Cho hai đa thức P = -5x4 + 3x3 + 7x2 + x - 3 và Q = 5x4 - 4x3 - x2 + 3x + 3. a) Xác định bậc của mỗi đa thức P + Q và P - Q. b) Tính giá trị của mỗi đa thức P + Q và P - Q tại x = 1; x = -1. c) Đa th...

Lời giải: a) P + Q = (-5x4 + 3x3 + 7x2 + x - 3) + (5x4 - 4x3 - x2 + 3x + 3) = -5x4 + 3x3 + 7x2 + x - 3 + 5x4 - 4x3 - x2 + 3x + 3 = (-5x4 + 5x4) + (3x3 - 4x3) + (7x2 - x2) + (x + 3x) + (-3 + 3) = -x3 + 6x2 + 4x. Hạng tử có bậc cao nhất của đa thức P + Q là -x3 nên bậc của đa thức P + Q là 3. P - Q = (-5x4 + 3x3 + 7x2 + x - 3) - (5x4 - 4x3 - x2 + 3x + 3) = -5x4 + 3x3 + 7x2 + x - 3 - 5x4 + 4x3 + x2 - 3x - 3 = (-5x4 - 5x4) + (3x3 + 4x3) + (7x2 + x2) + (x - 3x) + (- 3 - 3) = -10x4 + 7x3 + 8x2 + (-2x) + (-6) = -10x4 + 7x3 + 8x2 - 2x - 6 Hạng tử có bậc cao nhất của đa thức P - Q là -10x4 nên bậc của đa thức P - Q là 4. b) Thay x = 1 vào đa thức P + Q ta có: P + Q = -13 + 6.12 + 4.1 = -1 + 6 + 4 = 9. Thay x = -1 vào đa thức P + Q ta có: P + Q = -(-1)3 + 6.(-1)2 + 4.(-1) = -(-1) + 6.1 + (-4) = 1 + 6 - 4 = 3. Thay x = 1 vào đa thức P - Q ta có: P - Q = -10.14 + 7.13 + 8.12 - 2.1 - 6 = -10 + 7 + 8 - 2 - 6 = -3. Thay x = -1 vào đa thức P - Q ta có: P - Q = -10.(-1)4 + 7.(-1)3 + 8.(-1)2 - 2.(-1) - 6 = -10 + 7.(-1) + 8 - (-2) - 6 = -10 + (-7) + 8 + 2 - 6 = -13. Vậy, tại x = 1 thì P + Q = 9; P – Q = – 3; tại x = –1 thì P + Q = 3; P – Q = –13. c) Thay x = 0 vào đa thức P + Q ta có: P + Q = -03 + 6.02 + 4.0 = 0. Thay x = 0 vào đa thức P - Q ta có: P - Q = -10.04 + 7.03 + 8.02 - 2.0 - 6 = -6. Ta thấy đa thức P + Q = 0 khi x = 0, P - Q = -6 khi x = 0. Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức P + Q.

Câu hỏi:

13/07/2024 595

Cho hai đa thức P = -5x⁴ + 3x³ + 7x² + x - 3 và Q = 5x⁴ - 4x³ - x² + 3x + 3.

a) Xác định bậc của mỗi đa thức P + Q và P - Q.

b) Tính giá trị của mỗi đa thức P + Q và P - Q tại x = 1; x = -1.

c) Đa thức nào trong hai đa thức P + Q và P - Q có nghiệm là x = 0?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Luyện tập chung có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

a) P + Q = (-5x⁴ + 3x³ + 7x² + x - 3) + (5x⁴ - 4x³ - x² + 3x + 3)

= -5x⁴ + 3x³ + 7x² + x - 3 + 5x⁴ - 4x³ - x² + 3x + 3

= (-5x⁴ + 5x⁴) + (3x³ - 4x³) + (7x²- x²) + (x + 3x) + (-3 + 3)

= -x³ + 6x² + 4x.

Hạng tử có bậc cao nhất của đa thức P + Q là -x³ nên bậc của đa thức P + Q là 3.

P - Q = (-5x⁴ + 3x³ + 7x² + x - 3) - (5x⁴ - 4x³ - x² + 3x + 3)

= -5x⁴ + 3x³ + 7x² + x - 3 - 5x⁴ + 4x³ + x² - 3x - 3

= (-5x⁴ - 5x⁴) + (3x³ + 4x³) + (7x² + x²) + (x - 3x) + (- 3 - 3)

= -10x⁴ + 7x³ + 8x² + (-2x) + (-6)

= -10x⁴ + 7x³ + 8x² - 2x - 6

Hạng tử có bậc cao nhất của đa thức P - Q là -10x⁴ nên bậc của đa thức P - Q là 4.

b) Thay x = 1 vào đa thức P + Q ta có:

P + Q = -1³ + 6.1² + 4.1 = -1 + 6 + 4 = 9.

