Giải các bất phương trình sau: a) 2x2 – 3x + 1 > 0; b) x2 + 5x + 4 < 0; c) – 3x2 + 12x – 12 ≥ 0; d) 2x2 + 2x + 1 < 0.

Hướng dẫn giải a) Tam thức bậc hai f(x) = 2x2 – 3x + 1 có ∆ = (– 3)2 – 4 . 2 . 1 = 1 > 0 nên f(x) có hai nghiệm x1 = ( frac{1}{2} ) và x2 = 1. Mặt khác hệ số a = 2 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau: x – ∞ ( frac{1}{2} ) 1 + ∞ f(x) + 0 – 0 + Suy ra bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S = ( left( { - infty ; frac{1}{2}} right) cup left( {1; + infty } right) ). b) Tam thức bậc hai f(x) = x2 + 5x + 4 có ∆ = 52 – 4 . 1 . 4 = 9 > 0 nên f(x) có hai nghiệm x1 = – 4 và x2 = – 1. Mặt khác hệ số a = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau: x – ∞ – 4 – 1 + ∞ f(x) + 0 – 0 + Vậy bất phương đã cho có tập nghiệm là S = (– 4; – 1). c) Tam thức bậc hai f(x) = – 3x2 + 12x – 12 có ∆' = 62 – (– 3) . (– 12) = 0 nên f(x) có nghiệm kép x = 2. Lại có hệ số a = – 3 < 0 nên f(x) luôn âm (cùng dấu với a) với mọi x ≠ 2. Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2. d) Tam thức bậc hai f(x) = 2x2 + 2x + 1 có ∆' = 12 – 2 . 1 = – 1 < 0, hệ số a = 2 > 0 nên f(x) luôn dương (cùng dấu với a) với mọi x, tức là 2x2 + 2x + 1 > 0 với mọi (x in mathbb{R} ). Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu hỏi:

13/07/2024 11,780

Giải các bất phương trình sau:

a) 2x² – 3x + 1 > 0;

b) x² + 5x + 4 < 0;

c) – 3x² + 12x – 12 ≥ 0;

d) 2x² + 2x + 1 < 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Cuối chương 6 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Tam thức bậc hai f(x) = 2x² – 3x + 1 có ∆ = (– 3)² – 4 . 2 . 1 = 1 > 0 nên f(x) có hai nghiệm x₁ = \(\frac{1}{2}\) và x₂ = 1.

Mặt khác hệ số a = 2 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:

x	– ∞ \(\frac{1}{2}\) 1 + ∞
f(x)	+ 0 – 0 +

Suy ra bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S = \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

b) Tam thức bậc hai f(x) = x² + 5x + 4 có ∆ = 5² – 4 . 1 . 4 = 9 > 0 nên f(x) có hai nghiệm x₁ = – 4 và x₂ = – 1.

Mặt khác hệ số a = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:

x	– ∞ – 4 – 1 + ∞
f(x)	+ 0 – 0 +

Vậy bất phương đã cho có tập nghiệm là S = (– 4; – 1).

c) Tam thức bậc hai f(x) = – 3x² + 12x – 12 có ∆' = 6² – (– 3) . (– 12) = 0 nên f(x) có nghiệm kép x = 2. Lại có hệ số a = – 3 < 0 nên f(x) luôn âm (cùng dấu với a) với mọi x ≠ 2.

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2.

d) Tam thức bậc hai f(x) = 2x² + 2x + 1 có ∆' = 1² – 2 . 1 = – 1 < 0, hệ số a = 2 > 0 nên f(x) luôn dương (cùng dấu với a) với mọi x, tức là 2x² + 2x + 1 > 0 với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

Bình luận

Câu 1:

Bất phương trình x² – 2mx + 4 > 0 nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi

A. m = – 1.

B. m = – 2.

C. m = 2.

D. m > 2.

Xem đáp án » 25/06/2022 20,694

Câu 2:

Xác định parabol (P): y = ax² + bx + 3 trong mỗi trường hợp sau:

a) (P) đi qua hai điểm A(1; 1) và B(– 1; 0);

b) (P) đi qua điểm M(1; 2) và nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng;

c) (P) có đỉnh là I(1; 4).

Xem đáp án » 13/07/2024 17,121

Câu 3:

Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3} = x - 1\) là

A. \(\left\{ { - 1 - \sqrt 5 ;\, - 1 + \sqrt 5 } \right\}\).

B. \(\left\{ { - 1 - \sqrt 5 } \right\}\).

C. \(\left\{ { - 1 + \sqrt 5 } \right\}\).

D. \(\emptyset \).

Xem đáp án » 25/06/2022 16,779

Câu 4:

Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của nó:

a) y = – x² + 6x – 9;

b) y = – x² – 4x + 1;

c) y = x² + 4x;

d) y = 2x² + 2x + 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,143

Câu 5:

Hàm số y = x² – 5x + 4

A. Đồng biến trên khoảng (1; + ∞).

B. Đồng biến trên khoảng (– ∞; 4).

C. Nghịch biến trên khoảng (– ∞; 1).

D. Nghịch biến trên khoảng (1; 4).

Xem đáp án » 25/06/2022 8,258

Câu 6:

Parabol y = – x² + 2x + 3 có đỉnh là

A. I(– 1; 0).

B. I(3; 0).

C. I(0; 3).

D. I(1; 4).

Xem đáp án » 25/06/2022 8,058

Giải các bất phương trình sau:

a) 2x² – 3x + 1 > 0;

b) x² + 5x + 4 < 0;

c) – 3x² + 12x – 12 ≥ 0;

d) 2x² + 2x + 1 < 0.

Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9

Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack