Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn số: 5; 10; 25; 50.

Do 45 người làm trong 10 ngày được một nửa công việc, nên 1 người làm trong 10 . 45 = 450 ngày được một nửa công việc.

Gọi x (người) là số công nhân lúc sau cần làm để hoàn thành công việc đúng hạn.

Số ngày đội công nhân cần làm tiếp để xong đúng hạn là: 15 – 10 = 5 (ngày).

Khi đó x người làm trong 5 ngày thì xong một nửa công việc còn lại, nên 1 người làm trong 5x ngày thì xong nửa công việc còn lại đó.

Vì suất lao động của mỗi người như nhau nên ta có 5x = 450.

Suy ra x = 450 : 5 = 90 (người).

Vậy để hoàn thành một nửa công việc còn lại trong 5 ngày thì cần bổ sung thêm 90 – 45 = 45 người.

Lời giải:

Do $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ nên $\frac{x}{2}=\frac{2y}{2.3}=\frac{3z}{3.4}$ hay $\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}=\frac{3z}{12}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}=\frac{3z}{12}=\frac{x+2y-3\text{z}}{2+6-12}=\frac{-12}{-4}$= 3.

Do đó x = 2.3 = 6;

2y = 6.3 = 18 suy ra y = 18 : 2 = 9;

3z = 12.3 = 36 suy ra z = 36 : 3 = 12.

Vậy x = 6, y = 9, z = 12.