Có bao nhiêu số phức Z thỏa mãn |Z+2i-1| = |i||Z+3-i| = 4 A. Không có. B. Có 1 số. C. Có 2 số. D. Có vô số.

Đáp án B Đặt z=a+bi (a;b∈ℝ). Ta có:z+2i-1=i⇔a-12+(b+2)2=1⇔a-12+(b+2)2=1 ⇔a2+b2-2a+4b+1+4=1⇔a2+b2=2a-4b-4 (1)Và z+3-i=4⇔(a+3)2+(b-1)2=16 ⇔a2+b2+6a-2b+9+1=16⇔a2+b2=-6a+2b+6 (2)Từ (1) và (2) ⇒2a-4b-4=-6a+2b+6⇔8a-6b=10⇔a=10+6b8=5+3b4. Thay vào (1)5+3b42+b2=2.5+3b4-4b-4⇔(5+3b)2+16b2=8(5b+3)-64b-64⇔b=-75 ⇒a=15KL: Có 1 số phức thỏa mãn bài toán

Câu hỏi:

01/07/2021 313

Có bao nhiêu số phức Z thỏa mãn $\{\begin{cases} | Z + 2 i - 1 | = | i | \\ | Z + 3 - i | = 4 \end{cases}$

A. Không có.

B. Có 1 số.

C. Có 2 số.

D. Có vô số.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 191 câu Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

$Đ ặ t z = a + b i (a; b \in ℝ) . Ta có : |z + 2 i - 1| = |i| \Leftrightarrow \sqrt{{(a - 1)}^{2} + {(b + 2)}^{2}} = 1 \Leftrightarrow {(a - 1)}^{2} + {(b + 2)}^{2} = 1 \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} - 2 a + 4 b + 1 + 4 = 1 \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} = 2 a - 4 b - 4 (1) Và |z + 3 - i| = 4 \Leftrightarrow {(a + 3)}^{2} + {(b - 1)}^{2} = 16 \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} + 6 a - 2 b + 9 + 1 = 16 \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} = - 6 a + 2 b + 6 (2) Từ (1) và (2) \Rightarrow 2 a - 4 b - 4 = - 6 a + 2 b + 6 \Leftrightarrow 8 a - 6 b = 10 \Leftrightarrow a = \frac{10 + 6 b}{8} = \frac{5 + 3 b}{4} . Thay vào (1) {(\frac{5 + 3 b}{4})}^{2} + b^{2} = 2 . \frac{5 + 3 b}{4} - 4 b - 4 \Leftrightarrow {(5 + 3 b)}^{2} + 16 b^{2} = 8 (5 b + 3) - 64 b - 64 \Leftrightarrow b = \frac{- 7}{5} \Rightarrow a = \frac{1}{5} KL : Có 1 số phức thỏa mãn bài toán$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

$\Leftrightarrow$ Cho số phức Z₁, Z₂ với Z₁ $= a_{1} + b_{1} i$ , Z₂ $= a_{2} + b_{2} i (a_{1}, b_{1}, a_{2}, b_{2} \in ℝ)$ . Chọn phát biểu đúng:

A. Z₁= Z₂ $\Leftrightarrow$ |Z₁| = |Z₂|

B. Z₁ $\neq$ Z₂ thì $b_{1} \neq b_{2}$

C. Z₁= Z₂ $\Leftrightarrow$ $a_{1} = a_{2}$

D. $Z_{1} = \bar{Z_{2}} \Leftrightarrow Z_{2} = \bar{Z_{1}}$

Lời giải

Đáp án D

$z_{1} = z_{2} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a_{1} = a_{2} \\ b_{1} = b_{2} \end{cases} n h ư n g |z_{1}| = |z_{2}| \Leftrightarrow a_{1}^{2} + b_{1}^{2} = a_{2}^{2} + b_{2}^{2} z_{1} = \bar{z_{2}} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a_{1} = a_{2} \\ b_{1} = - b_{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a_{1} = a_{2} \\ - b_{1} = b_{2} \end{cases} \Leftrightarrow z_{2} = \bar{z_{1}}$

Câu 2

Biết z không phải là số phức thuần ảo và M, N là biểu diễn của z và $w = - \bar{z}$ thì:

A. M, N đối xứng qua O

B. M trùng N

C. M, N đối xứng nhau qua Ox

D. M, N đối xứng nhau qua Oy

Lời giải

Đáp án D

$Gọi M (a; b) là điểm biểu diễn số phức z = a + bi \Rightarrow w = - \bar{z} = - (a - bi) = - a + bi \Rightarrow Điểm biểu diễn số phức w là N (- a; b) Ta thấy tung độ 2 điểm M và N bằng nhau vào hoành độ 2 điểm này đối nhau \Rightarrow M và N đối xứng nhau qua trục Oy$

Câu 3

Biết M(2;-1) là điểm biểu diễn số phức $\bar{Z}$ . Tìm Z.

