Cho A = {a₁; a₂; a₃; a₄; a₅} là một tập hợp có 5 phần tử. Chứng minh rằng số tập hợp con có số lẻ (1; 3; 5) phần tử của A bằng số tập hợp con có số chẵn (0; 2; 4) phần tử của A.

Tập con có 0 phần tử của tập hợp A gồm 1 tập là tập $\varnothing$.

Tập con có 1 phần tử của tập hợp A gồm 5 tập là các tập hợp {a₁}, {a₂}, {a₃}, {a₄}, {a₅}.

Tập con có 2 phần tử của tập hợp A gồm 10 tập là các tập hợp {a₁; a₂}, {a₁; a₃}, {a₁; a₄}, {a₁; a₅}, {a₂; a₃}, {a₂; a₄}, {a₂; a₅}, {a₃; a₄}, {a₃; a₅}, {a₄; a₅}.

Tập con có 3 phần tử của tập hợp A gồm 10 tập là các tập hợp {a₁; a₂; a₃}, {a₁; a₂; a₄}, {a₁; a₂; a₅}, {a₁; a₃; a₄}, {a₁; a₃; a₅}, {a₁; a₄; a₅}, {a₂; a₃; a₄}, {a₂; a₃; a₅}, {a₂; a₄; a₅}, {a₃; a₄; a₅}.

Số tập con có 4 phần tử của tập hợp A gồm 5 tập là các tập hợp {a₁; a₂; a₃; a₄}, {a₁; a₂; a₄; a₅}, {a₁; a₂; a₃; a₅}, {a₁; a₃; a₄; a₅}, {a₂; a₃; a₄; a₅}.

Số tập con có 5 phần tử của tập hợp A gồm 1 tập là tập A = {a₁; a₂; a₃; a₄; a₅}.

Suy ra số tập hợp con có số lẻ (1; 3; 5) phần tử của A là 5 + 10 + 1 = 16 tập, số tập hợp con có số chẵn (0; 4; 6) phần tử của A là 1 + 10 + 5 = 16 tập.

Vậy số tập hợp con có số lẻ (1; 3; 5) phần tử của A bằng số tập hợp con có số chẵn (0; 2; 4) phần tử của A.