Câu hỏi:
13/07/2024 77,015
Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50 m để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B, cách mình một đoạn 200 m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ của Minh là 5 km/h, vận tốc xe đạp của Hùng là 15 km/h. Hãy xác định vị trí C trên lề đường (H.6.22) để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đổi: 200 m = 0,2 km, 50 m = 0,05 km.
Đặt CH = x (km) (x > 0).
Xét tam giác CHA vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:
CA2 = HA2 + HC2 = (0,05)2 + x2 = 0,0025 + x2
Suy ra CA = hay quãng đường di chuyển của Minh từ vị trí A đến điểm gặp nhau C dài km.
Vận tốc đi bộ của Minh là 5 km/h nên thời gian di chuyển của Minh từ vị trí A đến điểm gặp nhau C là: (giờ).
Xét tam giác HAB vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:
AB2 = HB2 + HA2 ⇔ HB2 = AB2 – HA2 = (0,2)2 – (0,05)2 = 0,0375
Suy ra HB = .
Ta có: BC + CH = HB ⇔ BC = HB – CH = .
Do đó quãng đường di chuyển của Hùng từ B đến điểm gặp nhau C dài km.
Vận tốc đạp xe của Hùng là 15 km/h nên thời gian di chuyển của Hùng từ B đến điểm gặp nhau là: (giờ).
Để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia thì thời gian di chuyển từ vị trí A đến C của Minh phải bằng thời gian di chuyển từ vị trí B đến C của Hùng.
Khi đó ta có phương trình: (1).
Giải phương trình (1) ta có:
(1)
Bình phương hai vế của phương trình trên ta được:
3600.(0,0025 + x2) = 15 – 40x + 400x2
⇔ 3200x2 + 40x – 6 = 0
⇔ x = hoặc x =
Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình (1) ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.
Lại có điều kiện của x là x > 0 nên ta chọn x = ≈ 0,0254.
Suy ra BC = BH – CH ≈ km = 168,2 m.
Vậy vị trí C thỏa mãn yêu cầu đề bài là điểm cách B khoảng 168,2 m.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đặt AH = x, x > 0.
Xét tam giác AHD vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:
AD2 = AH2 + HD2 ⇔ HD2 = AD2 – AH2 = 52 – x2 = 25 – x2
Suy ra HD = \(\sqrt {25 - {x^2}} \).
Ta có HC = HD + DC = \(\sqrt {25 - {x^2}} + 8\).
HB = AH + AB = x + 2
Xét tam giác HBC vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:
BC2 = HB2 + HC2
⇔ 132 = (x + 2)2 + \({\left( {\sqrt {25 - {x^2}} + 8} \right)^2}\)
⇔ x2 + 4x + 4 + 25 – x2 + 16\(\sqrt {25 - {x^2}} \)+ 64 – 169 = 0
⇔ 16\(\sqrt {25 - {x^2}} \) = – 4x + 76
⇔ 4\(\sqrt {25 - {x^2}} \) = – x + 19
Để tính x, ta cần giải phương trình: 4\(\sqrt {25 - {x^2}} \) = – x + 19 (1).
Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được:
16.(25 – x2) = x2 – 38x + 361
⇔ 17x2 – 38x – 39 = 0
⇔ x = 3 hoặc x = \( - \frac{{13}}{{17}}\).
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình (1), ta thấy hai giá trị x = 3 và x = \( - \frac{{13}}{{17}}\) đều thỏa mãn.
Vì điều kiện của x là x > 0 nên ta chọn x = 3.
Do đó ta tính được AH = 3.
Suy ra HD = \(\sqrt {25 - {3^2}} = 4\).
HC = 4 + 8 = 12
HB = 3 + 2 = 5
Diện tích tam giác HAD là S1 = \(\frac{1}{2}\)HA . HD = \(\frac{1}{2}\). 3 . 4 = 6.
Diện tích tam giác HBC là S2 = \(\frac{1}{2}\)HB . HC = \(\frac{1}{2}\) . 5 . 12 = 30.
Vậy diện tích tứ giác ABCD là S = S2 – S1 = 30 – 6 = 24.
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 3x + 2} = \sqrt { - {x^2} - 2x + 2} \) ta được:
x2 – 3x + 2 = – x2 – 2x + 2 (1)
Giải phương trình trên ta có:
(1) ⇔ 2x2 – x = 0
⇔ x(2x – 1) = 0
⇔ x = 0 hoặc 2x – 1 = 0
⇔ x = 0 hoặc x = \(\frac{1}{2}\)
b) Thử lại ta có:
+ Với x = 0, thay vào phương trình đã cho ta được:
\(\sqrt {{0^2} - 3.0 + 2} = \sqrt { - {0^2} - 2.0 + 2} \)\( \Leftrightarrow \sqrt 2 = \sqrt 2 \) (luôn đúng).
+ Với x = \(\frac{1}{2}\), thay vào phương trình đã cho ta được:
\(\sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} - 3.\frac{1}{2} + 2} = \sqrt { - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} - 2.\frac{1}{2} + 2} \)\( \Leftrightarrow \sqrt {\frac{3}{4}} = \sqrt {\frac{3}{4}} \) (luôn đúng)
Vậy các giá trị x tìm được ở câu a thỏa mãn phương trình đã cho.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
50 câu trắc nghiệm Thống kê cơ bản (phần 1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luậnHin
16:31 - 15/10/2024
0,0025 lấy từ đâu ra vậy ạ?