Thay x = -1 vào đa thức P + Q ta có:

P + Q = -(-1)³ + 6.(-1)² + 4.(-1) = -(-1) + 6.1 + (-4) = 1 + 6 - 4 = 3.

Thay x = 1 vào đa thức P - Q ta có:

P - Q = -10.1⁴ + 7.1³ + 8.1² - 2.1 - 6 = -10 + 7 + 8 - 2 - 6 = -3.

Thay x = -1 vào đa thức P - Q ta có:

P - Q = -10.(-1)⁴ + 7.(-1)³ + 8.(-1)² - 2.(-1) - 6

= -10 + 7.(-1) + 8 - (-2) - 6

= -10 + (-7) + 8 + 2 - 6

= -13.

Vậy, tại x = 1 thì P + Q = 9; P – Q = – 3;

tại x = –1 thì P + Q = 3; P – Q = –13.

c) Thay x = 0 vào đa thức P + Q ta có:

P + Q = -0³ + 6.0² + 4.0 = 0.

Thay x = 0 vào đa thức P - Q ta có:

P - Q = -10.0⁴ + 7.0³ + 8.0² - 2.0 - 6 = -6.

Ta thấy đa thức P + Q = 0 khi x = 0, P - Q = -6 khi x = 0.

Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức P + Q.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật được thiết kế với kích thước theo tỉ lệ:

Chiều cao : chiều rộng : chiều dài = 1 : 2 : 3.

Trong bể hiện còn 0,7 m³ nước. Gọi chiều cao của bể là x (mét).

Hãy viết đa thức biểu thị số mét khối nước cần phải bơm thêm vào bể để bể đầy nước. Xác định bậc của đa thức đó.

Xem đáp án » 28/06/2022 7,210

Câu 2:

Ngoài thang nhiệt độ Celsius (độ C), nhiều nước còn dùng thang nhiệt độ Fahrenheit, gọi là độ F để đo nhiệt độ trong dự báo thời tiết. Muốn tính xem x^oC tương ứng với bao nhiêu độ F, ta dùng công thức:

T(x) = 1,8x + 32.

Chẳng hạn, 0^oC tương ứng với T(0) = 32 (^oF).

a) Hỏi 0^oF tương ứng với bao nhiêu độ C?

b) Nhiệt độ vào một ngày mùa hè ở Hà Nội là 35^oC.

Nhiệt độ đó tương ứng với bao nhiêu độ F?

c) Nhiệt độ vào một ngày mùa đông ở New York (Mỹ) là 41^oF. Nhiệt độ đó tương ứng với bao nhiêu độ C?

Xem đáp án » 13/07/2024 6,537

Câu 3:

Một xe khách đi từ Hà Nội lên Yên Bái (trên đường cao tốc Hà Nội - Lào Cai) với vận tốc 60 km/h. Sau đó 25 phút, một xe du lịch cũng đi từ Hà Nội lên Yên Bái (đi cùng đường với xe khách) với vận tốc 85 km/h. Cả hai xe đều không nghỉ dọc đường.

a) Gọi D(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe du lịch đi được và K(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe khách đi được kể từ khi xuất phát cho đến khi xe du lịch đi được x giờ. Tìm D(x) và K(x).

b) Chứng tỏ rằng đa thức f(x) = K(x) - D(x) có nghiệm x = 1. Hãy giải thích ý nghĩa nghiệm x = 1 của đa thức f(x).

Xem đáp án » 13/07/2024 3,257

Câu 4:

Cho hai đa thức P = -5x⁴ + 3x³ + 7x² + x - 3 và Q = 5x⁴ - 4x³ - x² + 3x + 3.

a) Xác định bậc của mỗi đa thức P + Q và P - Q.

b) Tính giá trị của mỗi đa thức P + Q và P - Q tại x = 1; x = -1.

c) Đa thức nào trong hai đa thức P + Q và P - Q có nghiệm là x = 0?

Xem đáp án » 13/07/2024 1,598

Câu 5:

Cho các đơn thức: 2x⁶; -5x³; -3x⁵; x³; $\frac{3}{5}$ x²; $(- \frac{1}{2})$ x²; 8; -3x. Gọi A là tổng của các đơn thức đã cho.

a) Hãy thu gọn tổng A và sắp xếp các hạng tử để được một đa thức.

b) Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do và hệ số của x² của đa thức thu được.

Xem đáp án » 28/06/2022 1,557

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.