,0025+x25=1520x300    (1).

Giải phương trình (1) ta có:

(1) 600,0025+x2=1520x

Bình phương hai vế của phương trình trên ta được:

3600.(0,0025 + x2) = 15 – 4015x + 400x2

3200x2 + 4015x – 6 = 0

x = 1537160 hoặc x = 15+37160

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình (1) ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Lại có điều kiện của x là x > 0 nên ta chọn x = 15+37160 0,0254.

Suy ra BC = BH – CH 15200,02540,1682 km = 168,2 m.

Vậy vị trí C thỏa mãn yêu cầu đề bài là điểm cách B khoảng 168,2 m.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đặt AH = x, x > 0.

Xét tam giác AHD vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:

AD2 = AH2 + HD2 HD2 = AD2 – AH2 = 52 – x2 = 25 – x2

Suy ra HD = \(\sqrt {25 - {x^2}} \).

Ta có HC = HD + DC = \(\sqrt {25 - {x^2}} + 8\).

HB = AH + AB = x + 2

Xét tam giác HBC vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:

BC2 = HB2 + HC2

132 = (x + 2)2 + \({\left( {\sqrt {25 - {x^2}} + 8} \right)^2}\)

x2 + 4x + 4 + 25 – x2 + 16\(\sqrt {25 - {x^2}} \)+ 64 – 169 = 0

16\(\sqrt {25 - {x^2}} \) = – 4x + 76

4\(\sqrt {25 - {x^2}} \) = – x + 19

Để tính x, ta cần giải phương trình: 4\(\sqrt {25 - {x^2}} \) = – x + 19 (1).

Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được:

16.(25 – x2) = x2 – 38x + 361

17x2 – 38x – 39 = 0  

x = 3 hoặc x = \( - \frac{{13}}{{17}}\).

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình (1), ta thấy hai giá trị x = 3 và x = \( - \frac{{13}}{{17}}\) đều thỏa mãn.

Vì điều kiện của x là x > 0 nên ta chọn x = 3.

Do đó ta tính được AH = 3.

Suy ra HD = \(\sqrt {25 - {3^2}} = 4\).

HC = 4 + 8 = 12

HB = 3 + 2 = 5

Diện tích tam giác HAD là S1 = \(\frac{1}{2}\)HA . HD = \(\frac{1}{2}\). 3 . 4 = 6.

Diện tích tam giác HBC là S2 = \(\frac{1}{2}\)HB . HC = \(\frac{1}{2}\) . 5 . 12 = 30.

Vậy diện tích tứ giác ABCD là S = S2 – S1 = 30 – 6 = 24.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay