Cho hai đa thức P = -5x4 + 3x3 + 7x2 + x - 3 và Q = 5x4 - 4x3 - x2 + 3x + 3. a) Xác định bậc của mỗi đa thức P + Q và P - Q. b) Tính giá trị của mỗi đa thức P + Q và P - Q tại x = 1; x = -1. c) Đa th...

Lời giải: a) P + Q = (-5x4 + 3x3 + 7x2 + x - 3) + (5x4 - 4x3 - x2 + 3x + 3) P + Q = -5x4 + 3x3 + 7x2 + x - 3 + 5x4 - 4x3 - x2 + 3x + 3 P + Q = (-5x4 + 5x4) + (3x3 - 4x3) + (7x2 - x2) + (x + 3x) + (-3 + 3) P + Q = -x3 + 6x2 + 4x. Hạng tử có bậc cao nhất của đa thức P + Q là -x3 nên bậc của đa thức P + Q là 3. P - Q = (-5x4 + 3x3 + 7x2 + x - 3) - (5x4 - 4x3 - x2 + 3x + 3) P - Q = -5x4 + 3x3 + 7x2 + x - 3 - 5x4 + 4x3 + x2 - 3x - 3 P - Q = (-5x4 - 5x4) + (3x3 + 4x3) + (7x2 + x2) + (x - 3x) + (-3 - 3) P - Q = -10x4 + 7x3 + 8x2 + (-2x) + (-6) P - Q = -10x4 + 7x3 + 8x2 - 2x - 6 Hạng tử có bậc cao nhất của đa thức P - Q là -10x4 nên bậc của đa thức P - Q là 4. b) Thay x = 1 vào đa thức P + Q ta có: P + Q = -13 + 6.12 + 4.1 = -1 + 6 + 4 = 9. Thay x = -1 vào đa thức P + Q ta có: P + Q = -(-1)3 + 6.(-1)2 + 4.(-1) = -(-1) + 6.1 + (-4) = 1 + 6 - 4 = 3. Thay x = 1 vào đa thức P - Q ta có: P - Q = -10.14 + 7.13 + 8.12 - 2.1 - 6 = -10 + 7 + 8 - 2 - 6 = -3. Thay x = -1 vào đa thức P - Q ta có: P - Q = -10.(-1)4 + 7.(-1)3 + 8.(-1)2 - 2.(-1) - 6 P - Q = -10 + 7.(-1) + 8 - (-2) - 6 P - Q = -10 + (-7) + 8 + 2 - 6 P - Q = -13. c) Thay x = 0 vào đa thức P + Q ta có: P + Q = -03 + 6.02 + 4.0 = 0. Thay x = 0 vào đa thức P - Q ta có: P - Q = -10.04 + 7.03 + 8.02 - 2.0 - 6 = -6. Ta thấy đa thức P + Q = 0 khi x = 0, P - Q = -6 khi x = 0. Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức P + Q.

Câu hỏi:

13/07/2024 7,343

Cho hai đa thức P = -5x⁴ + 3x³ + 7x² + x - 3 và Q = 5x⁴ - 4x³ - x² + 3x + 3.

a) Xác định bậc của mỗi đa thức P + Q và P - Q.

b) Tính giá trị của mỗi đa thức P + Q và P - Q tại x = 1; x = -1.

c) Đa thức nào trong hai đa thức P + Q và P - Q có nghiệm là x = 0?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Luyện tập chung có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

a) P + Q = (-5x⁴ + 3x³ + 7x² + x - 3) + (5x⁴ - 4x³ - x² + 3x + 3)

P + Q = -5x⁴ + 3x³ + 7x² + x - 3 + 5x⁴ - 4x³ - x² + 3x + 3

P + Q = (-5x⁴ + 5x⁴) + (3x³ - 4x³) + (7x²- x²) + (x + 3x) + (-3 + 3)

P + Q = -x³ + 6x² + 4x.

Hạng tử có bậc cao nhất của đa thức P + Q là -x³ nên bậc của đa thức P + Q là 3.

P - Q = (-5x⁴ + 3x³ + 7x² + x - 3) - (5x⁴ - 4x³ - x² + 3x + 3)

P - Q = -5x⁴ + 3x³ + 7x² + x - 3 - 5x⁴ + 4x³ + x² - 3x - 3

P - Q = (-5x⁴ - 5x⁴) + (3x³ + 4x³) + (7x² + x²) + (x - 3x) + (-3 - 3)

P - Q = -10x⁴ + 7x³ + 8x² + (-2x) + (-6)

P - Q = -10x⁴ + 7x³ + 8x² - 2x - 6

Hạng tử có bậc cao nhất của đa thức P - Q là -10x⁴ nên bậc của đa thức P - Q là 4.

b) Thay x = 1 vào đa thức P + Q ta có:

P + Q = -1³ + 6.1² + 4.1 = -1 + 6 + 4 = 9.

Thay x = -1 vào đa thức P + Q ta có:

P + Q = -(-1)³ + 6.(-1)² + 4.(-1) = -(-1) + 6.1 + (-4) = 1 + 6 - 4 = 3.

