Câu hỏi:

25/06/2022 16,859

Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3} = x - 1\) là

A. \(\left\{ { - 1 - \sqrt 5 ;\, - 1 + \sqrt 5 } \right\}\).

B. \(\left\{ { - 1 - \sqrt 5 } \right\}\).

C. \(\left\{ { - 1 + \sqrt 5 } \right\}\).

D. \(\emptyset \).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Cuối chương 6 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3} = x - 1\) ta được:

2x² – 3 = x² – 2x + 1

⇔ x² + 2x – 4 = 0

⇔ x = \( - 1 - \sqrt 5 \) hoặc \(x = - 1 + \sqrt 5 \).

Lần lượt thay các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = \( - 1 + \sqrt 5 \) thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = \(\left\{ { - 1 + \sqrt 5 } \right\}\).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bất phương trình x² – 2mx + 4 > 0 nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi

A. m = – 1.

B. m = – 2.

C. m = 2.

D. m > 2.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam thức bậc hai f(x) = x² – 2mx + 4 có hệ số a = 1 > 0, ∆' = (– m)² – 1 . 4 = m² – 4.

Để f(x) > 0 (cùng dấu với hệ số a) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) thì ∆' < 0 hay m² – 4 < 0.

⇔ m² < 4 ⇔ – 2 < m < 2.

Trong các đáp án đã cho, ta thấy đáp án A. m = – 1 là thỏa mãn.

Câu 2

Xác định parabol (P): y = ax² + bx + 3 trong mỗi trường hợp sau:

a) (P) đi qua hai điểm A(1; 1) và B(– 1; 0);

b) (P) đi qua điểm M(1; 2) và nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng;

c) (P) có đỉnh là I(1; 4).

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Điều kiện: a ≠ 0.

a) (P) đi qua điểm A(1; 1) nên tọa độ điểm A thỏa mãn hàm số y = ax² + bx + 3, do đó ta có: 1 = a . 1² + b . 1 + 3 ⇔ a + b = – 2 ⇔ a = – 2 – b (1a).

(P) đi qua điểm B(– 1; 0) nên tọa độ điểm B thỏa mãn hàm số y = ax² + bx + 3, do đó ta có: 0 = a . (– 1)² + b . (– 1) + 3 ⇔ a – b = – 3 ⇔ a = – 3 + b (2a).

Từ (1a) và (2a) suy ra: – 2 – b = – 3 + b ⇔ 2b = 1 ⇔ b = \(\frac{1}{2}\).

Suy ra: a = – 2 – \(\frac{1}{2}\) = \( - \frac{5}{2}\).

Vậy phương trình parabol (P): \(y = - \frac{5}{2}{x^2} + \frac{1}{2}x + 3\).

b) (P) đi qua điểm M(1; 2) nên tọa độ điểm M thỏa mãn hàm số y = ax² + bx + 3, do đó ta có: 2 = a . 1² + b . 1 + 3 ⇔ a + b = – 1 ⇔ a = – 1 – b (1b).

(P) nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng nên \(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow 2a = - b \Leftrightarrow a = - \frac{1}{2}b\) (2b).

Từ (1b) và (2b) suy ra: \( - 1 - b = - \frac{1}{2}b \Leftrightarrow \frac{1}{2}b = - 1 \Leftrightarrow b = - 2\).

Suy ra a = – 1 – (– 2) = 1.

Vậy phương trình parabol (P): y = x² – 2x + 3.

c) (P) có đỉnh là I(1; 4) hay (P) đi qua điểm I(1; 4) nên tọa độ điểm I thỏa mãn hàm số y = ax² + bx + 3, do đó ta có: 4 = a . 1² + b . 1 + 3 ⇔ a + b = 1 ⇔ a = 1 – b (1c).

Vì I là đỉnh của (P) nên \(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow 2a = - b \Leftrightarrow a = - \frac{1}{2}b\) (2c).

Từ (1c) và (2c) suy ra: 1 – b = \( - \frac{1}{2}b\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}b = 1 \Leftrightarrow b = 2\).

Suy ra a = 1 – b = 1 – 2 = – 1.

Vậy phương trình parabol (P): y = – x² + 2x + 3.

Câu 3

Giải các bất phương trình sau:

a) 2x² – 3x + 1 > 0;

b) x² + 5x + 4 < 0;

c) – 3x² + 12x – 12 ≥ 0;

d) 2x² + 2x + 1 < 0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của nó:

a) y = – x² + 6x – 9;

b) y = – x² – 4x + 1;

c) y = x² + 4x;

d) y = 2x² + 2x + 1.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hàm số y = x² – 5x + 4

A. Đồng biến trên khoảng (1; + ∞).

B. Đồng biến trên khoảng (– ∞; 4).

C. Nghịch biến trên khoảng (– ∞; 1).

D. Nghịch biến trên khoảng (1; 4).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Parabol y = – x² + 2x + 3 có đỉnh là

A. I(– 1; 0).

B. I(3; 0).

C. I(0; 3).

D. I(1; 4).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3} = x - 1\) là

Bình luận

Bất phương trình x2 – 2mx + 4 > 0 nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi

Xác định parabol (P): y = ax2 + bx + 3 trong mỗi trường hợp sau: a) (P) đi qua hai điểm A(1; 1) và B(– 1; 0); b) (P) đi qua điểm M(1; 2) và nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng; c) (P) có đỉnh là I(1; 4).

Giải các bất phương trình sau: a) 2x2 – 3x + 1 > 0; b) x2 + 5x + 4 < 0; c) – 3x2 + 12x – 12 ≥ 0; d) 2x2 + 2x + 1 < 0.

Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của nó: a) y = – x2 + 6x – 9; b) y = – x2 – 4x + 1; c) y = x2 + 4x; d) y = 2x2 + 2x + 1.

Hàm số y = x2 – 5x + 4

Parabol y = – x2 + 2x + 3 có đỉnh là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Bất phương trình x² – 2mx + 4 > 0 nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi

Xác định parabol (P): y = ax² + bx + 3 trong mỗi trường hợp sau:

a) (P) đi qua hai điểm A(1; 1) và B(– 1; 0);

b) (P) đi qua điểm M(1; 2) và nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng;

c) (P) có đỉnh là I(1; 4).

Giải các bất phương trình sau:

a) 2x² – 3x + 1 > 0;

b) x² + 5x + 4 < 0;

c) – 3x² + 12x – 12 ≥ 0;

d) 2x² + 2x + 1 < 0.

Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của nó:

a) y = – x² + 6x – 9;

b) y = – x² – 4x + 1;

c) y = x² + 4x;

d) y = 2x² + 2x + 1.

Hàm số y = x² – 5x + 4

Parabol y = – x² + 2x + 3 có đỉnh là