Câu hỏi:
13/07/2024 22,978
Cho tứ giác ABCD có AB ⊥ CD; AB = 2; BC = 13; CD = 8; DA = 5 (H.6.21). Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x = AH. Hãy thiết lập một phương trình để tính độ dài x, từ đó tính diện tích tứ giác ABCD.
Câu hỏi trong đề:
Bài tập Bài 18. Phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đặt AH = x, x > 0.
Xét tam giác AHD vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:
AD2 = AH2 + HD2 ⇔ HD2 = AD2 – AH2 = 52 – x2 = 25 – x2
Suy ra HD = \(\sqrt {25 - {x^2}} \).
Ta có HC = HD + DC = \(\sqrt {25 - {x^2}} + 8\).
HB = AH + AB = x + 2
Xét tam giác HBC vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:
BC2 = HB2 + HC2
⇔ 132 = (x + 2)2 + \({\left( {\sqrt {25 - {x^2}} + 8} \right)^2}\)
⇔ x2 + 4x + 4 + 25 – x2 + 16\(\sqrt {25 - {x^2}} \)+ 64 – 169 = 0
⇔ 16\(\sqrt {25 - {x^2}} \) = – 4x + 76
⇔ 4\(\sqrt {25 - {x^2}} \) = – x + 19
Để tính x, ta cần giải phương trình: 4\(\sqrt {25 - {x^2}} \) = – x + 19 (1).
Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được:
16.(25 – x2) = x2 – 38x + 361
⇔ 17x2 – 38x – 39 = 0
⇔ x = 3 hoặc x = \( - \frac{{13}}{{17}}\).
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình (1), ta thấy hai giá trị x = 3 và x = \( - \frac{{13}}{{17}}\) đều thỏa mãn.
Vì điều kiện của x là x > 0 nên ta chọn x = 3.
Do đó ta tính được AH = 3.
Suy ra HD = \(\sqrt {25 - {3^2}} = 4\).
HC = 4 + 8 = 12
HB = 3 + 2 = 5
Diện tích tam giác HAD là S1 = \(\frac{1}{2}\)HA . HD = \(\frac{1}{2}\). 3 . 4 = 6.
Diện tích tam giác HBC là S2 = \(\frac{1}{2}\)HB . HC = \(\frac{1}{2}\) . 5 . 12 = 30.
Vậy diện tích tứ giác ABCD là S = S2 – S1 = 30 – 6 = 24.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50 m để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B, cách mình một đoạn 200 m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ của Minh là 5 km/h, vận tốc xe đạp của Hùng là 15 km/h. Hãy xác định vị trí C trên lề đường (H.6.22) để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Xem đáp án »
13/07/2024
43,657
Câu 2:
A. Các câu hỏi trong bài
Cho phương trình \(\sqrt {{x^2} - 3x + 2} = \sqrt { - {x^2} - 2x + 2} \).
a) Bình phương hai vế phương trình để khử căn và giải phương trình nhận được.
b) Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không?
A. Các câu hỏi trong bài
Cho phương trình \(\sqrt {{x^2} - 3x + 2} = \sqrt { - {x^2} - 2x + 2} \).
a) Bình phương hai vế phương trình để khử căn và giải phương trình nhận được.
b) Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không?
Xem đáp án »
13/07/2024
20,039
Câu 3:
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {6{x^2} + 13x + 13} = 2x + 4\);
b) \(\sqrt {2{x^2} + 5x + 3} = - 3 - x\);
c) \(\sqrt {3{x^2} - 17x + 23} = x - 3\);
d) \(\sqrt { - {x^2} + 2x + 4} = x - 2\).
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {6{x^2} + 13x + 13} = 2x + 4\);
b) \(\sqrt {2{x^2} + 5x + 3} = - 3 - x\);
c) \(\sqrt {3{x^2} - 17x + 23} = x - 3\);
d) \(\sqrt { - {x^2} + 2x + 4} = x - 2\).
Xem đáp án »
13/07/2024
12,155
Câu 4:
Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 4 km. Hằng tuần bác chèo thuyền vào vị trí gần nhất trên bờ biển là bến Bính để nhận hàng hóa do cơ quan cung cấp. Tuần này, do trục trặc về vận chuyển nên toàn bộ số hàng vẫn đang nằm ở thôn Hoành, bên bờ biển cách bến Bính 9,25 km và sẽ được anh Nam vận chuyển trên con đường dọc bờ biển tới bến Bính bằng xe kéo. Bác Việt đã gọi điện thống nhất với anh Nam là họ sẽ gặp nhau ở vị trí nào đó giữa bến Bính và thôn Hoành để hai người có mặt tại đó cùng lúc, không mất thời gian chờ nhau. Giả thiết rằng đường dọc bờ biển là thẳng và bác Việt cũng di chuyển theo một đường thẳng để tới điểm hẹn. Tìm vị trí hai người hẹn gặp, biết rằng vận tốc của anh Nam là 5 km/h và của bác Việt là 4 km/h.
Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 4 km. Hằng tuần bác chèo thuyền vào vị trí gần nhất trên bờ biển là bến Bính để nhận hàng hóa do cơ quan cung cấp. Tuần này, do trục trặc về vận chuyển nên toàn bộ số hàng vẫn đang nằm ở thôn Hoành, bên bờ biển cách bến Bính 9,25 km và sẽ được anh Nam vận chuyển trên con đường dọc bờ biển tới bến Bính bằng xe kéo. Bác Việt đã gọi điện thống nhất với anh Nam là họ sẽ gặp nhau ở vị trí nào đó giữa bến Bính và thôn Hoành để hai người có mặt tại đó cùng lúc, không mất thời gian chờ nhau. Giả thiết rằng đường dọc bờ biển là thẳng và bác Việt cũng di chuyển theo một đường thẳng để tới điểm hẹn. Tìm vị trí hai người hẹn gặp, biết rằng vận tốc của anh Nam là 5 km/h và của bác Việt là 4 km/h.
Xem đáp án »
13/07/2024
10,630
Câu 5:
B. Bài tập
Giải các phương trình sau:
a) ;
b) \(\sqrt {{x^2} + 2x - 3} = \sqrt { - 2{x^2} + 5} \);
c) \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 3} = \sqrt { - {x^2} - x + 1} \);
d) \(\sqrt { - {x^2} + 5x - 4} = \sqrt { - 2{x^2} + 4x + 2} \).
B. Bài tập
Giải các phương trình sau:
a) ;
b) \(\sqrt {{x^2} + 2x - 3} = \sqrt { - 2{x^2} + 5} \);
c) \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 3} = \sqrt { - {x^2} - x + 1} \);
d) \(\sqrt { - {x^2} + 5x - 4} = \sqrt { - 2{x^2} + 4x + 2} \).
Xem đáp án »
13/07/2024
7,148
Câu 6:
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {3{x^2} - 6x + 1} = \sqrt { - 2{x^2} - 9x + 1} \);
b) \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 5} = \sqrt {{x^2} - 7} \).
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {3{x^2} - 6x + 1} = \sqrt { - 2{x^2} - 9x + 1} \);
b) \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 5} = \sqrt {{x^2} - 7} \).
Xem đáp án »
13/07/2024
5,562
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao (P1)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
28 câu Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản (P1)
-
5 câu Trắc nghiệm Phương sai và độ lệch chuẩn có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
50 câu trắc nghiệm Thống kê nâng cao (P1)
về câu hỏi!