Giải VTH Toán 7 Bài 12. Tổng các góc trong một tam giác có đáp án

Giả sử ta có tam giác tù ABC với $\widehat{A}>90°$

Xét tam giác ABC có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}=180°-\widehat{A}$

Mà $\widehat{A}>90°$ nên $\widehat{B}+\widehat{C}<90°$

Do đó $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ đều nhọn.

Vậy trong tam giác tù có tất cả hai góc nhọn.

Đáp án đúng là D

+) Ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}<\widehat{A}+\widehat{A}+\widehat{A}$⇔ $180°<3\widehat{A}$⇔ $\widehat{A}>60°$. Đáp án A sai.

+) Ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}>\widehat{C}+\widehat{C}+\widehat{C}$ ⇔ $180°>3\widehat{C}$⇔ $\widehat{C}<60°$. Đáp án D đúng.

+) Ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$⇔ $\widehat{A}+\widehat{B}=180°-\widehat{C}$

Mà $\widehat{C}<60°\Rightarrow 180°-\widehat{C}>120°$ hay $\widehat{A}+\widehat{B}>120°$. Đáp án B sai.

+) Ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$⇔ $\widehat{B}+\widehat{C}=180°-\widehat{A}$

Mà $\widehat{A}>60°\Rightarrow 180°-\widehat{A}<120°$ hay $\widehat{B}+\widehat{C}<120°$. Đáp án C sai.

Vì tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên ta có:

x + 120° + 35° = 180° ⇒ x = 180° – 120° – 35° = 25°

y + 70° + 60° = 180° ⇒ y = 180° – 70° – 60° = 50°

z + 90° + 55° = 180° ⇒ x = 180° – 90° – 55° = 35°

Kết luận x = 25°, y = 50°, z = 35°.

Vì tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên trong tam giác ABC, ta có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ ⇒ $\widehat{B}=180°-\widehat{A}-\widehat{C}=180°-50°-40°=90°.$

Vậy tam giác ABC vuông tại B.

Tương tự trong tam giác DEF ta có:

$\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180°$ ⇒ $\widehat{D}=180°-\widehat{E}-\widehat{F}=180°-55°-63°=62°.$

Vậy cả ba góc của tam giác DEF đều là góc nhọn nên DEF là tam giác nhọn.

Cuối cùng trong tam giác MNP ta có:

$\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180°$ ⇒ $\widehat{N}=180°-50°-30°=100°.$

Vậy tam giác MNP có góc N là góc tù nên MNP là tam giác tù.

Kết luận: ∆ABC là tam giác vuông, ∆DEF là tam giác nhọn, ∆MNP là tam giác tù.

Vì hai góc kề bù có tổng bằng 180° nên ta có:

120° + x = 180° ⇒ x = 180° – 120° = 60°.

Tam giác phía trên trong hình vẽ có ba góc với số đo là x, y, 80° và tổng của chúng bằng 180° nên ta có:

x + y + 80°= 180° ⇒ y = 180° – x – 80° = 40°.

Vì góc đối đỉnh bằng nhau nhau nên tam giác phía dưới trong hình vẽ có ba góc với số đo là y, 70°, 180° – z. Do tổng ba góc này bằng 180° nên ta có:

y + 180° – z + 70° = 180° ⇒ z = y + 70° = 40° + 70° = 110°.

Kết luận $x=60°;y=40°;z=110°.$

Vì x, 80°, 60° là số đo ba góc trong một tam giác nên chúng có tổng bằng 180°. Do đó ta có:

x + 60° + 80° = 180° ⇒ x = 180° – 60° – 80° = 40°

Do y, 80° là hai góc kề bù nên chúng có tổng bằng 180°. Do đó ta có:

y + 80° = 180° ⇒ y = 180° – 80° = 100°

Tương tự, y, z, 50° là số đo ba góc trong một tam giác nên chúng có tổng bằng 180°. Vậy ta cũng có

y + z + 50° = 180° ⇒ z = 180° – y – 50° = 30°.

Kết luận: x = 40°, y = 100°, z = 30°.