Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.51. Chứng minh rằng:
∆AEB và ∆DEC là các tam giác cân đỉnh E.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Xét tam giác vuông ADB và tam giác vuông BCA có:
AB: cạnh huyền chung
AD = CB (gt)
Do đó, ∆ADB = ∆BCA (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra \(\widehat {DBA} = \widehat {CAB}\), hay \(\widehat {EBA} = \widehat {EAB}\).
Khi đó tam giác EAB cân tại đỉnh E.
Xét tam giác vuông ADE và tam giác vuông BCE có:
AD = CB (gt)
EA = EB (∆EAB cân tại đỉnh E)
Do đó, ∆ADE = ∆BCE (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra ED = EC.
Do đó, tam giác EDC cân tại đỉnh E.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Tam giác ABE vuông tại E, do đó: \(\widehat A + \widehat {ABE} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {ABE} = 90^\circ - \widehat A\).
Tam giác ACF vuông tại F, do đó: \(\widehat A + \widehat {ACF} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {ACF} = 90^\circ - \widehat A\).
Từ đó, suy ra \(\widehat {ABE} = \widehat {ACF}\).
Xét tam giác vuông AEB và tam giác vuông AFC có:
BE = CF (theo giả thiết)
\(\widehat {ABE} = \widehat {ACF}\) (cmt)
Do đó, ∆AEB = ∆AFC (cạnh góc vuông và góc nhọn kề nó).
Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng).
Vậy tam giác ABC cân tại đỉnh A.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH có:
AB = AC (∆ABC cân tại đỉnh A)
AH: cạnh chung
Do đó, ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra \(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\), hay \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\).
Xét tam giác ABM và ACM có:
AB = AC (∆ABC cân tại đỉnh A)
\(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\)
AM: cạnh chung
Do đó, ∆ABM = ∆ACM (c – g – c).
Suy ra \(\widehat {MBA} = \widehat {MCA}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập