Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( { - 4;0;1} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x - 2y - z + 4 = 0$. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là

Số các giá trị nguyên của m để hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 50} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 100m} \right)x + 2020m$ nghịch biến trên $\left( {7;13} \right)$ là

Cho phương trình ${\log _3}^2\left( {9x} \right) - \left( {m + 5} \right){\log _3}x + 3m - 10 = 0$. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc $\left[ {1;81} \right]$ là

Biết $\int\limits_4^5 {\frac{{dx}}{{{x^2} + 3x + 2}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5 + d\ln 7}$ với $a,b,c,d$ là các số nguyên. Tính $P = ab + cd.$

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $2a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên $(SBC)$ tạo với đáy một góc ${30^0}$.Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Một đa giác lồi có 50 cạnh thì có bao nhiêu đường chéo.

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 1$ và $x = 4$, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($1 \le x \le 4$) thì được thiết diện là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là $2x$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${d_1}:\;\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{2}$ và ${d_2}:\;\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = - 2 + t\\z = - 1 - t\end{array} \right..$ Phương trình đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng $\left( P \right):\;x + 2y - 3z - 2 = 0$ cắt cả hai đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$ là