Thay x = 1 vào đa thức P - Q ta có:

P - Q = -10.1⁴ + 7.1³ + 8.1² - 2.1 - 6 = -10 + 7 + 8 - 2 - 6 = -3.

Thay x = -1 vào đa thức P - Q ta có:

P - Q = -10.(-1)⁴ + 7.(-1)³ + 8.(-1)² - 2.(-1) - 6

P - Q = -10 + 7.(-1) + 8 - (-2) - 6

P - Q = -10 + (-7) + 8 + 2 - 6

P - Q = -13.

c) Thay x = 0 vào đa thức P + Q ta có:

P + Q = -0³ + 6.0² + 4.0 = 0.

Thay x = 0 vào đa thức P - Q ta có:

P - Q = -10.0⁴ + 7.0³ + 8.0² - 2.0 - 6 = -6.

Ta thấy đa thức P + Q = 0 khi x = 0, P - Q = -6 khi x = 0.

Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức P + Q.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật được thiết kế với kích thước theo tỉ lệ:

Chiều cao : chiều rộng : chiều dài = 1 : 2 : 3.

Trong bể hiện còn 0,7 m³ nước. Gọi chiều cao của bể là x (mét).

Hãy viết đa thức biểu thị số mét khối nước cần phải bơm thêm vào bể để bể đầy nước. Xác định bậc của đa thức đó.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Do chiều cao : chiều rộng : chiều dài = 1 : 2 : 3 nên chiều rộng gấp 2 lần chiều cao, chiều dài gấp 3 lần chiều cao.

Do đó chiều rộng của bể là 2x mét, chiều dài của bể là 3x mét.

Thể tích của bể là x.2x.3x = 2.3.x.x.x = 6x³ (m³).

Do trong bể hiện còn 0,7 m³ nước nên số nước cần phải bơm thêm để bể đầy bước là:

6x³ - 0,7.

Đa thức trên có hạng tử có bậc cao nhất là 6x³ nên bậc của đa thức trên bằng 3.

Câu 2

Ngoài thang nhiệt độ Celsius (độ C), nhiều nước còn dùng thang nhiệt độ Fahrenheit, gọi là độ F để đo nhiệt độ trong dự báo thời tiết. Muốn tính xem x^oC tương ứng với bao nhiêu độ F, ta dùng công thức:

T(x) = 1,8x + 32.

Chẳng hạn, 0^oC tương ứng với T(0) = 32 (^oF).

a) Hỏi 0^oF tương ứng với bao nhiêu độ C?

b) Nhiệt độ vào một ngày mùa hè ở Hà Nội là 35^oC.

Nhiệt độ đó tương ứng với bao nhiêu độ F?

c) Nhiệt độ vào một ngày mùa đông ở New York (Mỹ) là 41^oF. Nhiệt độ đó tương ứng với bao nhiêu độ C?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

a) Ta có 0 = 1,8x + 32

1,8x = -32

x = -32 : 1,8

x = -32 : $\frac{9}{5}$

x = -32 . $\frac{5}{9}$

x = $\frac{- 160}{9}$ ≈ -17,8.

Vậy 0^oF tương ứng với -17,8^oC.

b) Ta có T(35) = 1,8.35 + 32 = 63 + 32 = 95.

Do đó 35^oC tương ứng với 95^oF.

c) Ta có 41 = 1,8x + 32

1,8x = 41 - 32.

\frac{9}{5}

x = 9.

x = 9 : $\frac{9}{5}$

x = 9 . $\frac{5}{9}$

x = 5.

Vậy 41^oF tương ứng với 5^oC.

Câu 3

Một xe khách đi từ Hà Nội lên Yên Bái (trên đường cao tốc Hà Nội - Lào Cai) với vận tốc 60 km/h. Sau đó 25 phút, một xe du lịch cũng đi từ Hà Nội lên Yên Bái (đi cùng đường với xe khách) với vận tốc 85 km/h. Cả hai xe đều không nghỉ dọc đường.

a) Gọi D(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe du lịch đi được và K(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe khách đi được kể từ khi xuất phát cho đến khi xe du lịch đi được x giờ. Tìm D(x) và K(x).

b) Chứng tỏ rằng đa thức f(x) = K(x) - D(x) có nghiệm x = 1. Hãy giải thích ý nghĩa nghiệm x = 1 của đa thức f(x).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho các đơn thức: 2x⁶; -5x³; -3x⁵; x³; $\frac{3}{5}$ x²; $(- \frac{1}{2})$ x²; 8; -3x. Gọi A là tổng của các đơn thức đã cho.

a) Hãy thu gọn tổng A và sắp xếp các hạng tử để được một đa thức.

b) Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do và hệ số của x² của đa thức thu được.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hai đa thức P = -5x⁴ + 3x³ + 7x² + x - 3 và Q = 5x⁴ - 4x³ - x² + 3x + 3.

a) Xác định bậc của mỗi đa thức P + Q và P - Q.

b) Tính giá trị của mỗi đa thức P + Q và P - Q tại x = 1; x = -1.

c) Đa thức nào trong hai đa thức P + Q và P - Q có nghiệm là x = 0?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán