Câu hỏi:

12/07/2024 8,121

Khai triển và rút gọn các biểu thức sau:

a) \({\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^4}\);

b) \({\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^4} + {\left( {2 - \sqrt 2 } \right)^4}\);

c) \({\left( {1 - \sqrt 3 } \right)^5}\).

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) \({\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^4}\)= \(C_4^0{2^4} + C_4^1{.2^3}\left( {\sqrt 2 } \right) + C_4^2{.2^2}{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + C_4^3.2.{\left( {\sqrt 2 } \right)^3} + C_4^4.{\left( {\sqrt 2 } \right)^4}\)

= 16 + 32\(\sqrt 2 \) + 48 + 16\(\sqrt 2 \) + 4
\( = 68 + 48\sqrt 2 \).

Vậy \({\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^4} = 68 + 48\sqrt 2 \).

b) Ta có: \({\left( {2 - \sqrt 2 } \right)^4}\)= \(C_4^0{2^4} + C_4^1{.2^3}\left( { - \sqrt 2 } \right) + C_4^2{.2^2}{\left( { - \sqrt 2 } \right)^2} + C_4^3.2.{\left( { - \sqrt 2 } \right)^3} + C_4^4.{\left( { - \sqrt 2 } \right)^4}\)

= 16 – 32\(\sqrt 2 \) + 48 – 16\(\sqrt 2 \) + 4.

\( = 68 - 48\sqrt 2 \).

Khi đó: \({\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^4} + {\left( {2 - \sqrt 2 } \right)^4} = 68 + 48\sqrt 2 + 68 - 40\sqrt 2 = 136.\)

c) \({\left( {1 - \sqrt 3 } \right)^5}\).

\( = C_5^0{.1^5} + C_5^1{.1^4}\left( { - \sqrt 3 } \right) + C_5^2{.1^3}{\left( { - \sqrt 3 } \right)^2} + C_5^3{.1^2}.{\left( { - \sqrt 3 } \right)^3} + C_5^4{.1^1}{\left( { - \sqrt 3 } \right)^4} + C_5^5.{\left( { - \sqrt 3 } \right)^5}\)

\( = 1 - 5\sqrt 3 + 30 - 30\sqrt 3 + 45 - 9\sqrt 3 \)

\( = 76 - 44\sqrt 3 \).

Vậy \({\left( {1 - \sqrt 3 } \right)^5} = 76 - 44\sqrt 3 .\)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm hệ số của x3 trong khai triển (3x – 2)5.

Xem đáp án » 12/07/2024 26,547

Câu 2:

Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển các biểu thức sau:

a) (3x + y)4;

b) \({\left( {x - \sqrt 2 } \right)^5}\).

Xem đáp án » 12/07/2024 11,045

Câu 3:

Cho A = {a1; a2; a3; a4; a5} là một tập hợp có 5 phần tử. Chứng minh rằng số tập hợp con có số lẻ (1; 3; 5) phần tử của A bằng số tập hợp con có số chẵn (0; 2; 4) phần tử của A.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,247

Câu 4:

Chứng minh rằng \(C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5 = 0\).

Xem đáp án » 12/07/2024 5,122

Câu 5:

Trên quầy còn 4 vé xổ số khác nhau. Một khách hàng có bao nhiêu lựa chọn mua một số vé trong số các vé xổ số đó? Tính cả trường hợp mua không vé, tức là không mua vé nào.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,681

Câu 6:

Khai triển các biểu thức sau:

a) (x – 2)4;

b) (x + 2y)5.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,442