Câu hỏi:
28/06/2022 515Cho hai đa thức P = -5x4 + 3x3 + 7x2 + x - 3 và Q = 5x4 - 4x3 - x2 + 3x + 3.
a) Xác định bậc của mỗi đa thức P + Q và P - Q.
b) Tính giá trị của mỗi đa thức P + Q và P - Q tại x = 1; x = -1.
c) Đa thức nào trong hai đa thức P + Q và P - Q có nghiệm là x = 0?
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải:
a) P + Q = (-5x4 + 3x3 + 7x2 + x - 3) + (5x4 - 4x3 - x2 + 3x + 3)
= -5x4 + 3x3 + 7x2 + x - 3 + 5x4 - 4x3 - x2 + 3x + 3
= (-5x4 + 5x4) + (3x3 - 4x3) + (7x2 - x2) + (x + 3x) + (-3 + 3)
= -x3 + 6x2 + 4x.
Hạng tử có bậc cao nhất của đa thức P + Q là -x3 nên bậc của đa thức P + Q là 3.
P - Q = (-5x4 + 3x3 + 7x2 + x - 3) - (5x4 - 4x3 - x2 + 3x + 3)
= -5x4 + 3x3 + 7x2 + x - 3 - 5x4 + 4x3 + x2 - 3x - 3
= (-5x4 - 5x4) + (3x3 + 4x3) + (7x2 + x2) + (x - 3x) + (- 3 - 3)
= -10x4 + 7x3 + 8x2 + (-2x) + (-6)
= -10x4 + 7x3 + 8x2 - 2x - 6
Hạng tử có bậc cao nhất của đa thức P - Q là -10x4 nên bậc của đa thức P - Q là 4.
b) Thay x = 1 vào đa thức P + Q ta có:
P + Q = -13 + 6.12 + 4.1 = -1 + 6 + 4 = 9.
Thay x = -1 vào đa thức P + Q ta có:
P + Q = -(-1)3 + 6.(-1)2 + 4.(-1) = -(-1) + 6.1 + (-4) = 1 + 6 - 4 = 3.
Thay x = 1 vào đa thức P - Q ta có:
P - Q = -10.14 + 7.13 + 8.12 - 2.1 - 6 = -10 + 7 + 8 - 2 - 6 = -3.
Thay x = -1 vào đa thức P - Q ta có:
P - Q = -10.(-1)4 + 7.(-1)3 + 8.(-1)2 - 2.(-1) - 6
= -10 + 7.(-1) + 8 - (-2) - 6
= -10 + (-7) + 8 + 2 - 6
= -13.
Vậy, tại x = 1 thì P + Q = 9; P – Q = – 3;
tại x = –1 thì P + Q = 3; P – Q = –13.
c) Thay x = 0 vào đa thức P + Q ta có:
P + Q = -03 + 6.02 + 4.0 = 0.
Thay x = 0 vào đa thức P - Q ta có:
P - Q = -10.04 + 7.03 + 8.02 - 2.0 - 6 = -6.
Ta thấy đa thức P + Q = 0 khi x = 0, P - Q = -6 khi x = 0.
Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức P + Q.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật được thiết kế với kích thước theo tỉ lệ:
Chiều cao : chiều rộng : chiều dài = 1 : 2 : 3.
Trong bể hiện còn 0,7 m3 nước. Gọi chiều cao của bể là x (mét).
Hãy viết đa thức biểu thị số mét khối nước cần phải bơm thêm vào bể để bể đầy nước. Xác định bậc của đa thức đó.
Câu 2:
Ngoài thang nhiệt độ Celsius (độ C), nhiều nước còn dùng thang nhiệt độ Fahrenheit, gọi là độ F để đo nhiệt độ trong dự báo thời tiết. Muốn tính xem xoC tương ứng với bao nhiêu độ F, ta dùng công thức:
T(x) = 1,8x + 32.
Chẳng hạn, 0oC tương ứng với T(0) = 32 (oF).
a) Hỏi 0oF tương ứng với bao nhiêu độ C?
b) Nhiệt độ vào một ngày mùa hè ở Hà Nội là 35oC.
Nhiệt độ đó tương ứng với bao nhiêu độ F?
c) Nhiệt độ vào một ngày mùa đông ở New York (Mỹ) là 41oF. Nhiệt độ đó tương ứng với bao nhiêu độ C?
Câu 3:
Một xe khách đi từ Hà Nội lên Yên Bái (trên đường cao tốc Hà Nội - Lào Cai) với vận tốc 60 km/h. Sau đó 25 phút, một xe du lịch cũng đi từ Hà Nội lên Yên Bái (đi cùng đường với xe khách) với vận tốc 85 km/h. Cả hai xe đều không nghỉ dọc đường.
a) Gọi D(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe du lịch đi được và K(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe khách đi được kể từ khi xuất phát cho đến khi xe du lịch đi được x giờ. Tìm D(x) và K(x).
b) Chứng tỏ rằng đa thức f(x) = K(x) - D(x) có nghiệm x = 1. Hãy giải thích ý nghĩa nghiệm x = 1 của đa thức f(x).
Câu 4:
Cho các đơn thức: 2x6; -5x3; -3x5; x3; x2; x2; 8; -3x. Gọi A là tổng của các đơn thức đã cho.
a) Hãy thu gọn tổng A và sắp xếp các hạng tử để được một đa thức.
b) Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do và hệ số của x2 của đa thức thu được.
Câu 5:
Cho hai đa thức P = -5x4 + 3x3 + 7x2 + x - 3 và Q = 5x4 - 4x3 - x2 + 3x + 3.
a) Xác định bậc của mỗi đa thức P + Q và P - Q.
b) Tính giá trị của mỗi đa thức P + Q và P - Q tại x = 1; x = -1.
c) Đa thức nào trong hai đa thức P + Q và P - Q có nghiệm là x = 0?
về câu hỏi!