Giải SBT Toán 7 Bài 16. Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng có đáp án

Hướng dẫn giải

+ Tam giác ABC có AB = AC (kí hiệu bằng nhau trên hình)

Do đó, tam giác ABC cân tại đỉnh A.

+ Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác DEF, ta có:

\(\widehat D + \widehat E + \widehat F = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat F = 180^\circ - \left( {\widehat D + \widehat E} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ + 50^\circ } \right) = 60^\circ \).

Do đó ta có, \(\widehat D \ne \widehat E \ne \widehat F\). Vậy tam giác DEF không phải tam giác cân.

+ Tam giác MNP có \(\widehat N = \widehat P\,\,\,\left( { = 50^\circ } \right)\).

Do đó, tam giác MNP cân tại đỉnh M.

+ Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác KGH, ta có:

\(\widehat K + \widehat G + \widehat H = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat H = 180^\circ - \left( {\widehat K + \widehat G} \right) = 180^\circ - \left( {40^\circ + 70^\circ } \right) = 70^\circ \).

Do đó tam giác KGH có \(\widehat G = \widehat H\, = 70^\circ \).

Vậy tam giác KGH cân tại đỉnh K.

Hướng dẫn giải

+ Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại đỉnh A.

Suy ra \(\widehat C = \widehat B = 65^\circ \).

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {65^\circ + 65^\circ } \right) = 50^\circ \).

+ Tam giác MNP có MN = MP nên tam giác MNP cân tại đỉnh M.

Suy ra \(\widehat M = \widehat N\).

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác MNP, ta có:

\(\widehat M + \widehat N + \widehat P = 180^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat M + \widehat M = 180^\circ - \widehat P\)\( \Rightarrow 2\widehat M = 180^\circ - \widehat P\)

\( \Rightarrow \widehat M = \frac{{180^\circ - \widehat P}}{2} = \frac{{180^\circ - 75^\circ }}{2} = 52,5^\circ \).

Vậy \(\widehat M = \widehat N = 52,5^\circ \).

Hướng dẫn giải

Tam giác ABE vuông tại E, do đó: \(\widehat A + \widehat {ABE} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {ABE} = 90^\circ - \widehat A\).

Tam giác ACF vuông tại F, do đó: \(\widehat A + \widehat {ACF} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {ACF} = 90^\circ - \widehat A\).

Từ đó, suy ra \(\widehat {ABE} = \widehat {ACF}\).

Xét tam giác vuông AEB và tam giác vuông AFC có:

BE = CF (theo giả thiết)

\(\widehat {ABE} = \widehat {ACF}\) (cmt)

Do đó, ∆AEB = ∆AFC (cạnh góc vuông và góc nhọn kề nó).

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng).

Vậy tam giác ABC cân tại đỉnh A.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:

MA = MD (gt)

MB = MC (M là trung điểm của BC)

\(\widehat {AMC} = \widehat {DMB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó, ∆AMC = ∆DMB (c – g – c).

Suy ra \(\widehat {DBM} = \widehat {ACM}\) (hai góc tương ứng).

Do tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {ABC} + \widehat {ACM} = \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \).

Khi đó, ta có: \(\widehat {ABD} = \widehat {ABC} + \widehat {CBD}\)\( = \widehat {ABC} + \widehat {DBM}\)= \(\widehat {ABC} + \widehat {ACM} = 90^\circ \).

Suy ra \(\widehat {ABD} = 90^\circ \).

Vậy tam giác ABD vuông tại B.

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông BAC có:

BD = AC (do ∆AMC = ∆DMB)

AB: cạnh chung

Do đó, ∆ABD = ∆BAC (hai cạnh góc vuông).

Hướng dẫn giải:

Do tam giác ABC vuông tại A nên AC ⊥ AB tại A.

Tam giác ABD vuông tại B nên DB ⊥ AB tại B.

Suy ra AC // DB (do cùng vuông góc với AB).

\( \Rightarrow \widehat {BDA} = \widehat {CAD}\) (hai góc so le trong).

Lại có: \(\widehat {ACB} = \widehat {BDA}\) (do ∆ABD = ∆BAC).

Do đó, \(\widehat {CAD} = \widehat {ACB}\), hay \(\widehat {CAM} = \widehat {ACM}\).

Suy ra tam giác AMC cân tại đỉnh M.

Khi đó MA = MC.

Mà MB = MC (do M là trung điểm của BC).

Nên MA = MB = MC.

Do đó, tam giác AMB cân tại đỉnh M.