Câu hỏi:
13/07/2024 9,193a) y = – x2 + 6x – 9;
b) y = – x2 – 4x + 1;
c) y = x2 + 4x;
d) y = 2x2 + 2x + 1.
Câu hỏi trong đề: Bài tập Cuối chương 6 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
a) y = – x2 + 6x – 9 là hàm số bậc hai nên đồ thị là một parabol.
Hệ số a = – 1 < 0 nên bề lõm của đồ thị quay xuống dưới.
Parabol trên có:
+ Tọa độ đỉnh I(3; 0);
+ Trục đối xứng x = 3;
+ Cắt trục Oy tại điểm A(0; – 9);
+ Điểm đối xứng với A qua trục đối xứng x = 3 là B(6; – 9);
+ Lấy điểm D(1; – 4) thuộc parabol, điểm đối xứng với D là trục đối xứng x = 3 là E(5; – 4).
Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị hàm số cần vẽ.
Quan sát đồ thị ta thấy:
+ Tập giá trị của hàm số là (– ∞; 0].
+ Hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 3) (do đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải) và nghịch biến trên khoảng (3; + ∞) (do đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải).
b) y = – x2 – 4x + 1 là hàm số bậc hai nên đồ thị là một parabol.
Hệ số a = – 1 < 0 nên bề lõm của đồ thị quay xuống dưới.
Parabol trên có:
+ Tọa độ đỉnh I(– 2; 5);
+ Trục đối xứng x = – 2;
+ Cắt trục Oy tại điểm A(0; 1);
+ Điểm đối xứng với A qua trục đối xứng x = – 2 là B(– 4; 1);
+ Lấy điểm C(– 1; 4) thuộc đồ thị, điểm đối xứng với C qua trục đối xứng x = – 2 là D(– 3; 4).
Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị hàm số cần vẽ.
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy:
+ Tập giá trị của hàm số là (– ∞; 5].
+ Hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; – 2) và nghịch biến trên khoảng (– 2; + ∞).
c) y = x2 + 4x là hàm số bậc hai nên đồ thị là một parabol.
Hệ số a = 1 > 0 nên bề lõm của đồ thị quay lên trên.
Parabol trên có:
+ Tọa độ đỉnh I(– 2; – 4);
+ Trục đối xứng x = – 2;
+ Cắt trục Oy tại điểm gốc tọa độ O(0; 0);
+ Điểm đối xứng với O qua trục đối xứng x = – 2 là điểm B(– 4; 0);
+ Lấy điểm C(– 1; – 3) thuộc đồ thị, điểm đối xứng với C qua trục đối xứng x = – 2 là D(– 3; – 3).
Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị cần vẽ.
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy:
+ Tập giá trị của hàm số là [– 4; + ∞).
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; – 2) và đồng biến trên khoảng (– 2; + ∞).
d) y = 2x2 + 2x + 1 là hàm số bậc hai nên đồ thị là một parabol.
Hệ số a = 2 > 0 nên bề lõm của đồ thị quay lên trên.
Parabol trên có:
+ Tọa độ đỉnh I\(\left( { - \frac{1}{2};\,\frac{1}{2}} \right)\);
+ Trục đối xứng x = \( - \frac{1}{2}\);
+ Cắt trục Oy tại điểm A(0; 1).
+ Điểm đối xứng với A qua trục đối xứng x = \( - \frac{1}{2}\) là B(– 1; 1);
+ Lấy điểm C(1; 5) thuộc đồ thị, điểm đối xứng với C qua trục đối xứng x = \( - \frac{1}{2}\) là D(– 2; 5).
Vẽ đường cong đi qua các điểm đã cho ta được đồ thị cần vẽ.
Quan sát đồ thị ta thấy:
+ Tập giá trị của hàm số là \(\left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\).
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét tam thức bậc hai f(x) = x2 – 2mx + 4 có hệ số a = 1 > 0, ∆' = (– m)2 – 1 . 4 = m2 – 4.
Để f(x) > 0 (cùng dấu với hệ số a) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) thì ∆' < 0 hay m2 – 4 < 0.
⇔ m2 < 4 ⇔ – 2 < m < 2.
Trong các đáp án đã cho, ta thấy đáp án A. m = – 1 là thỏa mãn.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Điều kiện: a ≠ 0.
a) (P) đi qua điểm A(1; 1) nên tọa độ điểm A thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 3, do đó ta có: 1 = a . 12 + b . 1 + 3 ⇔ a + b = – 2 ⇔ a = – 2 – b (1a).
(P) đi qua điểm B(– 1; 0) nên tọa độ điểm B thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 3, do đó ta có: 0 = a . (– 1)2 + b . (– 1) + 3 ⇔ a – b = – 3 ⇔ a = – 3 + b (2a).
Từ (1a) và (2a) suy ra: – 2 – b = – 3 + b ⇔ 2b = 1 ⇔ b = \(\frac{1}{2}\).
Suy ra: a = – 2 – \(\frac{1}{2}\) = \( - \frac{5}{2}\).
Vậy phương trình parabol (P): \(y = - \frac{5}{2}{x^2} + \frac{1}{2}x + 3\).
b) (P) đi qua điểm M(1; 2) nên tọa độ điểm M thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 3, do đó ta có: 2 = a . 12 + b . 1 + 3 ⇔ a + b = – 1 ⇔ a = – 1 – b (1b).
(P) nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng nên \(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow 2a = - b \Leftrightarrow a = - \frac{1}{2}b\) (2b).
Từ (1b) và (2b) suy ra: \( - 1 - b = - \frac{1}{2}b \Leftrightarrow \frac{1}{2}b = - 1 \Leftrightarrow b = - 2\).
Suy ra a = – 1 – (– 2) = 1.
Vậy phương trình parabol (P): y = x2 – 2x + 3.
c) (P) có đỉnh là I(1; 4) hay (P) đi qua điểm I(1; 4) nên tọa độ điểm I thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 3, do đó ta có: 4 = a . 12 + b . 1 + 3 ⇔ a + b = 1 ⇔ a = 1 – b (1c).
Vì I là đỉnh của (P) nên \(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow 2a = - b \Leftrightarrow a = - \frac{1}{2}b\) (2c).
Từ (1c) và (2c) suy ra: 1 – b = \( - \frac{1}{2}b\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}b = 1 \Leftrightarrow b = 2\).
Suy ra a = 1 – b = 1 – 2 = – 1.
Vậy phương trình parabol (P): y = – x2 + 2x + 3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Không gian mẫu và biến cố có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận