Câu hỏi:
13/07/2024 10,845
Xác định parabol (P): y = ax2 + bx + 3 trong mỗi trường hợp sau:
a) (P) đi qua hai điểm A(1; 1) và B(– 1; 0);
b) (P) đi qua điểm M(1; 2) và nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng;
c) (P) có đỉnh là I(1; 4).
Xác định parabol (P): y = ax2 + bx + 3 trong mỗi trường hợp sau:
a) (P) đi qua hai điểm A(1; 1) và B(– 1; 0);
b) (P) đi qua điểm M(1; 2) và nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng;
c) (P) có đỉnh là I(1; 4).
Câu hỏi trong đề:
Bài tập Cuối chương 6 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Điều kiện: a ≠ 0.
a) (P) đi qua điểm A(1; 1) nên tọa độ điểm A thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 3, do đó ta có: 1 = a . 12 + b . 1 + 3 ⇔ a + b = – 2 ⇔ a = – 2 – b (1a).
(P) đi qua điểm B(– 1; 0) nên tọa độ điểm B thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 3, do đó ta có: 0 = a . (– 1)2 + b . (– 1) + 3 ⇔ a – b = – 3 ⇔ a = – 3 + b (2a).
Từ (1a) và (2a) suy ra: – 2 – b = – 3 + b ⇔ 2b = 1 ⇔ b = \(\frac{1}{2}\).
Suy ra: a = – 2 – \(\frac{1}{2}\) = \( - \frac{5}{2}\).
Vậy phương trình parabol (P): \(y = - \frac{5}{2}{x^2} + \frac{1}{2}x + 3\).
b) (P) đi qua điểm M(1; 2) nên tọa độ điểm M thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 3, do đó ta có: 2 = a . 12 + b . 1 + 3 ⇔ a + b = – 1 ⇔ a = – 1 – b (1b).
(P) nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng nên \(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow 2a = - b \Leftrightarrow a = - \frac{1}{2}b\) (2b).
Từ (1b) và (2b) suy ra: \( - 1 - b = - \frac{1}{2}b \Leftrightarrow \frac{1}{2}b = - 1 \Leftrightarrow b = - 2\).
Suy ra a = – 1 – (– 2) = 1.
Vậy phương trình parabol (P): y = x2 – 2x + 3.
c) (P) có đỉnh là I(1; 4) hay (P) đi qua điểm I(1; 4) nên tọa độ điểm I thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 3, do đó ta có: 4 = a . 12 + b . 1 + 3 ⇔ a + b = 1 ⇔ a = 1 – b (1c).
Vì I là đỉnh của (P) nên \(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow 2a = - b \Leftrightarrow a = - \frac{1}{2}b\) (2c).
Từ (1c) và (2c) suy ra: 1 – b = \( - \frac{1}{2}b\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}b = 1 \Leftrightarrow b = 2\).
Suy ra a = 1 – b = 1 – 2 = – 1.
Vậy phương trình parabol (P): y = – x2 + 2x + 3.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Bất phương trình x2 – 2mx + 4 > 0 nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi
Xem đáp án »
25/06/2022
13,791
Câu 4:
Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của nó:
a) y = – x2 + 6x – 9;
b) y = – x2 – 4x + 1;
c) y = x2 + 4x;
d) y = 2x2 + 2x + 1.
Xem đáp án »
13/07/2024
6,281
Câu 5:
Giải các bất phương trình sau:
a) 2x2 – 3x + 1 > 0;
b) x2 + 5x + 4 < 0;
c) – 3x2 + 12x – 12 ≥ 0;
d) 2x2 + 2x + 1 < 0.
Giải các bất phương trình sau:
a) 2x2 – 3x + 1 > 0;
b) x2 + 5x + 4 < 0;
c) – 3x2 + 12x – 12 ≥ 0;
d) 2x2 + 2x + 1 < 0.
Xem đáp án »
13/07/2024
6,076
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao (P1)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
28 câu Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản (P1)
-
5 câu Trắc nghiệm Phương sai và độ lệch chuẩn có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
50 câu trắc nghiệm Thống kê nâng cao (P1)
về câu hỏi!