Câu hỏi:

13/07/2024 21,112

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt {6{x^2} + 13x + 13} = 2x + 4\);

b) \(\sqrt {2{x^2} + 5x + 3} = - 3 - x\);

c) \(\sqrt {3{x^2} - 17x + 23} = x - 3\);

d) \(\sqrt { - {x^2} + 2x + 4} = x - 2\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) \(\sqrt {6{x^2} + 13x + 13} = 2x + 4\)

Bình phương hai vế của phương trình ta được

 6x2 + 13x + 13 = 4x2 + 16x + 16

2x2 – 3x – 3 = 0

x = \(\frac{{3 - \sqrt {33} }}{4}\) hoặc x = \(\frac{{3 + \sqrt {33} }}{4}\).

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị x = \(\frac{{3 - \sqrt {33} }}{4}\) và x = \(\frac{{3 + \sqrt {33} }}{4}\) đều thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = \(\left\{ {\frac{{3 - \sqrt {33} }}{4};\frac{{3 + \sqrt {33} }}{4}} \right\}\).

b) \(\sqrt {2{x^2} + 5x + 3} = - 3 - x\)

Bình phương hai vế của phương trình ta được

2x2 + 5x + 3 = 9 + 6x + x2

x2 – x – 6 = 0

x = – 2 hoặc x = 3.

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn.

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) \(\sqrt {3{x^2} - 17x + 23} = x - 3\)

Bình phương hai vế của phương trình ta được

3x2 – 17x + 23 = x2 – 6x + 9

2x2 – 11x + 14 = 0

x = 2 hoặc x = \(\frac{7}{2}\).

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x = \(\frac{7}{2}\) thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là x = \(\frac{7}{2}\).

d) \(\sqrt { - {x^2} + 2x + 4} = x - 2\)

Bình phương hai vế của phương trình ta được

– x2 + 2x + 4 = x2 – 4x + 4

– 2x2 + 6x = 0

– 2x(x – 3) = 0

x = 0 hoặc x = 3.

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x = 3 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đổi: 200 m = 0,2 km, 50 m = 0,05 km.

Đặt CH = x (km) (x > 0).

Xét tam giác CHA vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:

CA2 = HA2 + HC2 = (0,05)2 + x2 = 0,0025 + x2

Suy ra CA = 0,0025+x2 hay quãng đường di chuyển của Minh từ vị trí A đến điểm gặp nhau C dài 0,0025+x2 km.

Vận tốc đi bộ của Minh là 5 km/h nên thời gian di chuyển của Minh từ vị trí A đến điểm gặp nhau C là: 0,0025+x25 (giờ).

Xét tam giác HAB vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:

AB2 = HB2 + HA2 HB2 = AB2 – HA2 = (0,2)2 – (0,05)2 = 0,0375

Suy ra HB = 1520.

Ta có: BC + CH = HB BC = HB – CH = 1520-x.

Do đó quãng đường di chuyển của Hùng từ B đến điểm gặp nhau C dài 1520-x km.

Vận tốc đạp xe của Hùng là 15 km/h nên thời gian di chuyển của Hùng từ B đến điểm gặp nhau là: 1520x15=1520x300 (giờ).

Để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia thì thời gian di chuyển từ vị trí A đến C của Minh phải bằng thời gian di chuyển từ vị trí B đến C của Hùng.

Khi đó ta có phương trình: 0,0025+x25=1520x300    (1).

Giải phương trình (1) ta có:

(1) 600,0025+x2=1520x

Bình phương hai vế của phương trình trên ta được:

3600.(0,0025 + x2) = 15 – 4015x + 400x2

3200x2 + 4015x – 6 = 0

x = 1537160 hoặc x = 15+37160

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình (1) ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Lại có điều kiện của x là x > 0 nên ta chọn x = 15+37160 0,0254.

Suy ra BC = BH – CH 15200,02540,1682 km = 168,2 m.

Vậy vị trí C thỏa mãn yêu cầu đề bài là điểm cách B khoảng 168,2 m.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đặt AH = x, x > 0.

Xét tam giác AHD vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:

AD2 = AH2 + HD2 HD2 = AD2 – AH2 = 52 – x2 = 25 – x2

Suy ra HD = \(\sqrt {25 - {x^2}} \).

Ta có HC = HD + DC = \(\sqrt {25 - {x^2}} + 8\).

HB = AH + AB = x + 2

Xét tam giác HBC vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:

BC2 = HB2 + HC2

132 = (x + 2)2 + \({\left( {\sqrt {25 - {x^2}} + 8} \right)^2}\)

x2 + 4x + 4 + 25 – x2 + 16\(\sqrt {25 - {x^2}} \)+ 64 – 169 = 0

16\(\sqrt {25 - {x^2}} \) = – 4x + 76

4\(\sqrt {25 - {x^2}} \) = – x + 19

Để tính x, ta cần giải phương trình: 4\(\sqrt {25 - {x^2}} \) = – x + 19 (1).

Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được:

16.(25 – x2) = x2 – 38x + 361

17x2 – 38x – 39 = 0  

x = 3 hoặc x = \( - \frac{{13}}{{17}}\).

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình (1), ta thấy hai giá trị x = 3 và x = \( - \frac{{13}}{{17}}\) đều thỏa mãn.

Vì điều kiện của x là x > 0 nên ta chọn x = 3.

Do đó ta tính được AH = 3.

Suy ra HD = \(\sqrt {25 - {3^2}} = 4\).

HC = 4 + 8 = 12

HB = 3 + 2 = 5

Diện tích tam giác HAD là S1 = \(\frac{1}{2}\)HA . HD = \(\frac{1}{2}\). 3 . 4 = 6.

Diện tích tam giác HBC là S2 = \(\frac{1}{2}\)HB . HC = \(\frac{1}{2}\) . 5 . 12 = 30.

Vậy diện tích tứ giác ABCD là S = S2 – S1 = 30 – 6 = 24.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay