Câu hỏi:

13/07/2024 9,193

Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của nó:

a) y = – x2 + 6x – 9;

b) y = – x2 – 4x + 1;

c) y = x2 + 4x;

d) y = 2x2 + 2x + 1.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải

a) y = – x2 + 6x – 9 là hàm số bậc hai nên đồ thị là một parabol.

Hệ số a = – 1 < 0 nên bề lõm của đồ thị quay xuống dưới.

Parabol trên có:

+ Tọa độ đỉnh I(3; 0);

+ Trục đối xứng x = 3;

+ Cắt trục Oy tại điểm A(0; – 9);

+ Điểm đối xứng với A qua trục đối xứng x = 3 là B(6; – 9);

+ Lấy điểm D(1; – 4) thuộc parabol, điểm đối xứng với D là trục đối xứng x = 3 là E(5; – 4).

Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị hàm số cần vẽ.

Media VietJack

Quan sát đồ thị ta thấy:

+ Tập giá trị của hàm số là (– ; 0].

+ Hàm số đồng biến trên khoảng (– ; 3) (do đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải) và nghịch biến trên khoảng (3; + ) (do đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải).

b) y = – x2 – 4x + 1 là hàm số bậc hai nên đồ thị là một parabol.

Hệ số a = – 1 < 0 nên bề lõm của đồ thị quay xuống dưới.

Parabol trên có:

+ Tọa độ đỉnh I(– 2; 5);

+ Trục đối xứng x = – 2;

+ Cắt trục Oy tại điểm A(0; 1);

+ Điểm đối xứng với A qua trục đối xứng x = – 2 là B(– 4; 1);

+ Lấy điểm C(– 1; 4) thuộc đồ thị, điểm đối xứng với C qua trục đối xứng x = – 2 là D(– 3; 4).

Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị hàm số cần vẽ.

Media VietJack

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy:

+ Tập giá trị của hàm số là (– ; 5].

+ Hàm số đồng biến trên khoảng (– ; – 2) và nghịch biến trên khoảng (– 2; + ).  

c) y = x2 + 4x là hàm số bậc hai nên đồ thị là một parabol.

Hệ số a = 1 > 0 nên bề lõm của đồ thị quay lên trên.

Parabol trên có:

+ Tọa độ đỉnh I(– 2; – 4);

+ Trục đối xứng x = – 2;

+ Cắt trục Oy tại điểm gốc tọa độ O(0; 0);

+ Điểm đối xứng với O qua trục đối xứng x = – 2 là điểm B(– 4; 0);

+ Lấy điểm C(– 1; – 3) thuộc đồ thị, điểm đối xứng với C qua trục đối xứng x = – 2 là D(– 3; – 3).

Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị cần vẽ.

Media VietJack

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy:

+ Tập giá trị của hàm số là [– 4; + ).

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (– ; – 2) và đồng biến trên khoảng (– 2; + ).

d) y = 2x2 + 2x + 1 là hàm số bậc hai nên đồ thị là một parabol.

Hệ số a = 2 > 0 nên bề lõm của đồ thị quay lên trên.

Parabol trên có:

+ Tọa độ đỉnh I\(\left( { - \frac{1}{2};\,\frac{1}{2}} \right)\);

+ Trục đối xứng x = \( - \frac{1}{2}\);

+ Cắt trục Oy tại điểm A(0; 1).

+ Điểm đối xứng với A qua trục đối xứng x = \( - \frac{1}{2}\) là B(– 1; 1);

+ Lấy điểm C(1; 5) thuộc đồ thị, điểm đối xứng với C qua trục đối xứng x = \( - \frac{1}{2}\) là D(– 2; 5).

Vẽ đường cong đi qua các điểm đã cho ta được đồ thị cần vẽ.

Media VietJack

Quan sát đồ thị ta thấy:

+ Tập giá trị của hàm số là \(\left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\).

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam thức bậc hai f(x) = x2 – 2mx + 4 có hệ số a = 1 > 0, ∆' = (– m)2 – 1 . 4 = m2 – 4.

Để f(x) > 0 (cùng dấu với hệ số a) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) thì ∆' < 0 hay m2 – 4 < 0.

m2 < 4 – 2 < m < 2.

Trong các đáp án đã cho, ta thấy đáp án A. m = – 1 là thỏa mãn.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Điều kiện: a ≠ 0.

a) (P) đi qua điểm A(1; 1) nên tọa độ điểm A thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 3, do đó ta có: 1 = a . 12 + b . 1 + 3 a + b = – 2 a = – 2 – b      (1a).

(P) đi qua điểm B(– 1; 0) nên tọa độ điểm B thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 3, do đó ta có: 0 = a . (– 1)2 + b . (– 1) + 3 a – b = – 3 a = – 3 + b     (2a).

Từ (1a) và (2a) suy ra: – 2 – b = – 3 + b 2b = 1 b = \(\frac{1}{2}\).

Suy ra: a = – 2 – \(\frac{1}{2}\) = \( - \frac{5}{2}\).

Vậy phương trình parabol (P): \(y = - \frac{5}{2}{x^2} + \frac{1}{2}x + 3\).

b) (P) đi qua điểm M(1; 2) nên tọa độ điểm M thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 3, do đó ta có: 2 = a . 12 + b . 1 + 3 a + b = – 1 a = – 1 – b      (1b).

(P) nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng nên \(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow 2a = - b \Leftrightarrow a = - \frac{1}{2}b\) (2b).

Từ (1b) và (2b) suy ra: \( - 1 - b = - \frac{1}{2}b \Leftrightarrow \frac{1}{2}b = - 1 \Leftrightarrow b = - 2\).

Suy ra a = – 1 – (– 2) = 1.

Vậy phương trình parabol (P): y = x2 – 2x + 3.

c) (P) có đỉnh là I(1; 4) hay (P) đi qua điểm I(1; 4) nên tọa độ điểm I thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 3, do đó ta có: 4 = a . 12 + b . 1 + 3 a + b = 1 a = 1 – b    (1c).

Vì I là đỉnh của (P) nên \(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow 2a = - b \Leftrightarrow a = - \frac{1}{2}b\)   (2c).

Từ (1c) và (2c) suy ra: 1 – b = \( - \frac{1}{2}b\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}b = 1 \Leftrightarrow b = 2\).

Suy ra a = 1 – b = 1 – 2 = – 1.

Vậy phương trình parabol (P): y = – x2 + 2x + 3.

Câu 3

Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3} = x - 1\) là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hàm số y = x2 – 5x + 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Parabol y = – x2 + 2x + 3 có đỉnh là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay