Giải VTH Toán 7 KNTT Luyện tập chung trang 34 có đáp án

A = 2x⁶ + (-5x³) + (-3x⁵) + x³ + \[\frac{3}{5}\]x² + (\[ - \frac{1}{2}\]x²) + 8 + (-3x)

= 2x⁶ - 3x⁵ + (-5x³ + x³) + \[\left( {\frac{3}{5}{x^2} - \frac{1}{2}{x^2}} \right)\] - 3x + 8

= 2x⁶ - 3x⁵ - 4x³ + \[\frac{1}{{10}}\]x² - 3x + 8.

Đa thức thu được có hệ số cao nhất là 2; hệ số tự do là 8; hệ số của x² là \[\frac{1}{{10}}\].

Chiều cao của bể là x (m) nên theo tỉ lệ đã cho về kích thước của bể, suy ra chiều rộng và chiều dài của bể lần lượt là 2x (m) và 3x (m). Do đó, thể tích của bể là:

V(x) = x . 2x . 3x = 6x³ (m³).

Trong bể còn 0,7 m³ nước. Vậy số mét khối nước cần phải bơm thêm vào bể để bể đầy bước là V(x) – 0,7 và đa thức cần tìm là F(x) = 6x³ - 0,7.

Đa thức F(x) có bậc là 3.

Muốn biết 0 °F tương ứng với bao nhiêu độ C, ta phải tìm x để T(x) = 0, tức là

1,8x + 32 = 0.

Chuyển vế ta có 1,8x = - 32, suy ra x = - 32 : 1,8 ≈ -17,8.

Vậy 0 °F tương ứng với khoảng - 17,8 °C.

Để biết 35 °C tương ứng với bao nhiêu độ F, ta cần tính T(35). Ta có:

T(35) = 1,8 . 35 + 32 = 95.

Vậy 35 °C tương ứng với 95 °F.

Muốn biết 41 °F tương ứng với bao nhiêu độ C, ta phải tìm x để T(x) = 41, tức là

1,8x + 32 = 41

Chuyển vế ta được 1,8x = 9, suy ra x = 9 . 1,8 = 5.

Vậy 41 °F tương ứng với 5 °C.

P + Q = (-5x⁴ + 3x³ + 7x² + x - 3) + (5x⁴ - 4x³ - x² + 3x + 3)

= (-5x⁴ + 5x⁴) + (3x³ - 4x³) + (7x² - x²) + (x + 3x) + (-3 + 3)

= -x³ + 6x² + 4x.

Vậy P + Q là đa thức bậc 3.

P - Q = (-5x⁴ + 3x³ + 7x² + x - 3) - (5x⁴ - 4x³ - x² + 3x + 3)

= -5x⁴ + 3x³ + 7x² + x - 3 - 5x⁴ + 4x³ + x² - 3x - 3

= (-5x⁴ - 5x⁴) + (3x³ + 4x³) + (7x² + x²) + (x - 3x) + (-3 - 3)

= -10x⁴ + 7x³ + 8x² - 2x - 6

Vậy P - Q là đa thức bậc 4.

Kí hiệu T(x) = P + Q và H(x) = P – Q, ta có:

T(1) = - 1³ + 6 . 1² + 4 . 1 = 9; T(-1) = - (-1)³ + 6 . (-1)² + 4 . (-1) = 3;

H(1) = - 10 . 1⁴ + 7 . 1³ + 8 . 1² - 2 . 1 - 6 = - 3;

H(- 1) = -10 . (-1)⁴ + 7 . (-1)³ + 8 . (-1)² - 2 . (-1) - 6 = -13.

Kí hiệu T(x) = P + Q và H(x) = P – Q, ta có:

T(1) = - 1³ + 6 . 1² + 4 . 1 = 9; T(-1) = - (-1)³ + 6 . (-1)² + 4 . (-1) = 3;

H(1) = - 10 . 1⁴ + 7 . 1³ + 8 . 1² - 2 . 1 - 6 = - 3;

H(- 1) = -10 . (-1)⁴ + 7 . (-1)³ + 8 . (-1)² - 2 . (-1) - 6 = -13.

Ta có T(0) = - 0³ + 6 . 0² + 4 . 0 = 0 và H(0) = - 10 . 0⁴ + 7 . 0³ + 8 . 0² - 2 .0 - 6 = -6.

Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức P + Q.

Vận tốc xe du lịch là 85 km/h nên sau x giờ, xe du lịch đi được 85x (km).

Xe khách đi trước xe du lịch 25 phút (= \(\frac{5}{{12}}\) giờ) nên thời gian đi là x + \(\frac{5}{{12}}\) (giờ).

Vì vậy với vận tốc 60 km/h, xe khách đi được \[\left( {x + \frac{5}{{12}}} \right)\]60 = 60x + 25 (km).

Vậy đa thức biểu thị quãng đường xe du lịch và xe khách đi được (sau khi xe du lịch đi được x giờ) lần lượt là:

D(x) = 85x và K(x) = 60x + 25.

Ta có f(x) = K(x) - D(x) = (60x + 25) – 85x = - 25x + 25.

Từ đó suy ra f(1) = - 25 . 1 + 25 = 0. Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức f(x). Điều đó có nghĩa là: xe du lịch đuổi kịp xe khách trong 1 giờ.

Ta có M(x) + P(x) = N(x), suy ra P(x) = N(x) – M(x).

P(x) = (x⁴ – 3x³ – 4x + 7) – (2x⁴ – 3x³ + 5x² – 4x + 12)

        = x⁴ – 3x³ – 4x + 7 – 2x⁴ + 3x³ – 5x² + 4x – 12

        = (x⁴ – 2x⁴) + (– 3x³ + 3x³) – 5x² + (– 4x + 4x) + (7 – 12)

        = – x⁴ – 5x² – 5.

Ta có Q(x) – M(x) = N(x), suy ra Q(x) = N(x) + M(x).

 Q(x) = (x⁴ – 3x³ – 4x + 7) + (2x⁴ – 3x³ + 5x² – 4x + 12)

        = (x⁴ + 2x⁴) + (– 3x³ – 3x³) + 5x² + (– 4x – 4x) + (7 + 12)

        = 3x⁴ – 6x³ + 5x² – 8x + 19.

Cách 1. Ta đã có P(x) = – x⁴ – 5x² – 5 và Q(x) = 3x⁴ – 6x³ + 5x² – 8x + 19. Do đó:

P(x) + Q(x) = (– x⁴ – 5x² – 5) + (3x⁴ – 6x³ + 5x² – 8x + 19)

                   = (– x⁴ + 3x⁴) – 6x³ + (– 5x² + 5x²) – 8x + (– 5 + 19)

                   = 2x⁴ – 6x³ – 8x + 14.

Cách 2. Từ hai đẳng thức M(x) + P(x) = N(x) và Q(x) – M(x) = N(x), ta suy ra:

P(x) + Q(x) = [M(x) + P(x)] + [Q(x) – M(x)] = N(x) + N(x) = 2N(x).

Vì vậy: P(x) + Q(x) = 2(x⁴ – 3x³ – 4x + 7) = 2x⁴ – 6x³ – 8x + 14.