Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. M, N lần lượt là trung điểm AB, AC; P thuộc đoạn CC' sao cho CPCC'=x. Tìm x để mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ lệ thể tích là 12. A. 8...

Câu hỏi:

25/06/2022 887

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. M, N lần lượt là trung điểm AB, AC; P thuộc đoạn CC' sao cho $\frac{C P}{C C'} = x .$ Tìm x để mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ lệ thể tích là $\frac{1}{2} .$

A. $\frac{8}{5}$

B. $\frac{5}{8}$

C. $\frac{4}{5}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{5}{4}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. M, N lần lượt là trung điểm AB, AC; P (ảnh 1)

Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (MNP)

Xét (MNP) và (BCC'B') có P chung, MN//BC (MN là đường trung bình của tam giác ABC)

$\Rightarrow (M N P) \cap (B C C' B') = P Q / / M N / / B C (Q \in B B') .$

$\Rightarrow$ Thiết diện của hình chóp cắt bởi () là MNPQ.

Tính tỉ số thể tích

Khi đó mặt phẳng (MNP) chia hình lăng trụ thành 2 khối đa diện $B C M N P Q$ và $M N P Q A A' B' C' .$

Đặt $V_{A B C . A' B' C'} = V, V_{B C M N P Q} = V_{1}, V_{M N P Q A A' B' C'} = V_{2} .$

Theo bài ra ta có $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{2} \Rightarrow V_{1} = \frac{1}{3} V .$

Ta có: $V_{1} = V_{P . M N B C} + V_{P . B M Q}$

$\frac{V_{P . M N B C}}{V} = \frac{1}{3} . \frac{d (P; (A B C))}{d (C'; (A B C))} . \frac{S_{M N P Q}}{S_{A B C}}$

$= \frac{1}{3} . \frac{P C}{C' C} . \frac{S_{A B C} - S_{A M N}}{S_{A B C}}$

$= \frac{1}{3} . x . \frac{S_{A B C} - \frac{1}{4} S_{A B C}}{S_{A B C}} = \frac{1}{4} x$

$\frac{V_{P . B M Q}}{V} = \frac{V_{C' . B M Q}}{\frac{3}{2} V_{C' . A B B' A'}} = \frac{2}{3} \frac{S_{B M Q}}{S_{A B B' A'}} = \frac{2}{3} . \frac{\frac{1}{2} . x . S_{A B B'}}{2 S_{A B B'}} = \frac{1}{6} x$

$\Rightarrow \frac{V_{1}}{V} = \frac{1}{4} x + \frac{1}{6} x = \frac{5}{12} x = \frac{1}{3} \Leftrightarrow x = \frac{4}{5} .$

Chọn C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Biết hàm số y = 4sinx - 3 cosx + 2 đạt giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Tổng M + m là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án » 23/06/2022 5,439

Câu 2:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 5$ trên đoạn [-1; 2] là:

A. 2

B. 3

C. 1

D. 5

Xem đáp án » 23/06/2022 2,017

Câu 3:

Cho f(x) là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Đồ thị hàm số $g (x) = \frac{x - 2}{f^{2} (x) + 3 f (x) - 4}$ có mấy đường tiệm cận đứng

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Xem đáp án » 24/06/2022 1,929

Câu 4:

Cho $α$ là góc giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ trong không gian. Khẳng định nào đúng?

A.

α

phải là một góc nhọn.

B.

α

không thể là một góc tù.

C.

α

phải là một góc vuông.

D.

α

có thể là một góc tù.

Xem đáp án » 23/06/2022 1,710

Câu 5:

Số các hạng tử trong khai triển nhị thức ${(2 x - 3)}^{4}$ là:

A. 1

B. 4

C. 5

D. 3

Xem đáp án » 24/06/2022 1,597

Câu 6:

Một lớp có 25 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Số cách chọn 3 em học sinh trong đó có nhiều nhất 1 em nữ là:

A. 6545

B. 5300

C. 3425

D. 1245

Xem đáp án » 24/06/2022 1,555

Câu 7:

Xét bất phương trình $\log_{2}^{2} 2 x - 2 (m + 1) \log_{2} x - 2 < 0.$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng $(\sqrt{2}; + \infty)$ .

A. $m \in (0; + \infty)$

B. $m \in (- \frac{3}{4}; 0)$

C. $m \in (- \frac{3}{4}; + \infty)$

D. $m \in (- \infty; 0)$

Xem đáp án » 25/06/2022 1,379

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. M, N lần lượt là trung điểm AB, AC; P thuộc đoạn CC' sao cho $\frac{C P}{C C'} = x .$ Tìm x để mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ lệ thể tích là $\frac{1}{2} .$

Nhà sách VIETJACK:

Biết hàm số y = 4sinx - 3 cosx + 2 đạt giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Tổng M + m là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 5$ trên đoạn [-1; 2] là:

Cho f(x) là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Đồ thị hàm số $g (x) = \frac{x - 2}{f^{2} (x) + 3 f (x) - 4}$ có mấy đường tiệm cận đứng

Cho $α$ là góc giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ trong không gian. Khẳng định nào đúng?

Số các hạng tử trong khai triển nhị thức ${(2 x - 3)}^{4}$ là:

Một lớp có 25 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Số cách chọn 3 em học sinh trong đó có nhiều nhất 1 em nữ là:

Xét bất phương trình $\log_{2}^{2} 2 x - 2 (m + 1) \log_{2} x - 2 < 0.$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng $(\sqrt{2}; + \infty)$ .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. M, N lần lượt là trung điểm AB, AC; P thuộc đoạn CC' sao cho CPCC'=x. Tìm x để mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ lệ thể tích là 12.

Nhà sách VIETJACK:

Biết hàm số y = 4sinx - 3 cosx + 2 đạt giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Tổng M + m là

Giá trị lớn nhất của hàm số y=x4−4x2+5 trên đoạn [-1; 2] là:

Cho f(x) là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau Đồ thị hàm số gx=x−2f2x+3fx−4 có mấy đường tiệm cận đứng

Cho α là góc giữa hai vectơ u→ và v→ trong không gian. Khẳng định nào đúng?

Số các hạng tử trong khai triển nhị thức 2x−34 là:

Một lớp có 25 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Số cách chọn 3 em học sinh trong đó có nhiều nhất 1 em nữ là:

Xét bất phương trình log222x−2m+1log2x−2<0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng 2;+∞.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. M, N lần lượt là trung điểm AB, AC; P thuộc đoạn CC' sao cho $\frac{C P}{C C'} = x .$ Tìm x để mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ lệ thể tích là $\frac{1}{2} .$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 5$ trên đoạn [-1; 2] là:

Cho f(x) là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Đồ thị hàm số $g (x) = \frac{x - 2}{f^{2} (x) + 3 f (x) - 4}$ có mấy đường tiệm cận đứng

Cho $α$ là góc giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ trong không gian. Khẳng định nào đúng?

Số các hạng tử trong khai triển nhị thức ${(2 x - 3)}^{4}$ là:

Xét bất phương trình $\log_{2}^{2} 2 x - 2 (m + 1) \log_{2} x - 2 < 0.$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng $(\sqrt{2}; + \infty)$ .