Câu hỏi:

12/07/2022 438

Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49). Chứng minh rằng:

∆ABD vuông tại B.

Media VietJack

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.

Nâng cấp VIP Thi Thử Ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:

MA = MD (gt)

MB = MC (M là trung điểm của BC)

\(\widehat {AMC} = \widehat {DMB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó, ∆AMC = ∆DMB (c – g – c).

Suy ra \(\widehat {DBM} = \widehat {ACM}\) (hai góc tương ứng).

Do tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {ABC} + \widehat {ACM} = \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \).

Khi đó, ta có: \(\widehat {ABD} = \widehat {ABC} + \widehat {CBD}\)\( = \widehat {ABC} + \widehat {DBM}\)= \(\widehat {ABC} + \widehat {ACM} = 90^\circ \).

Suy ra \(\widehat {ABD} = 90^\circ \).

Vậy tam giác ABD vuông tại B.

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49). Chứng minh rằng:

Các tam giác AMB, AMC là các tam giác cân tại đỉnh M.

Media VietJack

Xem đáp án » 12/07/2022 871

Câu 2:

Cho A là một điểm tùy ý nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC sao cho A không thuộc BC. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

a) AB = AC.

b) Tam giác ABC đều.

c) \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\).

d) Tam giác ABC cân tại đỉnh A.

Xem đáp án » 12/07/2022 784

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49). Chứng minh rằng:

∆ABD = ∆BAC.

Media VietJack

Xem đáp án » 12/07/2022 764

Câu 4:

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có đường cao AH. Cho M là một điểm tùy ý trên đường thẳng AH sao cho M không trùng với A (H.4.54). Chứng minh rằng: \(\widehat {MBA} = \widehat {MCA}\).
Media VietJack

Xem đáp án » 12/07/2022 704

Câu 5:

Tam giác ABC có hai đường cao BE và CF bằng nhau (H.4.48). Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại đỉnh A.
Media VietJack

Xem đáp án » 12/07/2022 626

Câu 6:

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.51. Chứng minh rằng:

∆AEB và ∆DEC là các tam giác cân đỉnh E.

Media VietJack

Xem đáp án » 12/07/2022 566

Câu 7:

Cho tam giác ABH vuông tại đỉnh H có \(\widehat {ABH} = 60^\circ \). Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HB = HC (H.4.52). Chứng minh rằng ∆ABC là tam giác đều và BH = \(\frac{{AB}}{2}\).

Media VietJack

Xem đáp án » 12/07/2022 544

Bình luận


Bình luận