Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt {6{x^2} + 13x + 13} = 2x + 4\);

b) \(\sqrt {2{x^2} + 5x + 3} = - 3 - x\);

c) \(\sqrt {3{x^2} - 17x + 23} = x - 3\);

d) \(\sqrt { - {x^2} + 2x + 4} = x - 2\).

Hướng dẫn giải

a) \(\sqrt {6{x^2} + 13x + 13} = 2x + 4\)

Bình phương hai vế của phương trình ta được

 6x² + 13x + 13 = 4x² + 16x + 16

⇔ 2x² – 3x – 3 = 0

⇔ x = \(\frac{{3 - \sqrt {33} }}{4}\) hoặc x = \(\frac{{3 + \sqrt {33} }}{4}\).

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị x = \(\frac{{3 - \sqrt {33} }}{4}\) và x = \(\frac{{3 + \sqrt {33} }}{4}\) đều thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = \(\left\{ {\frac{{3 - \sqrt {33} }}{4};\frac{{3 + \sqrt {33} }}{4}} \right\}\).

b) \(\sqrt {2{x^2} + 5x + 3} = - 3 - x\)

Bình phương hai vế của phương trình ta được

2x² + 5x + 3 = 9 + 6x + x²

⇔ x² – x – 6 = 0

⇔ x = – 2 hoặc x = 3.

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn.

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) \(\sqrt {3{x^2} - 17x + 23} = x - 3\)

Bình phương hai vế của phương trình ta được

3x² – 17x + 23 = x² – 6x + 9

⇔ 2x² – 11x + 14 = 0

⇔ x = 2 hoặc x = \(\frac{7}{2}\).

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x = \(\frac{7}{2}\) thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là x = \(\frac{7}{2}\).

d) \(\sqrt { - {x^2} + 2x + 4} = x - 2\)

Bình phương hai vế của phương trình ta được

– x² + 2x + 4 = x² – 4x + 4

⇔ – 2x² + 6x = 0

⇔ – 2x(x – 3) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 3.

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x = 3 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.