Câu hỏi:

12/07/2024 10,915

Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển các biểu thức sau:

a) (3x + y)4;

b) \({\left( {x - \sqrt 2 } \right)^5}\).

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Áp dụng khai triển nhị thức Newton với a = 3x và b = y, ta có:

(3x + y)4 = \(C_4^0.{\left( {3x} \right)^4} + C_4^1.{\left( {3x} \right)^3}.y + C_4^2.{\left( {3x} \right)^2}.{y^2} + C_4^3.{\left( {3x} \right)^1}.{y^3} + C_4^4.{y^4}\)

\( = 81{x^4} + 108{x^3}y + 54{x^2}{y^2} + 12x{y^3} + {y^4}\).

Vậy (3x + y)4 \( = 81{x^4} + 108{x^3}y + 54{x^2}{y^2} + 12x{y^3} + {y^4}\).

b) Áp dụng khai triển nhị thức Newton với a = x và b = 2, ta có:

\({\left( {x - \sqrt 2 } \right)^5}\) = \(C_5^0\)x5 + \(C_5^1\)x4.\({\left( { - \sqrt 2 } \right)^1}\)+ \(C_5^2\)x3\({\left( { - \sqrt 2 } \right)^2}\) + \(C_5^3\)x2\({\left( { - \sqrt 2 } \right)^3}\) + \(C_5^4\)x\({\left( { - \sqrt 2 } \right)^4}\) + \(C_5^5\)\({\left( { - \sqrt 2 } \right)^5}\)

= x5\(5\sqrt 2 \)x4 + 20x3\(20\sqrt 2 \)x2 + 20x – \(4\sqrt 2 \).

Vậy \({\left( {x - \sqrt 2 } \right)^5}\) = \(C_5^0\)x5\(5\sqrt 2 \)x4 + 20x3\(20\sqrt 2 \)x2 + 20x – \(4\sqrt 2 \).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm hệ số của x3 trong khai triển (3x – 2)5.

Xem đáp án » 12/07/2024 26,387

Câu 2:

Khai triển và rút gọn các biểu thức sau:

a) \({\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^4}\);

b) \({\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^4} + {\left( {2 - \sqrt 2 } \right)^4}\);

c) \({\left( {1 - \sqrt 3 } \right)^5}\).

Xem đáp án » 12/07/2024 7,948

Câu 3:

Cho A = {a1; a2; a3; a4; a5} là một tập hợp có 5 phần tử. Chứng minh rằng số tập hợp con có số lẻ (1; 3; 5) phần tử của A bằng số tập hợp con có số chẵn (0; 2; 4) phần tử của A.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,156

Câu 4:

Chứng minh rằng \(C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5 = 0\).

Xem đáp án » 12/07/2024 5,041

Câu 5:

Trên quầy còn 4 vé xổ số khác nhau. Một khách hàng có bao nhiêu lựa chọn mua một số vé trong số các vé xổ số đó? Tính cả trường hợp mua không vé, tức là không mua vé nào.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,629

Câu 6:

Khai triển các biểu thức sau:

a) (x – 2)4;

b) (x + 2y)5.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,394