Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ một túi đựng 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh đôi một khác nhau. Gọi A là biến cố: “Trong bốn viên bi đó có cả bi đỏ và cả bi xanh”. Tính P(A) và P(\(\overline A \)).

Hướng dẫn giải

Gieo hai con xúc xắc cân đối nên kết quả xảy ra có thể đồng khả năng.

Gieo một con xúc xắc, các kết quả có thể xảy ra là 1, 2, 3, 4, 5, 6 chấm.

Do đó, số kết quả có thể xảy ra là: 6 . 6 = 36, hay n(Ω) = 36.

a) Gọi biến cố A: “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 8”.

Có 8 = 2 + 6 = 6 + 2 = 3 + 5 = 5 + 3 = 4 + 4. Nên số kết quả thuận lợi với A là: 5 hay n(A) = 5.

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{5}{{36}}.\)

b) Gọi biến cố B: “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 8”.

Mỗi phần tử của B được tạo ra bởi một trong các trường hợp sau:

+ Nếu số chấm của xúc xắc thứ nhất là 1 thì số chấm xúc xắc thứ hai có thể từ 1 đến 6: có 6 cách.

+ Nếu số chấm của xúc xắc thứ nhất là 2 thì số chấm xúc xắc thứ hai có thể từ 1 đến 5: có 5 cách.

+ Nếu số chấm của xúc xắc thứ nhất là 3 thì số chấm xúc xắc thứ hai có thể từ 1 đến 4: có 4 cách.

+ Nếu số chấm của xúc xắc thứ nhất là 4 thì số chấm xúc xắc thứ hai có thể từ 1 đến 3: có 3 cách.

+ Nếu số chấm của xúc xắc thứ nhất là 5 thì số chấm xúc xắc thứ hai có thể từ 1 đến 2: có 2 cách.

+ Nếu số chấm của xúc xắc thứ nhất là 6 thì số chấm xúc xắc thứ hai có thể là 1: có 1 cách.

Vì các trường hợp là rời nhau nên theo quy tắc cộng, số cách là: 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 cách, hay n(B) = 21.

Vậy \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{21}}{{36}} = \frac{7}{{12}}.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B.

Rút ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ một hộp có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30, có 30 cách rút, do đó n(Ω) = 30.

Gọi biến cố A: “Số trên tấm thẻ được rút ra chia hết cho 5”.

Các kết quả thuận lợi cho A là: 5; 10; 15; 20; 25; 30.

Do đó, n(A) = 6.

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{6}{{30}} = \frac{1}{5}\).