Cho tứ giác ABCD có AB ⊥ CD; AB = 2; BC = 13; CD = 8; DA = 5 (H.6.21). Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x = AH. Hãy thiết lập một phương trình để tính độ dài x, từ đó tính diện tích tứ giác ABCD.

A. Các câu hỏi trong bài

Cho phương trình \(\sqrt {{x^2} - 3x + 2} = \sqrt { - {x^2} - 2x + 2} \).

a) Bình phương hai vế phương trình để khử căn và giải phương trình nhận được.

b) Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không?

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt {6{x^2} + 13x + 13} = 2x + 4\);

b) \(\sqrt {2{x^2} + 5x + 3} = - 3 - x\);

c) \(\sqrt {3{x^2} - 17x + 23} = x - 3\);

d) \(\sqrt { - {x^2} + 2x + 4} = x - 2\).

Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 4 km. Hằng tuần bác chèo thuyền vào vị trí gần nhất trên bờ biển là bến Bính để nhận hàng hóa do cơ quan cung cấp. Tuần này, do trục trặc về vận chuyển nên toàn bộ số hàng vẫn đang nằm ở thôn Hoành, bên bờ biển cách bến Bính 9,25 km và sẽ được anh Nam vận chuyển trên con đường dọc bờ biển tới bến Bính bằng xe kéo. Bác Việt đã gọi điện thống nhất với anh Nam là họ sẽ gặp nhau ở vị trí nào đó giữa bến Bính và thôn Hoành để hai người có mặt tại đó cùng lúc, không mất thời gian chờ nhau. Giả thiết rằng đường dọc bờ biển là thẳng và bác Việt cũng di chuyển theo một đường thẳng để tới điểm hẹn. Tìm vị trí hai người hẹn gặp, biết rằng vận tốc của anh Nam là 5 km/h và của bác Việt là 4 km/h.

B. Bài tập

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{3x^2-4x-1}\mathrm{ }=\sqrt{2x^2-4x+3}$;

b) \(\sqrt {{x^2} + 2x - 3} = \sqrt { - 2{x^2} + 5} \);

c) \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 3} = \sqrt { - {x^2} - x + 1} \);

d) \(\sqrt { - {x^2} + 5x - 4} = \sqrt { - 2{x^2} + 4x + 2} \).

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt {2{x^2} + x + 3} = 1 - x\);

b) \(\sqrt {3{x^2} - 13x + 14} = x - 3\).