Câu hỏi:
27/06/2022 6,007Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển các biểu thức sau:
a) (3x + y)4;
b) \({\left( {x - \sqrt 2 } \right)^5}\).
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Áp dụng khai triển nhị thức Newton với a = 3x và b = y, ta có:
(3x + y)4 = \(C_4^0.{\left( {3x} \right)^4} + C_4^1.{\left( {3x} \right)^3}.y + C_4^2.{\left( {3x} \right)^2}.{y^2} + C_4^3.{\left( {3x} \right)^1}.{y^3} + C_4^4.{y^4}\)
\( = 81{x^4} + 108{x^3}y + 54{x^2}{y^2} + 12x{y^3} + {y^4}\).
Vậy (3x + y)4 \( = 81{x^4} + 108{x^3}y + 54{x^2}{y^2} + 12x{y^3} + {y^4}\).
b) Áp dụng khai triển nhị thức Newton với a = x và b = , ta có:
\({\left( {x - \sqrt 2 } \right)^5}\) = \(C_5^0\)x5 + \(C_5^1\)x4.\({\left( { - \sqrt 2 } \right)^1}\)+ \(C_5^2\)x3\({\left( { - \sqrt 2 } \right)^2}\) + \(C_5^3\)x2\({\left( { - \sqrt 2 } \right)^3}\) + \(C_5^4\)x\({\left( { - \sqrt 2 } \right)^4}\) + \(C_5^5\)\({\left( { - \sqrt 2 } \right)^5}\)
= x5 – \(5\sqrt 2 \)x4 + 20x3 – \(20\sqrt 2 \)x2 + 20x – \(4\sqrt 2 \).
Vậy \({\left( {x - \sqrt 2 } \right)^5}\) = \(C_5^0\)x5 – \(5\sqrt 2 \)x4 + 20x3 – \(20\sqrt 2 \)x2 + 20x – \(4\sqrt 2 \).
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Câu 3:
Khai triển và rút gọn các biểu thức sau:
a) \({\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^4}\);
b) \({\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^4} + {\left( {2 - \sqrt 2 } \right)^4}\);
c) \({\left( {1 - \sqrt 3 } \right)^5}\).
Câu 4:
Trên quầy còn 4 vé xổ số khác nhau. Một khách hàng có bao nhiêu lựa chọn mua một số vé trong số các vé xổ số đó? Tính cả trường hợp mua không vé, tức là không mua vé nào.
Câu 5:
Chứng minh rằng \(C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5 = 0\).
về câu hỏi!