Giải VTH Toán 7 Bài 16. Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng có đáp án

Đáp án đúng là A

Mọi tam giác cần đều có hai cạnh bằng nhau.

Đáp án đúng là D

Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi d vuông góc với AB tại trung điểm của AB.

Ta thấy ∆BEC và ∆CFB lần lượt vuông tại đỉnh E, F và có:

BC là cạnh chung

$\widehat{FBC}=\widehat{ECB}$ (do ∆ABC cân tại A).

Vậy ∆BEC = ∆CFB  (cạnh huyền – góc nhọn).

Do đó BE = CF.

a)

Xét hai tam giác ABM và ACM vuông tại đỉnh M và có:

MB = MC (chứng minh trên).

AM là cạnh chung.

Vậy ∆ABM = ∆ACM (hai cạnh góc vuông).

Do đó AB = AC (2 cạnh tương ứng) hay tam giác ABC cân tại A.

b)

Kéo dài AM một đoạn MD sao cho MD = MA.

Hai tam giác MAB và MDC có:

MB = MC (theo giả thiết).

$\widehat{AMB}=\widehat{DMB}$ (hai góc đối đỉnh).

MA = MD (theo cách dựng).

Do đó ∆MAB = ∆MDC  (c – g – c). Do đó AB = DC (1).

Mặt khác ∆ACD có $\widehat{CAD}=\widehat{CAM}=\widehat{BAM}=\widehat{CDM}=\widehat{CDA}$   

Vậy tam giác ∆ACD cân tại C và do đó AC = CD (2).

Từ (1) và (2) suy ra AB = AC, hay tam giác ABC cân tại A.

a) Nếu tam giác ABC vuông cân tại góc nhọn thì sẽ có hai góc ở đáy bằng nhau và đều là góc vuông. Do đó tổng ba góc trong tam giác này lớn hơn 180° và đây là điều vô lí.

b) Theo phần a) tam giác vuông cân sẽ cân tại góc vuông, do vậy hai góc nhọn bằng nhau và có tổng bằng 90°. Do đó mỗi góc nhọn bằng 45°.

c) Tam giác vuông có một góc bằng 45° thì góc nhọn còn lại phụ với góc này và cũng bằng 45°. Do đó tam giác này là tam giác vuông cân.

Chỉ có đường thẳng m là vuông góc và đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB. Vậy chỉ có m là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Do A thuộc trung trực BC nên AB = AC, hay ∆ABC cân tại A. Từ đây suy ra $\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=60°$. Do tổng các góc trong tam giác ABC bằng 180° nên:

$\widehat{BAC}=180°-\widehat{ABC}-\widehat{ACB}=180°-60°-60°=60°$.

Vậy tam giác ABC có ba góc bằng nhau nên nó là tam giác đều, và do đó CA = CB.