Bài tập Bài 27. Phép nhân đa thức một biến có đáp án

46 người thi tuần này 4.6 1.7 K lượt thi 17 câu hỏi

Câu 1

Anh Pi: Em hãy:

- Lấy tuổi của mình cộng với 1 rồi bình phương lên. Số nhận được gọi là kết quả thứ nhất.

- Lại lấy tuổi của mình trừ đi 1 rồi bình phương lên. Số nhận được gọi là kết quả thứ hai.

- Lấy kết quả thứ nhất trừ đi kết quả thứ hai và cho anh biết kết quả cuối cùng.

Anh sẽ đoán được tuổi của em.

Không biết anh Pi làm thế nào nhỉ? Học xong bài này em sẽ khám phá được bí mật đó.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Giả sử kết quả cuối cùng là 48.

Gọi tuổi cần đoán là x tuổi (x $\in ℕ *$ ).

Lấy tuổi cộng 1 rồi bình phương lên ta được (x + 1)².

Ta có (x + 1)² = (x + 1).(x + 1) = x.(x + 1) + 1.(x + 1)

= x.x + x.1 + 1.x + 1.1

= x¹⁺¹+ x + x + 1

= x² + 2x + 1

Lấy tuổi trừ 1 rồi bình phương lên ta được (x - 1)².

Ta có (x - 1)² = (x - 1).(x - 1) = x.(x - 1) - 1.(x - 1)

= x[x + (-1)] - (x - 1)

= x.x + x.(-1) - x + 1

= x¹⁺¹+ (-x) - x + 1

= x² - x - x + 1

= x² - 2x + 1

Lấy kết quả thứ nhất trừ đi kết quả thứ hai ta được:

(x² + 2x + 1) - (x² - 2x + 1)

= x² + 2x + 1 - x² + 2x - 1

= (x² - x²) + (2x + 2x) + (1 - 1)

= 4x

Do kết quả cuối cùng là 48 nên 4x = 48

x = 48 : 4

x = 12.

Vậy tuổi cần đoán là 12.

Câu 2

Hãy nhắc lại cách nhân hai đơn thức và tính (12x³) . (-5x²).

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Cách nhân hai đơn thức: Để nhân hai đơn thức tùy ý, ta thực hiện nhân hai hệ số với nhau và nhân hai lũy thừa của biến với nhau.

(12x³) . (-5x²) = [12 . (-5)] . (x³ . x²) = -60.(x^{3 + 2}) = -60x⁵.

Câu 3

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, hãy tìm tích

2x . (3x² - 8x + 1) bằng cách nhân 2x với từng hạng tử của đa thức 3x² - 8x + 1 rồi cộng các tích tìm được.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

3x² - 8x + 1 = 3x² + (-8x) + 1.

Nhân 2x với 3x² ta được 2x . 3x² = (2 . 3) . (x . x²) = 6.x¹⁺² = 6x³.

Nhân 2x với -8x ta được: 2x . (-8x) = [2.(-8)] . (x . x) = -16x¹⁺¹ = -16x².

Nhân 2x với 1 ta được: 2x.1 = 2x.

Cộng các tích ta được 6x³ + (-16x²) + 2x = 6x³ - 16x² + 2x.

Câu 4

Tính (-2x²) . (3x - 4x³ + 7 - x²).

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

(-2x²) . (3x - 4x³ + 7 - x²).

= (-2x²).3x + (-2x²).(-4x³) + (-2x²).7 + (-2x²).(-x²).

= [(-2).3] . (x².x) + [(-2).(-4)](x².x³) + [(-2).7]x² + [(-2).(-1)](x².x²).

= -6x³ + 8x⁵ + (-14x²) + 2x⁴

= -6x³ + 8x⁵ - 14x² + 2x⁴.

Câu 5

a) Rút gọn biểu thức P(x) = 7x²(x² - 5x + 2) - 5x(x³ - 7x² + 3x).

b) Tính giá trị của biểu thức P(x) khi x = - $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

a) P(x) = 7x²(x² - 5x + 2) - 5x(x³ - 7x² + 3x)

= 7x².x² + 7x².(-5x) + 7x².2 + (-5x).x³ + (-5x).(-7x²) + (-5x).3x

= 7x⁴ + 7.(-5).(x².x) + 7.2x² + (-5)x.x³ + [(-5).(-7)].(x.x²) + [(-5).3](x.x)

= 7x⁴ + (-35x³) + 14x² + (-5x⁴) + 35x³ + (-15x²)

= 7x⁴ - 35x³ + 14x² - 5x⁴ + 35x³ - 15x²

= (7x⁴ - 5x⁴) + (- 35x³ + 35x³) + (14x² - 15x²)

= 2x⁴ + (-x²)

= 2x⁴ - x²

b) Thay x = -1/2 vào biểu thức P(x) ta được:

P(-1/2) = 2. ${(- \frac{1}{2})}^{4}$ - ${(- \frac{1}{2})}^{2}$ = 2. $\frac{{(- 1)}^{4}}{2^{4}}$ - $\frac{{(- 1)}^{2}}{2^{2}}$ = 2. $\frac{1}{16}$ - = $\frac{1}{8} - \frac{2}{8}$ = $\frac{- 1}{8}$ .

Vậy P(x) = -1/8 khi x = -1/2.

Câu 6