Câu hỏi:
13/07/2024 2,106Cho tam giác ABH vuông tại đỉnh H có \(\widehat {ABH} = 60^\circ \). Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HB = HC (H.4.52). Chứng minh rằng ∆ABC là tam giác đều và BH = \(\frac{{AB}}{2}\).
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
+ Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH có:
AH: cạnh chung
HB = HC (gt)
Do đó, ∆ABH = ∆ACH (hai cạnh góc vuông).
Suy ra AB = AC. (1)
Do đó, tam giác ABC cân tại đỉnh A.
⇒ \(\widehat C = \widehat B = \widehat {ABH} = 60^\circ \).
Ta có: \(\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong tam giác).
Suy ra \(\widehat {BAC} = 180^\circ - \widehat B - \widehat C = 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ \).
Khi đó \(\widehat B = \widehat {BAC}\), do đó tam giác ABC cân tại đỉnh C nên AC = BC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra AB = AC = BC.
Do đó, ∆ABC đều.
+ Vì H thuộc BC và điểm H nằm giữa điểm B và điểm C, hơn nữa HB = HC, do đó H là trung điểm của BC.
Suy ra \(BH = \frac{{BC}}{2}\).
Mà BC = AB (chứng minh trên).
Vậy BH = \(\frac{{AB}}{2}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
∆AEB và ∆DEC là các tam giác cân đỉnh E.
Câu 4:
a) AB = AC.
b) Tam giác ABC đều.
c) \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\).
d) Tam giác ABC cân tại đỉnh A.
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49). Chứng minh rằng:
∆ABD vuông tại B.
Câu 6:
Cho tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Chứng minh rằng:
Hai đường trung tuyến BM, CN bằng nhau (H.4.50a).
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
Bộ 5 đề thi Giữa kì 2 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 01
Bộ 5 đề thi Giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 01
12 Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đại lượng tỉ lệ thuận (có lời giải)
12 Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đại lượng tỉ lệ nghịch (có lời giải)
Bộ 5 đề thi Giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 02
Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán lớp 7 CTST - Đề 01 có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận