Câu hỏi:
13/07/2024 2,945
Tam giác ABC có hai đường cao BE và CF bằng nhau (H.4.48). Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại đỉnh A.
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Tam giác ABE vuông tại E, do đó: \(\widehat A + \widehat {ABE} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {ABE} = 90^\circ - \widehat A\).
Tam giác ACF vuông tại F, do đó: \(\widehat A + \widehat {ACF} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {ACF} = 90^\circ - \widehat A\).
Từ đó, suy ra \(\widehat {ABE} = \widehat {ACF}\).
Xét tam giác vuông AEB và tam giác vuông AFC có:
BE = CF (theo giả thiết)
\(\widehat {ABE} = \widehat {ACF}\) (cmt)
Do đó, ∆AEB = ∆AFC (cạnh góc vuông và góc nhọn kề nó).
Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng).
Vậy tam giác ABC cân tại đỉnh A.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.51. Chứng minh rằng:
∆AEB và ∆DEC là các tam giác cân đỉnh E.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,203
Câu 2:
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có đường cao AH. Cho M là một điểm tùy ý trên đường thẳng AH sao cho M không trùng với A (H.4.54). Chứng minh rằng: \(\widehat {MBA} = \widehat {MCA}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
2,147
Câu 3:
Cho tam giác ABH vuông tại đỉnh H có \(\widehat {ABH} = 60^\circ \). Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HB = HC (H.4.52). Chứng minh rằng ∆ABC là tam giác đều và BH = \(\frac{{AB}}{2}\).
Cho tam giác ABH vuông tại đỉnh H có \(\widehat {ABH} = 60^\circ \). Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HB = HC (H.4.52). Chứng minh rằng ∆ABC là tam giác đều và BH = \(\frac{{AB}}{2}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
1,873
Câu 4:
Cho A là một điểm tùy ý nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC sao cho A không thuộc BC. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
a) AB = AC.
b) Tam giác ABC đều.
c) \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\).
d) Tam giác ABC cân tại đỉnh A.
a) AB = AC.
b) Tam giác ABC đều.
c) \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\).
d) Tam giác ABC cân tại đỉnh A.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,724
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49). Chứng minh rằng:
∆ABD vuông tại B.
Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49). Chứng minh rằng:
∆ABD vuông tại B.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,603
Câu 6:
Cho tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Chứng minh rằng:
Hai đường trung tuyến BM, CN bằng nhau (H.4.50a).
Cho tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Chứng minh rằng:
Hai đường trung tuyến BM, CN bằng nhau (H.4.50a).
Xem đáp án »
13/07/2024
1,483
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 KNTT Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
12 Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đại lượng tỉ lệ thuận (có lời giải)
-
12 Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đại lượng tỉ lệ nghịch (có lời giải)
-
5 câu Trắc nghiệm Toán 7 CTST Bài tập cuối chương 9 có đáp án (Nhận biết)
-
Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 2: Tỉ lệ thức. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có đáp án
-
Đề thi giữa kì 1 Toán 7 KNTT có đáp án - Đề 1
-
Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 4: Hai tam giác bằng nhau. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác có đáp án
về câu hỏi!