Bài tập Bài 33. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác có đáp án

Một trạm biến áp và một khu dân cư ở hai bên bờ sông (H.9.14). Trên bờ sông phía khu dân cư, hãy tìm một địa điểm C để dựng một cột điện kéo điện từ cột điện A của trạm biến áp đến cột điện B của khu dân cư sao cho tổng độ dài dây dẫn điện cần sử dụng là ngắn nhất.

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Cho hai bộ ba thanh tre nhỏ có độ dài như sau:

Bộ thứ nhất: 10 cm, 20 cm, 25 cm;

Bộ thứ hai: 5 cm, 15 cm, 25 cm.

Với bộ ba thanh tre ghép lại được thành một tam giác trong HĐ1, em hãy so sánh độ dài của thanh bất kì với tổng độ dài của hai thanh còn lại.

Vuông: “Ba đoạn thẳng có độ dài 1 cm, 2 cm, 4 cm ghép được thành một tam giác vì

2 < 4 + 1”.

Tròn: “Vuông sai rồi”.

Ý kiến của em thì sao?

Hỏi ba độ dài nào sau đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? Vì sao? Hãy vẽ tam giác nhận ba độ dài còn lại làm độ dài ba cạnh.

a) 5 cm, 4 cm, 6 cm.

b) 3 cm, 6 cm, 10 cm.

Trở lại tình huống mở đầu, em hãy giải thích vì sao nếu dựng cột điện ở vị trí C trên đoạn thẳng AB thì tổng độ dài dây dẫn điện cần sử dụng là ngắn nhất (H.9.17).

Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) 2 cm, 3 cm, 5 cm.

b) 3 cm, 4 cm, 6 cm.

c) 2 cm, 4 cm, 5 cm.

a) Cho tam giác ABC có AB = 1 cm và BC = 7 cm. Hãy tìm độ dài cạnh CA biết rằng đó là một số nguyên (cm).

b) Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 6 cm và BC là cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài cạnh CA biết rằng đó là một số nguyên (cm).

Cho điểm M nằm bên trong tam giác ABC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và cạnh BC (H.9.18).

a) So sánh MB với MN + NB, từ đó suy ra MA + MB < NA + NB.

b) So sánh NA với CA + CN, từ đó suy ra NA + NB < CA + CB.

c) Chứng minh MA + MB < CA + CB.