A. Z = 2 + i

B. Z = 1 - i

C. Z = 1 + i

D. Z = 1 + 2i

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số phức z nào dưới đây là nghiệm của phương trình: $(- 1 + i) z^{4} - 3 (2 - i) z^{2} + (16 i + 2) = 0$

A. z = i

B. z = -i

C. z = i + 1

D. z = 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Biết $Z_{1}, Z_{2}$ là hai số phức khác 0 và $Z_{1} = \bar{Z_{2}}$ . Gọi $M_{1}, M_{2}$ là biểu diễn hình học của $Z_{1}, Z_{2}$ . Chọn khẳng định đúng.

A. $M_{1}, M_{2}$ luôn đối xứng qua O

B. $M_{1}, M_{2}$ đối xứng qua Ox

C. $M_{1}, M_{2}$ đối xứng qua Oy

D. Cả A,B,C đều sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm số phức liên hợp của z = $(2 + \sqrt{3}) + (2 - \sqrt{3}) i$

$A . \bar{z} = (2 + \sqrt{3}) - i (2 + \sqrt{3})$

$B . \bar{z} = (\sqrt{3} + 2) + i (\sqrt{3} - 2)$

$C . \bar{z} = (2 - \sqrt{3}) - i (2 + \sqrt{3})$

$D . \bar{z} = (2 - \sqrt{3}) - (2 + \sqrt{3}) i$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Biết z thỏa mãn $| \bar{z} - 1 + i | = | z + 3 + i |$ . Tìm ${|z|}_{m i n}$

A. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{2}{\sqrt{5}}$

B. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{1}{\sqrt{5}}$

C. ${|z|}_{m i n}$ = 1

D. ${|z|}_{m i n}$ = 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu số phức Z thỏa mãn |Z+2i-1| = |i||Z+3-i| = 4

⇔Cho số phức Z1, Z2 với Z1 = a1 + b1i, Z2 = a2 + b2i (a1,b1,a2,b2 ∈ ℝ). Chọn phát biểu đúng:

Biết z không phải là số phức thuần ảo và M, N là biểu diễn của z và w = -z¯ thì:

Biết M(2;-1) là điểm biểu diễn số phức Z¯. Tìm Z.

Số phức z nào dưới đây là nghiệm của phương trình: (-1+i)z4 - 3(2-i)z2 + (16i + 2) = 0

Biết Z1, Z2 là hai số phức khác 0 và Z1 = Z2¯. Gọi M1, M2 là biểu diễn hình học của Z1, Z2. Chọn khẳng định đúng.

Tìm số phức liên hợp của z = 2+3 + 2-3i

Biết z thỏa mãn |z¯-1+i| = |z+3+i|. Tìm zmin

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu số phức Z thỏa mãn $\{\begin{cases} | Z + 2 i - 1 | = | i | \\ | Z + 3 - i | = 4 \end{cases}$

$\Leftrightarrow$ Cho số phức Z₁, Z₂ với Z₁ $= a_{1} + b_{1} i$ , Z₂ $= a_{2} + b_{2} i (a_{1}, b_{1}, a_{2}, b_{2} \in ℝ)$ . Chọn phát biểu đúng:

Biết z không phải là số phức thuần ảo và M, N là biểu diễn của z và $w = - \bar{z}$ thì:

Biết M(2;-1) là điểm biểu diễn số phức $\bar{Z}$ . Tìm Z.

Số phức z nào dưới đây là nghiệm của phương trình: $(- 1 + i) z^{4} - 3 (2 - i) z^{2} + (16 i + 2) = 0$

Biết $Z_{1}, Z_{2}$ là hai số phức khác 0 và $Z_{1} = \bar{Z_{2}}$ . Gọi $M_{1}, M_{2}$ là biểu diễn hình học của $Z_{1}, Z_{2}$ . Chọn khẳng định đúng.

Tìm số phức liên hợp của z = $(2 + \sqrt{3}) + (2 - \sqrt{3}) i$

Biết z thỏa mãn $| \bar{z} - 1 + i | = | z + 3 + i |$ . Tìm ${|z|}_{m i n}$